Kurven und Gebiete

Zusammenfassung

Begriffe, die bei «topologischen», d.h. eineindeutigen, umkehrbar ste tigen Abbildungen invariant bleiben, sind für unsere späteren Zwecke besonders wichtig. Unter solchen Begriffen muß man an erster Stelle denjenigen des Zusammenhanges nennen. Ist A eine beliebige ebene Punktmenge, die den Punkt z ₀, aber nicht den Punkt z = 1 enthält, so liegt auf der Strecke 01 mindestens ein Begrenzungspunkt von A; die Strecke wird deshalb zusammenhängend genannt. Dadurch wird man veranlaßt folgende allgemeine Definition aufzustellen: +Eine mindestens zwei Punkte enthaltende Punktmenge E wird zusammenhängend genannt, wenn mit jeder Punktmenge A, die mindestens einen, jedoch nicht alle Punkte von E enthält, auch die Begrenzung B von A immer mindestens einen Punkt von E besitzt. Die Punktmengen, die aus einem einzigen Punkte bestehen, werden auch unter die zusammenhängenden Punktmengen gezählt.