Die meromorphen Funktionen

Zusammenfassung

Von jetzt ab soll noch die Möglichkeit zugelassen werden, daß eine analytische Funktion im Innern ihres Definitionsbereiches den Wert oo annimmt. Außerdem soll dieser Definitionsbereich eine beliebige zusammenhängende, offene Punktmenge G der vollständigen Gaußschen Ebene bedeuten, welche also auch den Punkt z = ∞ in ihrem Innern enthalten darf. Zu diesem Zweck müssen wir die Definition unter Ziffer 128, S. 125, vervollständigen, was wir auf folgende Weise machen wollen:

In einem Punkte z ₀ ≠ ∞ des Definitionsbereiches einer Funktion f(z) soll diese analytisch genannt werden, wenn f(z) selbst oder 1/f(z) in einer gewissen Umgebung von z ₀ eine reguläre analytische Funktion ist. Ist z = ∞ im Definitionsbereich G von f(z) enthalten, so heißt f(z) analytisch im Punkte z = ∞, falls

$$g\left( t \right) = f\left( {\frac{1}{t}} \right)$$

((160.1))

im Punkte t = 0 analytisch ist.