Sopra un teorema di Jacobi recato a forma più generale ed applicato alla funzione cilindrica

Riassunto

Nel tomo 1° di questi Annali (pagina 241)¹) mi dolsi di non aver potuto scoprire una prova diretta della uguaglianza

$${\left( {\frac{x}{2}} \right)^a}\int\limits_0^\infty {{e^{ - x\cosh \theta }}} sen{h^{2a}}\theta d\theta = \frac{{\Gamma (a + \frac{1}{2})}}{{\Gamma \left( {\frac{1}{2}} \right)}}\int\limits_0^\infty {{e^{ - x\cosh \theta }}} \cosh a\theta d\theta ;$$

((a))

ora veggo che ne fornisce il mezzo un teorema di Jacobi ²), presentato sotto una forma alquanto più generale.