Integralmannigfaltigkeiten

Zusammenfassung

Zur Erläuterung des Begriffes der Integralmannigfaltigkeiten eines Systems Pfaffscher Differentialgleichungen beginnen wir mit einigen Beispielen: Eine M_v = (x ⁱ = x (u ¹,..., u ^v)) ist Integralmannigfaltigkeit F, der Form

$$\omega = {A_i}d{x^i}\quad \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {A_1^2 \ne 0} } \right)$$

wenn

(18.1.1)

für jede Wahl der du ^σ gilt, das heißt, wenn die Punktionen x ⁱ = x ⁱ(u ¹... u ^v) den v partiellen Differentialgleichungen

$${A_i} = \frac{{\partial {x^i}}}{{\partial {x^\sigma }}} = 0,\;\sigma = 1,...,v$$

genügen. Man erkennt sofort, daß v ≤ n-1 sein muß, wenn J, eine Mannigfaltigkeit sein soll.