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Notes
- 1.
Wir schreiben \(f:U\stackrel{\sim}{\to}U^{\prime}\), wenn U durch f biholomorph auf \(U^{\prime}\) abgebildet wird.
- 2.
Wir verzichten auf die Deutung von \(\hat{\mathbb{C}}\) als Riemann’sche Zahlensphäre mittels stereografischer Projektion. Diese macht \(\hat{\mathbb{C}}\) zu einem kompakten metrischen Raum.
- 3.
Eine weitere solche Abbildung S würde \(\Phi=S\circ T^{-1}\in\mathop{\mathrm{Aut}}\mathbb{E}\) mit \(\Phi(0)=0\) und \(\Phi(1)=1\) erzeugen, so dass \(\Phi(z)=(z,0,1,\infty)=z\) und daher \(S=T\) wäre.
- 4.
Injektive holomorphe Funktionen heißen auch schlicht oder univalent.
- 5.
- 6.
In der klassischen Literatur wird Žukovskij häufig als „Joukowski“ transkribiert.
- 7.
Gauß nannte sie in seinem kurzen Gutachten eine „gediegene werthvolle Arbeit“.
- 8.
Wir nennen eine Funktion g Quadraturwurzel von f in U, falls \(g^{2}=f\).
- 9.
Nach dem Satz von Liouville 3.2.2 können \(\mathbb{C}\) und \(\mathbb{E}\) nicht biholomorph äquivalent sein.
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Bornemann, F. (2016). Biholomorphe Abbildungen. In: Funktionentheorie. Mathematik Kompakt. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0974-0_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0974-0_7
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Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-0973-3
Online ISBN: 978-3-0348-0974-0
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