Globale Cauchy’sche Theorie

Zusammenfassung

Wir wollen uns jetzt von all den einschränkenden Voraussetzungen der lokalen Cauchy’schen Theorie befreien: Bislang kennen wir etwa die Gültigkeit des Cauchy’schen Integralsatzes (vgl. § 10) nur für (innerhalb von Sterngebieten) zerlegbare Zyklen und diejenige der Cauchy’schen Integralformel (vgl. § 12) nur für Kreisscheiben. Wir suchen zunächst in § 22 nach einem einfach zu überprüfenden Kriterium, das all jene Zyklen Γ eines gegebenen Bereichs U ⊂ ℂ charakterisiert, für welche der Cauchy’sche Integralsatz gültig bleibt:

$$ \int_\Gamma {f\left( z \right)dz = 0} {\text{ }}\left( {f \in H\left( U \right)} \right); $$

in § 26 charakterisieren wir dann die Gebiete, in denen er für alle Zyklen gilt.