Existenz und Eindeutigkeit II

Zusammenfassung

Sei $G\subset {{\mathbb{R}}^{n+1}}$ offen, $({{t}_{0}},{{x}_{0}})\in G,\; f:\ G\to {{\mathbb{R}}^{n}}$ stetig, und betrachte das Anfangswertproblem

$$\dot{x}=f(t,x), \;x({{t}_{0}})={{x}_{0}}.$$

((6.1))

Wir wissen aus Teil I, dass (6.1) lokal eindeutig lösbar ist, und dass sich die Lösungen auf ein maximales Existenzintervall fortsetzen lassen, sofern f lokal Lipschitz in x ist. Auch sind uns aus Kapitel 2 bereits einige Kriterien für globale Existenz bekannt.