Existenz und Eindeutigkeit

Zusammenfassung

Wir betrachten im Folgenden das Anfangswertproblem

Dabei seien $G\subset {{\mathbb{R}}^{n+1}}$ offen, $f:\ G\to {{\mathbb{R}}^{n}}$ stetig und (t ₀, x ₀) ∈ G. In diesem Kapitel werden die grundlegenden Resultate über Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen des Anfangswertproblems (2.1) bewiesen. Dabei spielt die Lipschitz- Eigenschaft der rechten Seite f eine zentrale Rolle. Zur Untersuchung globaler Existenz sind Differential- und Integralungleichungen ein wichtiges Hilfsmittel, daher werden auch einige elementare Ergebnisse aus diesem Bereich diskutiert und angewandt.