Peanoarithmetik

Zusammenfassung

Die Axiome der Peanoarithmetik⁴ P sind die Axiome von Q und das Induktionsschema:

$$ \forall x_1 , \ldots ,x_n \left[ {\left( {\phi (\bar x,0){\text{ }} \wedge {\text{ }}\forall y(\phi (\bar x,y) \to \phi (\bar x,{\text{ }}S(y))} \right) \to \forall y\phi (\bar x,y)} \right] $$

Ein Modell von Q ist genau dann ein Modell von P, wenn jede definierbare Menge von Elementen, die 0 enthält und unter S abgeschlossen ist, alle Elemente enthält. Insbesondere sind die natürlichen Zahlen ein Modell von P.