Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir unsmit der Lösung quadratischer Gleichungenmodulo einer Primzahl p beschäftigen. Es ist klar, dass wir uns nur der Frage des Quadratwurzelziehens widmen müssen.Wir knüpfen an Lemma VIII.7 an und betrachten den allgemeinen Fall: Sei p eine ungerade Primzahl, a ∈ Z mit ggT (p, a) = 1,wann hat x2 ≡ a(mod p) eine Lösung?
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Literatur
Adrien-Marie Legendre (*18.9.1752 Paris, †9.1.1833 Paris), Professor in Paris mit Arbeiten zur Zahlentheorie, Variationsrechnung, partiellen Differentialgleichungen, elliptischen Integralen.
Carl Gustav Jacob Jacobi (*10.12.1804 Potsdam, †18.2.1851 Berlin) war Professor in Königsberg. Er arbeitete sowohl in derAnalysis,mathematischen Physik als auch in der Zahlentheorie. Als Erster wendete er elliptische Funktionen in der Zahlentheorie an.Viele Begriffe in derMathematik tragen seinen Namen, z.B Jacobi-Determinante, Jacobi-Theta-Funktion, Jacobi-Integral. Jacobi gab mehrere neue Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes.Auf dem Mond gibt es einen Krater, der nach ihm benannt wurde.
Hermann Minkowski (*22.6.1864 Alexota, †12.1.1909 Göttingen), Professor in Königsberg, Zürich und Göttingen, mit den Arbeitsgebieten Zahlentheorie und mathematische Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie.
Helmut Hasse (*25.8.1898 Kassel, †26.12.1979 Ahrensburg), Professor in Kiel, Halle,Marburg, Göttingen und Hamburg, mit den Arbeitsgebieten Algebra und Zahlentheorie. Der später sogenannte Satz von Minkowski-Hasse war seine Dissertation.
Marin Mersenne (*8.9.1588 Soultière, †1.9.1648 Paris) studierte zusammen mit René Descartes am Jesuitenkolleg in La Flèche und wurde 1611 Franziskanermönch. Mersenne gilt als wichtiger Vermittler von Informationen,da er Briefkontaktmit vielen führendenWissenschaftlern seiner Zeit hatte. Er lieferte Beiträge zur Mathematik, Akustik, Optik und Musiktheorie.
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© 2012 Springer Basel AG
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Stroth, G. (2012). Das quadratische Reziprozitätsgesetz. In: Elementare Algebra und Zahlentheorie. Mathematik Kompakt. Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0502-1_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0502-1_9
Publisher Name: Springer, Basel
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