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Gödels Doktorarbeit, 1928–30: Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls

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Kurt Gödel

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Zusammenfassung

Der genaue Zeitpunkt, an dem sich Kurt Gödel für ein Dissertationsthema entschied und mit dem Verfassen seiner Dissertation begann, ist nicht bekannt – ebenso wenig, ob sein Mentor Hans Hahn oder ein anderer seiner Wiener Zeitgenossen auf ihn eingewirkt haben. Es ist jedoch sehr wahrscheinlich, aus seinen Antworten auf den Grandjean-Fragebogen, seinem Briefwechsel mit Hao Wang, Notizen in seinem Nachlass und der Einleitung zu seiner Dissertation, dass seine Themenwahl von Brouwers Vorlesungen in Wien im März 1928 und von seinen Lektüren von Russell und Whitehead (1910–13) (PM) und von Hilbert und Ackermann (1928) (HA) im Jahr 1928 und Anfang 1929 beeinflusst wurde. Vermutlich spielten auch seine Kontakte mit Rudolf Carnap eine Rolle: nicht nur Carnaps Seminar über die Grundlagen der theoretischen Logik, das er 1928/29 anbot und das Gödel besuchte, sondern auch ihre vielen Diskussionen über mathematische Logik, die 1927 begannen und in Carnaps Tagebüchern dokumentiert sind.

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Notes

  1. 1.

    Budiansky (2021), S. 117 meint, dass Gödel die Dissertation „etwa im Februar“ zu Hahn gebracht hat; aber angesichts seiner vielen Verpflichtungen um diese Zeit ist es eher plausibel, dass er sie Hahn – der sie nicht vorher gesehen hatte – erst im Mai oder Anfang Juni gegeben hat. Wahrscheinlich las Gödel den Text von Hilberts Beitrag zur Bologna-Konferenz auch nur nachdem er seine Dissertation geschrieben hatte, als die gedruckten Tagungsberichten 1929 erschienen waren. Er hatte selbst nicht an der Konferenz teilgenommen, und Hilberts Arbeit spielte wohl keine Rolle in seiner Dissertation.

  2. 2.

    ‘Journey to the Edge of Reason: The Life of Kurt Gödel’. Stephen Budiansky, W.W. Norton/Oxford Univ. Press/Ullstein, 2021. ISBN 978-0-19-886633-6. Siehe Ref. 45 in Anhang B: [Budiansky (2021)].

  3. 3.

    Menger (1994).

  4. 4.

    Carnap (1963).

  5. 5.

    In den Erinnerungen von William Miller zitiert; siehe Life Magazine, 2. Mai 1955.

  6. 6.

    Aus ‘The Feynman Lectures on Physics’, Band 1–2.

  7. 7.

    Feferman (1998).

  8. 8.

    Strauss (1982), S. 422.

  9. 9.

    Vgl. Wang (1987) and (1997); Dawson (1997, Auflage von 2005); Hintikka (1999; Auflage von 2000).

  10. 10.

    Im Stanford Encyclopedia of Philosophy, Artikel: ‘The Emergence of first-Order Logic’, von William Ewald (2018), im Internet zugänglich.

  11. 11.

    Zitiert aus [van Atten und Kennedy (2009)], die wiederum aus der Übersetzung von van Heijenoort (1967), S. 48 zitieren.

  12. 12.

    Zitiert von Wang (1987), S. 271, aus einem Brief, dem ihm Gödel Dezember 1967 schrieb.

  13. 13.

    Es gibt in der Literatur einige Verwirrung bzgl. des Datums dieser Arbeit von Skolem. Sie wurde als Vortrag 1922 bei einer Konferenz gehalten, und 1923 im Tagungsband dazu erstmal veröffentlicht. Wir verwenden hier [Skolem (1923)], vgl. Referenzliste; Gödel nennt sie [Skolem (1922)].

  14. 14.

    Dawson 1997, op. cit., S. 60 ff.

  15. 15.

    Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols. Diese Liste findet sich auf Wikipedia in 17 Sprachen, jedoch nicht auf Deutsch.

  16. 16.

    Enderton (1972).

  17. 17.

    Hintikka (1999); Ref. 16 im Anhang B.

  18. 18.

    Das Wort ‚Zählaussage‘ ist ein terminus technicus, anscheinend von Löwenheim eingeführt. In moderner Terminologie bezieht es sich auf Formeln, Sätzen, Theoremen welche der Syntax der betrachteten Sprache oder logischen System entsprechen; es kann als Vorläufer des modernen Ausdrucks ‚well-formed formula‘ (‚wohlgeförmte Formel‘, wff) betrachtet werden.

  19. 19.

    Gödel verspricht hier, in der Fußnote zum folgenden Satz, eine präzisere Definition in einem späteren Teilder Dissertation zu liefern.

  20. 20.

    Vgl. Henkin (1949). Leon Henkin hat später einen Bericht darüber geschrieben, wie er auf seinen Beweis gekommen ist, ursprünglich als Teil seiner Doktorarbeit (Princeton 1947), veröffentlicht 1949: siehe [Henkin (1996)].

  21. 21.

    Der folgende Text ist aus dem Original [Gödel (1930)] direkt zitiert.

  22. 22.

    Dies ist in der Tat ‚Königs Lemma‘, veröffentlicht 1927 von Dénes König. Als er viel später an Hao Wang schrieb, bemerkte Gödel, dass er es gar nicht kannte, als er seine Dissertation formulierte; er hat das Lemma selbst wiederentdeckt. Später dachte er, es sei ursprünglich von Gyula König gefunden, dem Vater von Dénes König, auch ein bekannter Mathematiker. Dénes König nannte den unendlichen Ast einen ‚Strahl‘ (oder ‚einfachen Weg‘).

  23. 23.

    Dies war Gyula König, der Vater von Dénes König; letzterer war tatsächlich der Autor der Arbeit von 1927, wo ‚Königs Lemma‘ eingeführt wurde. Vgl. Anmerkung [22].

  24. 24.

    Vgl. Anmerkung [13].

  25. 25.

    Zitiert von Wang (1987), S. 271. Dieses Zitat kann auch in Gödels Collected Works, Band I, S. 51 gefunden werden.

  26. 26.

    Siehe die Stanford Encyclopedia of Philosophy, Artikel über Intuitionistic Logic, von Joan Moschovakis, 2018.

  27. 27.

    Veblen schreibt die Begriffe ‚kategorisch‘ (und ‚disjunktiv‘, für ein System, das mehr als ein Modell hat; d. h., man könnte neue Elemente oder Sätze hinzufügen ohne einen Widerspruch mit den existierenden Axiomen zuerzeugen) John Dewey zu, und er datiert diese Begriffe von Hilberts Vortrag ‚Über den Zahlbegriff‘ (Hilbert 1900).

  28. 28.

    Paul Bernays, Interview mit J.-P. Sydler und E. Clavadetscher, Bernays Nachlass, WHS, ETH Zürich, T 1285 (1977). Zitiert auch in [Zach (1999)].

  29. 29.

    Siehe Stillwell (2004), S. 5. Stillwell hat eine Kopie der Postkarte aus Gödels Nachlass, die er von Martin Davis und John Dawson erhalten hat (vgl. S. 14 im Artikel von Stillwell).

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  1. Freie Universität Berlin, Berlin, Deutschland

    William D. Brewer

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  1. William D. Brewer
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Brewer, W.D. (2024). Gödels Doktorarbeit, 1928–30: Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls. In: Kurt Gödel. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-43151-7_7

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