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Ein bizarres Geburtstagsgeschenk: Gödels Universum

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Kurt Gödel

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Zusammenfassung

Die Wurzeln der Relativitätstheorie reichen weit zurück – vielleicht bis zu Galileo Galilei im 17. Jahrhundert, vielleicht bis zu James Clerk Maxwell in der Mitte des 19. Jahrhunderts, aber zumindest bis zu Ernst Mach in seinem Buch „Die Mechanik in ihrer Entwicklung“ (1883, ins Englische übersetzt als „The Science of Mechanics“), dessen Ideen in gewissem Maße von Bischof Berkeley (frühes 18. Jahrhundert) vorweggenommen wurden. Spätestens stammen sie aber aus dem Jahr 1895, als Albert Einstein 16 Jahre alt wurde und beschloss, München zu verlassen, wo er das Gymnasium abschließen sollte, nachdem seine Familie nach Mailand gezogen war. Einstein sagte später, dass er in diesem Alter begonnen habe, sich vorzustellen, wie es wäre, einem Lichtstrahl mit annähernd Lichtgeschwindigkeit hinterherzujagen oder eine Laterne zu halten, während man sich mit dieser Geschwindigkeit bewegt.

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Notes

  1. 1.

    Siehe auch das neulich veröffentlichte Buch ‚Einstein in Bohemia‘, von Michael D. Gordin, Princeton University Press, Feburar 2020; ISBN 978-0-691-17737-3.

  2. 2.

    Zitiert in Graf-Grossmann (2015), S. 83, aus dem Nachruf für Grossmann, geschrieben von Kollros für die Neue Helvitische Gesellschaft, Genf, 1937. Original auf Französisch.

  3. 3.

    ebd., S. 87.

  4. 4.

    Misner, Thorne und Wheeler (1973): ’Gravitation‘. Von Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John A. Wheeler, Princeton University Press (1973), wiederaufgelegt 2017. ISBN: 978-1-400-88909-9.

  5. 5.

    Rindler (2001/2006): ‘Relativity: Special, General and Cosmological’, Oxford University Press (2001), wiederaufgelegt 2006. ISBN: 978-0-198-50835-9.

  6. 6.

    Einstein verwendete altmodische Fraktur Großbuchstaben für Tensoren, aber sie sind für moderne Leser nicht immer leicht zu erkennen.

  7. 7.

    Gödel nannte dieses ein ‘lineares Element’ in seinen Veröffentlichungen.

  8. 8.

    Zeichnung: aus WikiCommons, mit freundlicher Genehmigung des Urhebers. Datei modifiziert, wiederverwendet aus: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagonal_uhlopricka.jpg#mw-jump-to-license.

  9. 9.

    Siehe z. B. [Liddle (2006)].

  10. 10.

    Für weitere Informationen zu diesem Thema, siehe die Einleitung von David B. Malament zum Text von Gödels 1949 Vortrag beim IAS, in seinen Collected Works, Band III.

  11. 11.

    Wang (1987).

  12. 12.

    Vgl. Menger (1994), insbesondere den Abschnitt über Gödel, Punkt 6.

  13. 13.

    In den Collected Works, Band III, zitiert zum Beispiel von Stein und von Malament (1995) (in dem Band), sowie von Audureau (2016).

  14. 14.

    Vergleiche z. B. die Artikel von Audureau in [Crocco u. Engelen, Hrsg. (2016)], ‘On the relevance of cosmology for the understanding of Gödel’s philosophy’, [Audureau (2016)], Open Edition im Internet, 2021.

  15. 15.

    In [Audureau (2016)], Fußnote [17].

  16. 16.

    Gamov (1946).

  17. 17.

    Siehe Jung (2006).

  18. 18.

    Hintikka (1999), etc.

  19. 19.

    Zitiert aus Wang (1997), S. 88.

  20. 20.

    Dawson (1997), Auflage von 2005, S. 177 ff.

  21. 21.

    Wir folgen hier [Rindler (2009)]. Rindler erklärt viele Details und Übergänge, die nicht von Gödel in seinem Vortrag angesprochen wurden, und Rindlers Artikel ist selbstverständlich modernisiert in Bezug auf Notation und Terminologie sowie Methoden.

  22. 22.

    Leser, die sich für die mathematische Einzelheiten interessieren, sollten [Rindler (2009)] und/oder [Gödel (1949b)] konsuliteren.

  23. 23.

    Zitiert aus: Albert Einstein, ‚Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie‘, in: Sitzungsberichte der Königlich-Preussische Akadamie der Wissenschaften, Band XLI (1914), S. 1030–1085; vgl. S. 1079.

  24. 24.

    Anti-de Sitter-Raum: siehe z. B. [Synge (1960)], S. 264.

  25. 25.

    Lanczos (1924).

  26. 26.

    Siehe, zum Beispiel, Natario (2011); vgl. auch Pfarr (1981); er gibt eine Schätzung für den Radius der Erde nachdem sie an ihren Ausgangspunkt zurückkehrt, zu 210 m.

  27. 27.

    Aber siehe seine Vervollständigung der Fußnoten bei der deutschen Auflage seines IAS-Vortrags vom Mai 1949 (in [Gödel (1956)]).

  28. 28.

    Chandrasekhar und Wright (1961).

  29. 29.

    Siehe [Gold und Bondi (1967)].

  30. 30.

    Siehe https://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/stockum/stockum.html für Informationen über die Lebensgeschichte van Stockums.

  31. 31.

    Wheeler und Ford (1998), S. 309 ff.

  32. 32.

    Wiedergegeben in den Collected Works, Band III.

  33. 33.

    Dieser Schluss wurde in etwas detailreichere Form von Palle Yourgrau gezogen; er betrachtet “die Dialectik des Formalen und des Intuitiven” als “das Leitmotiv von Gödels Lebenswerk”. Vgl. Yourgrau (2005), S. 124 sowie Wang (1987), S. 201.

  34. 34.

    Wheeler u. Ford, op. cit., S. 310 und 311/312.

  35. 35.

    Siehe https://kurtgoedel.de/.

  36. 36.

    Der Aufsatz wurde in der Zeitschrift Synthese 1995 veröffentlicht; cf. [Wang (1995)].

  37. 37.

    Siehe Gödel (1956), Fußnoten [11] und [14].

  38. 38.

    Yourgrau (2005), op. cit., S. 124 ff.

  39. 39.

    Vgl. McTaggart (1908), sowie den Artikel über McTaggart von Kris McDaniel (2020) in der Stanford Encyclopedia of Philosophy.

  40. 40.

    Einstein (1949): Einsteins Bemerkungen über die Aufsätze in der Festschrift-Band, [Schilpp (1949)], S. 663–688.

  41. 41.

    Vergleiche das Zitat von Wolfgang Rindler (2009), am Anfang dieses Abschnitts.

  42. 42.

    Wang (1987), op. cit., S. 201.

  43. 43.

    [Gödel (1990)] bezieht sich auf die Collected Works, Band II. Siehe die Referenzliste.

  44. 44.

    Dies erinnert an Gödels Vorstellung, dass es eine Verschwörung gäbe, um die Ideen von Leibniz zu unterdrücken. In seiner Vorstellung blieb sie bis in die moderne Zeit aktiv, und agierte selbst in – zum Beispiel – amerikanische Universitätsbibliotheken. Sein Freund Oskar Morgenstern spottete am Anfang über Gödels Zwangsvorstellungen, aber später wurde er erschreckt durch Beispiele von fehlenden Büchern und Manuskripten, die ihm Gödel zeigte. Beide haben eine lange, aber erfolglose Kampagne durchgeführt, mit dem Ziel, ein Leibniz-Archiv in Princeton zu etablieren.

  45. 45.

    Siehe Palle Yourgraus Besprechung von [Budiansky (2021)], im Internet unter: https://kurtgoedel.de/review-essay-by-palle-yourgrau/#_edn7. In seinem Ref. [viii], schreibt Yourgrau dieses Zitat C.A. Anderson (1998) zu: ‘Alonzo Church’s Contributions to Philosophy and Intensional Logic’, in: The Bulletin of Symbolic Logic, Band 4, Nr. 2 (Juni 1998), S. 129.

  46. 46.

    Wang, op. cit., S. 225.

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  1. Freie Universität Berlin, Berlin, Deutschland

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Brewer, W.D. (2024). Ein bizarres Geburtstagsgeschenk: Gödels Universum. In: Kurt Gödel. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-43151-7_15

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