Zusammenfassung
Neben \(\mathbb {Z}\) und \(\mathbb {Z}[i]\) kommt auch den Polynomringen eine besondere Bedeutung im Rahmen der Algebra zu. Wir werden sehen, dass wir in diesen Ringen ähnlich wie in \(\mathbb {Z}\) rechnen können, und es wird uns sehr zugutekommen, dass wir im vorherigen Kap. 3 eine allgemeine Theorie aufgebaut haben, die wir nun auf den Spezialfall der Polynomringe anwenden können.
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Johann Carl Friedrich Gauß, *30.4.1777 Braunschweig, †23.2.1855 Göttingen, Professor in Göttingen, wird als der gr"oßte Mathematiker der Neuzeit bezeichnet. In seiner Doktorarbeit bewies er den Fundamentalsatz der Algebra (jedes nicht konstante Polynom mit komplexen Koeffizienten hat eine Nullstelle in den komplexen Zahlen), mit 18 Jahren bewies er die Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal des regelmäßigen 17-Ecks und löste damit ein Problem, das bis auf Euklid zurück geht. 1801 erschien sein Werk „Disquisitiones Arithmeticae“, eines der bedeutendsten Werke der Mathematik. Hier wurden die Grundlagen der Zahlentheorie, die bis dahin aus vereinzelten Problemen bestand, gelegt. Er arbeitete auf vielen verschiedenen Gebieten (Geometrie, Algebra, Astronomie, Physik) und führte grundlegende Begriffe ein, z. B. die Gaußsche Glockenkurve und die erste geometrische Interpretation der komplexen Zahlen mit der Gaußschen Zahlenebene. Wikipedia 2022.
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Stroth, G., Waldecker, R. (2023). Polynomringe. In: Elementare Algebra und Zahlentheorie. Mathematik Kompakt. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-39771-4_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-39771-4_4
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Publisher Name: Birkhäuser, Cham
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Online ISBN: 978-3-031-39771-4
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