Quantenfinanz und Pfadintegrale

Zusammenfassung

Angeregt durch die Ähnlichkeit der Black-Scholes-Gleichung und der Schrödinger-Gleichung verwendet dieses Kapitel quantenmechanische Methoden zur Bestimmung des Preiskerns, der sich als äquivalent zur in früheren Kapiteln gefundenen Green-Funktion herausstellt. Mit den quantenmechanischen Methoden wird die Down-and-Out-Barrier-Option im Detail behandelt. Nachdem Feynmans Beschreibung der Quantenmechanik in Form von Pfadintegralen behandelt wurde, werden diese verwendet, um den zuvor gefundenen Preiskern neu abzuleiten. Da Pfadintegrale sehr gut für numerische Auswertungen geeignet sind, führen wir Monte-Carlo-Methoden ein, einschließlich des Metropolis-Hasting-Algorithmus, um die mehrdimensionalen Integrale zu berechnen.