Abstract
The history of probability begins with Pascal and Fermat on games. This history of probability delineates changes in our understanding of basic concepts of probability, rather than tracing general advances in methods. Pragmatic value is central at first, and probability is soon applied to the calculation of annuities. The significance of the probability calculus is thought to be very broad, as a ‘general logic of uncertainty’. The greatest of hopes is placed on its extended application. Yet the literature of the eighteenth century is full of critiques of orthodox accounts. Mistakes in the orthodox approach have emerged by acceptance of the principle of indifference and the habit of interpreting all series of phenomena in the same way as games of chance, as outlined in the work of Cournot, Mill, Lotze, and Sigwart. The task of establishing a formal discipline on theoretical principles has not been given much notice by mathematicians, in general.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Todhunter, I. (1865). History of the mathematical theory of probability from the time of Pascal to that of Laplace. Cambridge and London: Macmillan and Co. (Reprinted in 1949 by New York: Chelsea Publishing Company).
- 2.
Pascal, B. (1779). Œuvres, tome 4. La Haye: chez Detune, pp. 412–443, and Todhunter (1865, Chapter 2).
- 3.
Op. cit. p. 414.
- 4.
Christiaan Huyghens, Tractatus de ratiociniis in ludo aleæ, proposition I.IV. The same thing stands in part I of Jacob Bernoulli ’s Ars conjectandi. [Hugenii, C. (1657). De ratiociniis in ludo aleæ. Exercitationum Mathematicarum, liber 5. Leyden: Francisci à Schooten, pp. 521–534. See volume 14 of his Works (1655–1666/1920); Bernoulli, J. (1713). Ars conjectandi (opus posthumum). Basilieæ: Thurnisiorum, Fratrum].
- 5.
Bayes, 1763. An Essay towards solving a problem in the Doctrine of Chances. By the late Mr. Bayes F.R.S., communicated by Mr. Price, in a Letter to John Canton, A.M.F.R.S. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 53, 370–418 (see also Bayes 1764).
- 6.
John Graunt (1662). Natural and political observations made upon the bills of Mortality. London: Thomas Roycroft.
- 7.
Jan de Witt, De vardye van de lifrenten. [de Witt, J. (1671). Waardije van Lyf-renten naer Proportie van Los-Renten (The value of life annuities compared to redemption bonds). In’s Graven-Hage: Jacobus Scheltus.]
- 8.
Halley (1693). An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, drawn from curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw; with an Attempt to ascertain the Price of Annuities upon Lives. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 17(196). 596–610.
- 9.
This appeared in 1713, after the author’s death.
- 10.
Quamquam hoc negotii eatenus sit considerationis Mathematicae, quatenus in subducendo calculo terminatur, si tamen usum et necessitatem spectes, universale prorsus est et ita comparatum, ut sine illo nec sapientia Philosophi nec Historici exactitudo, nec Medici dexteritas aut Politici prudentia consistere queat.
- 11.
In the proemium to the second part.
- 12.
Certitudo rerum … spectata in ordine ad nos, non omnium eadem est, sed multipliciter variat secundum magis et minus. … Probabilitas … est gradus certitudinis et ab hac differt ut pars a toto. Nimirum si certitudo integra et absoluta, quam litera a vel unitate 1 designamus, quinque verb. gr. probabilitatibus seu partibus constare supponatur, quarum tres militent pro existentia aut futuritione alicujus eventus, reliquae contra, eventus ille dicetur habere \( \frac{3}{5} \) a, seu \( \frac{3}{5} \) certitudinis … Conjicere rem aliquam est metiri ejus probabilitatem; ideoque Ars conjectandi sive stochastice nobis definitur ars metiendi quam fieri potest exactissime probabilitates rerum, eo fine ut in judiciis et actionibus nostris semper eligere vel sequi possimus id, quod melius, satius, tutius aut consultius fuerit deprehensum; in quo solo omnis Philosophi sapentia et Politici prudentia versatur.
- 13.
Probabilitates aestimantur ex numero simul et pondere argumentorum … Per pondus autem intelligo vim probandi. The latter, the vis probandi, is then explained as follows: vim probandi pendere a multitudine casuum, quibus illud existere vel non existere, indicare vel non indicare aut etiam contrarium rei indicare potest. … Pono autem, omnes casus aeque possibiles esse seu pari facilitate evenire posse; alias enim moderatio est adhibenda et pro quovis casu faciliori tot alii casus numerandi sunt, quoties is ceteris facilius evenit: ex. gr. pro casu triplo faciliori numero tres casus qui pari cum caeteris facilitate contingere possint.
- 14.
Quod a priori elicere non datur, saltem a posteriori, hoc est, ex eventu in similibus exemplis multoties observato eruere licebit; quandoquidem praesumi debet, tot casibus unumquodque posthac contingere et non contingere posse, quoties id antebac in simili rerum statu contigisse et non contigisse fuerit deprehensum.
- 15.
Todhunter (1865, p. 4) cites an interesting passage where Kepler expresses this interpretation with all the clarity and precision one could want.
- 16.
Daniel Bernoulli, Specimen theoriae novae de mensura sortis. Comment. Acad. Imp. Petrop., 1730 and 1731. [Bernoulli, D. (1738). Specimen theoriae novae de mensura sortis. Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (In Classe Mathematica), 5, 175–192. (contributions submitted in 1730 and 1731)]
- 17.
Demonstrationes hujus propositionis … . omnes videbis hac inniti hypothesi, quod cum nulla sit ratio cur expectanti plus tribui debeat uni quam alteri, unicuique aequae sint adjudicandae partes.
- 18.
« Supposons que l’on vienne me dire, que j’ai eu à un loterie un lot de dix mille livres; je doute de la vérité de cette nouvelle. Quelqu’un qui est présent me demande, quelle somme je voudrais donner pour qu’il me l’assurât. Je lui offre la moitié, ce qui veut dire que je ne regarde la probabilité de cette nouvelle que comme une demi-certitude. »
- 19.
« Cette manière de déterminer probablement le rapport des causes qui font naître un évènement à celles qui le font manquer, ou plus généralement la proportion des raisons ou conditions qui établissent la vérité d’une proposition avec celles qui donnent le contraire, s’applique à tout ce qui peut arriver ou ne pas arriver, à tout ce qui peut être ou ne pas être. »
- 20.
« J’ai dit que ce principe s’employait quand nous supposions les divers cas également possibles. Et en effet ce n’est que par supposition relative à nos connaissances bornées que nous disons, par exemple, que tous les points d’un dez peuvent également venir; ce n’est pas que quand ils roulent dans le cornet celui qui doit se présenter n’ait déjà la disposition qui, combinée avec celle du cornet, du tapis, ou de la force et de la manière avec laquelle on jette le dez le doit faire sûrement arriver; mais tout cela nous étant entièrement inconnu nous n’avons pas de raison de préferer un point à un autre; nous les supposons donc tous également faciles à arriver. »
- 21.
« cas également possibles, c’est à dire tels que nous soyons également indécis sur leur existence, »
- 22.
Condorcet, Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions. Discours prélim. CLXXXV. [de Condorcet, N. (1785). Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix. À Paris, de l’imprimerie royale.]
- 23.
« Il n’y a personne qui n’ait observé sur lui-même, qu’il a changé d’opinion sur certains objets, suivant l’âge, les circonstances, les évènements, sans pouvoir dire cependant, que ce changement ait été fondé sur de nouveaux motifs, sans pouvoir y assigner d’autre cause que l’impression plus ou moins forte des mêmes objets. Or si au lieu de juger par cette impression qui multiplie ou exagère une partie des objets, tandis qu’elle atténue ou empêche de voir les autres, on pouvait les compter ou les évaluer par le calcul, notre raison cesserait d’être l’esclave de nos impressions. »
- 24.
Simpson, T. (1755). A letter to the Right Honourable Earl of Macclesfield, President of the Royal Society, on the Advantage of taking the Mean of a number of Observations in practical Astronomy. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 49, 82–93.
- 25.
Laplace, P.-S. (1774). Déterminer le milieu que l’on doit prendre entre trois observations données d’un même phénomène. Mémoires des savans étrangers, 4. [Cf. Laplace, P.-S. (1904). Œuvres complètes. Paris: Gauthier-Villars.]
- 26.
Condorcet, Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix. 1785.
- 27.
Black, W. (1789). Analyse arithmétique et médicale des maladies et de la mortalité de l’espèce humaine 2me éd. (1789, An arithmetical and medical analysis of the diseases and mortality of the human species. London: J. Johnson.); I find this work – which is not known to me – cited in Lacroix’s (1816) Traité élémentaire … , p. 200. [Lacroix, S.-F. (1816). Traité élémentaire du calcul des probabilités. Paris: Mme Ve Courcier.] Among the works which are now better known, the oldest which deals with these subjects is Gavarret, J. (1840). Principes généraux de statistique médicale, ou Développement des règles qui doivent présider à son emploi. Paris: Bechet jeune & Labé.
- 28.
« s’ils ne le sont pas ‘(si les cas ne sont pas également possibles)’ on déterminera d’abord leurs possibilités respectives dont la juste appréciation est un des points les plus délicats de la théorie des hazards. »
- 29.
Poisson, Recherches sur la probabilité des jugements, p. 31. [Poisson, S.-D. (1837). Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile. Paris: Bachelier, Imprimeur-Libraire.]
- 30.
« Dans le langage ordinaire les mots chance et probabilité sont à peu près synonymes. Le plus souvent nous emploierons indifféremment l’un et l’autre; mais lorsqu’il sera nécessaire de mettre une différence entre leurs acceptions, on rapportera, dans cet ouvrage, le mot chance aux évènements en eux-mêmes et indépendamment de la connaissance que nous en avons, et l’on conservera au mot probabilité sa définition précédente. Ainsi, un évènement aura, par sa nature, une chance plus ou moins grande, connue ou inconnue; et sa probabilité sera relative à nos connaissances en ce qui le concerne »
- 31.
For example Poisson, Recherches etc. pp. 132 & 144.
- 32.
« Donc physiquement parlant croix ne peut arriver de suite qu’un nombre fixé de fois. Quel est ce nombre ? C’est que je n’entreprends point de déterminer. Mais je vais plus loin et je demande par quelle raison croix ne saurait arriver une infinité de fois de suite, physiquement parlant. On ne peut en donner que la raison suivante: c’est qu’il n’est pas dans la nature qu’un effet soit toujours et constamment le même, comme il n’est pas dans la nature que tous les hommes et tous les arbres se ressemblent »
- 33.
d’Alembert, J. le R. (1768). Doutes et questions sur le calcul des probabilités. Mélanges de littérature, d’histoire et de philosophie. Tome 5. Amsterdam, aux dépens de la compagnie.
- 34.
Prévost, P. and l’Huilier, S. (1796). Mémoire sur l’art d’estimer la probabilité des causes par les effets. Mémoires de l’Académie Royal des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin, 6, 3–24. “When by virtue of a certain specification of causes, many events appear equally possible to us, we pretend that all these events occur successively in turn, without repetition.” [« Lorsqu’en vertu d’une certaine détermination des causes plusieurs évènements nous paraissent également possibles nous feignons que tous ces évènements ont lieu successivement tour-à-tour et sans répétition. »]
- 35.
de Béguelin (1767). Sur l’usage du principe de la raison suffisante dans le calcul des probabilités. Histoire de l’Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin, 23, 382–412.
- 36.
« Le calcul des probabilités prend donc un milieu entre l’arbitraire fortuit et la nécessité physique; il décide quel sera l’évènement, non en tant qu’il est dirigé par le hazard, non en tant qu’il est déterminé par les causes mécaniques, mais en le supposant prescrit par les lois de la convenance, par l’équité d’un juge impartial … .. C’est qu’on ne calcule pas ce que le hazard fera, mais ce qu’il devrait faire, s’il distribuait ses faveurs avec une exacte impartialité. »
- 37.
Op. cit. Fries, p. 17ff. [Fries, J.F. (1842). Versuch einer Kritik der Principien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Braunschweig: Friedrich Vieweg und Sohn.]
- 38.
« L’idée du hazard est celle du concours des causes indépendantes pour la production d’un évènement déterminé. Les combinaisons des diverses causes indépendantes qui donnent également lieu à la production d’un même évènement sont ce qu’on doit entendre par les chances de cet évènement. »
- 39.
« rapport entre le nombre des chances favorable à l’évènement et le nombre total des chances »
- 40.
« qu’elle peut être considérée comme mesurant la possibilité de l’évènement, ou la facilité avec laquelle il se produit. En ce sens pareillement la probabilité mathématique exprime un rapport subsistant hors de l’esprit qui le conçoit, une loi à laquelle les phénomènes sont assujettis, et dont l’existence ne dépend pas de l’extension ou de la restriction de nos connaissances sur les circonstances de leur production »
- 41.
Op cit. Cournot, pp. 437 & 438. [Cournot, M.A.A. (1843). Exposition de la théorie des chances et des probabilités. Paris: L. Hachette.]
- 42.
« Si dans l’état d’imperfection de nos connaissances nous n’avons aucune raison de supposer qu’une combinaison arrive plutôt qu’un autre … et si nous entendons par probabilité d’un événement le rapport entre le nombre des combinaisons qui lui sont favorables et le nombre total des combinaisons mises par nous sur la même ligne, cette probabilité pourra encore servir, faute de mieux, à fixer les conditions d’un pari, d’un marché aléatoire quelconque; mais elle cessera d’exprimer un rapport subsistant réellement et objectivement entre les choses; elle prendra un caractère purement subjectiv, et sera susceptible de variations d’un individu à un autre, selon la mesure de ses connaissances. Rien n’est plus important que de distinguer soigneusement la double acceptation du terme de probabilité, pris tantôt dans un sens objectif, et tantôt dans un sens subjectif, si l’on veut éviter la confusion et l’erreur, aussi bien dans l’exposition de la théorie que dans les applications qu’on en fait. »
- 43.
John Stuart Mill, System der deductiven und inductiven Logik, in Schiel’s German edition (4th edition, II, p. 79). [Trans.: As it stands, the quotation is taken directly from Mill’s 8th edition, rather than being translated back from the German edition. I see no significant difference. Mill, J.S. (1882). A System of Logic, Ratiocinative and Inductive, Being a Connected View of the Principles of Evidence, and the Methods of Scientific Investigation. NY: Harper & Brothers, Publishers. Chapter 18: Of the Calculation of Causes, pp. 668–9.]
- 44.
Fick, A. (1883). Philosophischer Versuch über die Wahrscheinlichkeiten. Würzburg: Stahel’schen Univers.- Buch.- & Kunsthandlung.
- 45.
Lexis (1877). Zur Theorie der Massenerscheinung in der menschlichen Gesellschaft. Freiburg i.B.: Fr. Wagner.
- 46.
Lotze, H. (1843). Logik. Leipzig: Weidmann’sche Buchhandlung, pp. 414–434.; Sigwart, C. (1878). Logik, 2. Band: Die Methodenlehre. Tübingen: H. Laupp’schen Buchhandlung, p. 270 ff.
- 47.
Lotze, op. cit. p. 436.
- 48.
Loc. cit. p. 414.
- 49.
Loc. cit. p. 429.
- 50.
Loc. cit. p. 414.
- 51.
Sigwart, Logik II, p. 273. [Sigwart, C. (1878). Logik, 2. Band: Die Methodenlehre. Tübingen: H. Laupp’schen Buchhandlung.]
- 52.
Windelband, W. (1870). Die Lehren vom Zufall. Berlin: F. Henschel, p. 32 [Habilitationsschrift, Universität Göttingen].
- 53.
Loc. cit. p. 34.
- 54.
Loc. cit. p. 33.
- 55.
Compare for example Venn, J. (1866) The logic of chance: An essay on the foundations and province of the theory of probability. London: Macmillan and Co., p. 145.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2023 The Author(s), under exclusive license to Springer Nature Switzerland AG
About this chapter
Cite this chapter
Niall, K.K. (2023). On the History of Probability Theory. In: Johannes von Kries: Principles of the Probability Calculus. Studies in History and Philosophy of Science, vol 59. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-36506-5_10
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-36506-5_10
Published:
Publisher Name: Springer, Cham
Print ISBN: 978-3-031-36505-8
Online ISBN: 978-3-031-36506-5
eBook Packages: HistoryHistory (R0)