Plot Level Estimation Procedures and Models

Abstract

Quantitative variable raw data recorded in the sample plots require pre-processing before the NFI estimators of totals and densities can be used to produce statistics. The objective of the plot level estimates is to estimate the variables of interest for each sample point expanded to the 1 km² area of the cell that the point represents. The intensity and complexity of the computations vary considerably depending on the variable, the way it is obtained by the measured items (e.g., DBH measurement vs. basal area), whether all the items in the sample plot or only a subsample of them are measured, and the availability of models. The definitive result of the computations are tallies, volumes, biomass and carbon stocks but estimates of additional variables at intermediate steps may be needed (e.g., total tree height). This chapter describes the methods and the models used in INFC2015 for the estimation of the variables related to trees (e.g., tallies, basal area), small trees and shrubs (e.g., biomass, carbon stock), stumps (e.g., volume, biomass), stock variation (e.g., the wood annually produced by growth and that removed). Some of the models described were produced in view of the INFC needs, before and after it was established in 2001, while others were created during the NFI computation processes. Finally, the conversion factors needed to estimate the biomass of deadwood, saplings and shrubs were obtained through an additional field campaign of the second Italian NFI (INFC2005) and the following laboratory analyses.

6.1 Introduction

NFI estimators of totals and densities (values per surface unit) described in Chap. 5 require that the value of the quantitative variables measured in the sample plots are expressed with reference to the square plane surface of 1 km². The total value of a variable in the sample plot (e.g., the number or volume of the trees) must be divided by the surface of the sample plot and multiplied by the surface SQ (1 km²) of the square containing the sample plot. As the variables are measured in sample plots with three different sizes (as described in Chap. 3), the expansion factors are 10⁶/12.566371, for the variables measured in each of the AdS2, 10⁶/50.265482, for the variables measured in the AdS4, and 10⁶/530.929159 for those measured in the AdS13. For example, each tree with 4.5 ≤ DBH < 9.5 cm measured in the AdS4 represents 1 × 10⁶/50.265482 per square kilometre. In the same way, the value of each variable of that tree (e.g., its basal area, volume or biomass) must be multiplied by 10⁶/50.265482 to get the amount per square kilometre.

Among the quantities surveyed, the number of trees and the basal area of the stands are easily computed. The same is also true for the carbon stocks either in the living ecosystem components (trees, small trees and shrubs, removed trees) or the dead ones (dead trees, deadwood lying on the ground, stumps) after their biomass has been estimated, because conversion was obtained assuming 50% carbon content of woody biomass (IPCC, 2006; Matthews, 1993; Woodall et al., 2012). For this reason, the descriptions of methods below will be limited to the biomass computation steps. Timber volume, tree biomass, annual volume increment and removals required more complex preliminary processing. They entailed construction of models that used data widely representative of the conditions across the entire country so that they might be used beyond NFI computations.

This chapter describes the data analysis and the models used for estimating the quantitative variables measured in the sample plots by INFC2015. Some of the models described were developed by previous or connected research projects, in view of the INFC needs. The conversion factors needed to estimate the biomass of deadwood, saplings and shrubs were obtained through an additional field campaign of the second Italian NFI (INFC2005) and the following laboratory analyses.

6.2 Tree Height

Total tree height (h) is an explanatory variable used in the model to estimate the volume and the biomass of trees. Due to the high costs, NFIs generally limit the tree height measurement on sample trees that are a subsample of those callipered (Gschwantner et al., 2016), which involves estimating the total tree height through models. INFC2015 increased the sample trees per plot to ten, as compared to the past assessment, which ranged from five to ten (Bosela et al., 2016; Gasparini & Di Cosmo, 2016; Gasparini et al., 2010). For the sample trees, five were randomly selected, and five were selected based on representative criteria; the collected data were used to build height-diameter models. The equations described were obtained re-calibrating the model developed in INFC2005; the new calibration allowed including the wider range of growing conditions revealed by the data we collected.

The model adopted draws from the Chapman-Richards function (Liu & Li, 2003; Ratkowsky, 1990) and is shown in Eq. (6.1):

$$\hat{h}_{ij} = \left( {a_1 + a_2 \cdot H_{domj} } \right)\left[ {1 - \exp \left( {\left( {a_3 + a_4 \cdot H_{domj} } \right)d_{ij} } \right)} \right]^{\left( {a_5 + a_6 H_{domj} } \right)}$$

(6.1)

where:

ĥ_ij is the total tree height estimated of tree i of plot j, in m;

d_ij is the DBH of tree i of plot j, in cm;

H_domj is the dominant height (H_dom) of plot j, in m, obtained as the arithmetical mean of the total heights of the three widest trees in DBH.

We graphically evaluated the affinity of the height-diameter relationship for species with small samples, to create groups with higher number of data and obtain more stable estimates of the numerical coefficients. Table 6.1 shows the 52 equations obtained and their relative estimated coefficients. They concern the main species or species groups of the Italian forests and allowed for an estimation of the total tree-heigh to almost all of the undamaged trees. For the species not provided with an equation, we evaluated which could be best used through graphical and analytical analyses. A limited number of sample-plots could not be provided with the H_dom. For the species included, we developed models based solely on the DBH as the explanatory variable. Finally, for trees of species callipered only a few times but provided with a relevant percentage of tree height data, we adopted by convention the mean measured heights, by DBH class in case of visible trends.

Table 6.1 Tree height model: regression coefficients for Eq. (6.1) / Modello delle altezze: coefficienti di regressione per l’Eq. (6.1)

Table 6.2 shows the number of observations by species or group of species used for models’ calibrations and the range of values for DBH and H_dom. This information is useful in establishing awareness beyond the INFC computations.

Table 6.2 Number of observations and extreme values of diameter at breast height (DBH) and dominant height (H_dom) used for calibrating the height-diameter equations, by species / Numero di osservazioni e valori estremi di diametro (d_1.30) e altezza dominante (H_dom) utilizzate per la calibrazione delle equazioni di previsione dell’altezza totale degli alberi, per specie

6.3 Growing Stock and Biomass

6.3.1 Living Trees

Distinct procedures were adopted to estimate the volume and the biomass of unbroken or broken (truncated) trees. The volume and biomass of unbroken trees were estimated through double entry equations available in Tabacchi et al., (2011a, b). Those equations were built before and in view of the second Italian NFI (INFC2005) and partially updated afterwards. The data were collected from tree samples across wide areas of the country. In addition to being measured, the trees were cut, and samples of wood were analysed in the laboratory to determine the dry weight. At present, there are prediction equations available for 26 species or group of species; a set of 5 equations is given for each species/group whose form is shown in Eq. (6.2):

$$\hat{y}_i = b_1 + b_2 \cdot DBH_i^2 \cdot h_i + b_3 \cdot DBH_i$$

(6.2)

where:

ŷ_i is the volume (v in dm³) (stem plus large branches and treetop up to 5 cm cross section diameter), the biomass (in kg) for the same component (w₁), the biomass of the small branches and the treetop (w₂), the stump biomass (w₃) or the whole aboveground biomass (w₄) of tree i;

DBH_i is the stem diameter at 1.30 m from the ground level of tree i, in cm;

h_i is the total tree height of tree i, in m.

w₄ can also be obtained by the sum of its three components (w₁, w₂ and w₃) as the model assures additivity. Table 6.3 shows the coefficients for estimating the volume of the species or groups of species.

Table 6.3 Tree volume functions: regression coefficients for Eq. (6.2) / Funzioni di cubatura: coefficienti per l’Eq. (6.2)

Table 6.4 shows the coefficients for estimating the four biomass components.

Table 6.4 Tree biomass functions: regression coefficients for Eq. (6.2) / Funzioni di stima della fitomassa: coefficienti per l’Eq. (6.2)

For the species not provided with a function, we adopted one of the functions available, i.e., the function that was thought to be the most suitable, based on the morphologic affinity of the species, or we adopted the prediction equation for the heterogeneous group of the other broadleaved species. In the inventory survey, the size interval of the measured DBH was for some species wider than the set of sample trees used to develop the prediction equations. In a small number of trees with DBH near the calipering threshold, volume estimates showed negative values. Their volume was estimated using two equations, one for conifers and the other for broadleaves, built with a subset of the data previously used by Tabacchi et al., (2011a, b) for calibrating equations, i.e., the trees with DBH < 13 cm. The two equations, available in Tomter et al. (2012), are as follows (Eqs. 6.3 and 6.4):

$$\hat{y}_i = 1.2849 + 3.9579 \cdot 10^{ - 2} \cdot DBH_i^2 \, h_i \quad \quad ({\text{conifers}})$$

(6.3)

$$\hat{y}_i = 0.5997 + 3.9619 \cdot 10^{ - 2} \cdot DBH_i^2 \, h_i \quad \quad ({\text{broadleaves}})$$

(6.4)

where:

ŷ_i is the volume (v in dm³) (stem plus large branches and treetop up to 5 cm cross section diameter) of tree i;

DBH_i is the stem diameter at 1.30 m from the ground level of tree i, in cm;

h_i is the total tree height of tree i, in m.

For a small number of trees with DBH near the calipering threshold, the prediction equation for one or two aboveground biomass components returned negative values. These values were conventionally set to zero, with a consequent underestimation of the contribution by these trees to the total biomass of the sample unit. When all three aboveground tree components returned negative values, the biomass of the stem and large branches was estimated by multiplying the previously estimated volume of this component by the basal density value (dry weight per unit fresh volume). The basal density was found for the 26 species or group using the data of all the unbroken trees in the dataset for which no null or negative biomass estimates had occurred. Finally, the value of the other two components was conventionally set to zero. Last, to avoid estimates from extrapolations far beyond the observation limit of the maximum DBH of the sample trees used for calibrating the prediction equations, the volume of excess size trees was prudently estimated assuming a conventional maximum DBH.

The volume of truncated trees was estimated as half the cylinder volume obtained by multiplying the basal area and the tree height at breakage. The biomass of each tree was obtained multiplying its volume by the basal density of the species or group calculated as explained above.

After estimating the volume or the biomass of all the trees growing in a sample-plot, the overall values in each, by surface unit, was obtained by summing up the tree values per km², using the expansion factors indicated in Sect. 6.1.

6.3.2 Standing Dead Trees

The volume of dead, still standing, and unbroken trees was estimated by the same procedure described for the unbroken living trees. In the same way, the volume of dead broken trees was estimated adopting the cylinder as the reference shape and using the DBH and the tree height measured in the field. The volume was then converted to biomass using the conversion factors shown in Table 6.5. Those were determined in an addressed additional field survey campaign of INFC2005, in 2008–2009, by measuring and analysing woody samples either in the field or in the laboratory (Gasparini et al., 2013). The conversion factors were obtained by category (standing dead trees, deadwood lying on the ground and stumps), group of species (conifers and broadleaves) and decay class (Di Cosmo et al., 2013).

Table 6.5 Basic density (Mg m⁻³) of deadwood biomass components (standing dead trees—SDT, stump, deadwood lying on the ground—DWL) by group of species (conifers and broadleaves) and class of decay (from Di Cosmo et al., 2013, modified) / Valori di densità basale (Mg m⁻³) del legno morto (alberi morti in piedi—SDT, ceppaie—Stump, legno morto grosso a terra—DWL) per classi di decadimento e gruppo di specie (da Di Cosmo et al., 2013, modificato)

As done for the living trees, after estimating the volume or the biomass of all the trees in a sample plot, the overall values in each by surface unit was obtained by summing up the tree values per km², using the expansion factors indicated in Sect. 6.1.

6.4 Average Annual Growth

The estimate of the annual volume increment of trees was based on the increments measured on the cores taken from the sample trees in the sample plots. More specifically, the cores allowed an estimation of the annual increment of stem radius as the average of the five outermost ring width (not including the one from the survey growing season).

The estimation procedure went through four computational steps for obtaining: (a) the percent volume increment of any sample tree; (b) the plot level volume mean percent increment; (c) the volume increment of any callipered tree; (d) the overall volume increment of all the trees callipered in the plot.

(a) The percent annual volume increment of a sample tree was obtained by Eq. (6.5) (Hellrigl, 1969, 1986):

$$pv_{zj} = 100\left( {2\Delta d_{zj} /d^{\prime}_{zj} } \right) + \left( {\Delta h_{zj} /h^{\prime}_{zj} } \right)$$

(6.5)

where:

Δd_zj is the annual DBH increment of sample tree z of plot j;

d_zj is the DBH of sample tree z of sample plot j during the field survey;

d’_zj is the DBH of sample tree z of sample plot j one year prior to the field survey;

Δh_zj is the annual total tree height increment of sample tree z of plot j;

h_zj is the total tree height of sample tree z of plot j during the field survey;

h’_zj is the total tree height of sample tree z of plot j one year prior to the field survey.

Δh_zj was calculated using differences between the height in the measurement year and that corresponding to the tree DBH one year before the survey, both estimated using the height-diameter model described in Sect. 6.2.

(b) The mean percent annual volume increment for the entire sample plot was calculated as the average of the percent annual increment values of all the sample trees, each weighted with the volume of the corresponding tree, as shown in Eq. (6.6):

$$pv_j = \mathop \sum \limits_{z = 1}^m \left( {pv_{zj} \cdot Vol_{zj} } \right)/\mathop \sum \limits_{z = 1}^m Vol_{zj}$$

(6.6)

where:

Pv_j is the average percent annual volume increment for plot j;

m is the number of sample trees of plot j;

pv_zj is the percent annual volume increment of sample tree z of plot j;

Vol_zj is the volume of sample tree z of plot j.

The volume of the sample trees was estimated using the volume functions of Eq. (6.2) while the total tree height was known because recorded in the field.

(c) The annual volume increment for any callipered tree in the plot was obtained by multiplying its volume by the average weighted percent increment, as shown in Eq. (6.7):

$$\Delta v_{ij} = Vol_{ij} \cdot pv_j$$

(6.7)

where:

Δv_ij is the annual volume increment of tree i of plot j;

Vol_ij is the volume of tree i of plot j;

pv_j is the average percent annual volume increment for plot j.

(d) The sample plot annual volume increment was obtained by summing the annual increment values of all n trees in the plot, as shown in Eq. (6.8)

$$\Delta V_j = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n v_{ij} \cdot f_i$$

(6.8)

where:

ΔV_j is the annual volume increment for plot j;

v_ij is the annual volume increment of tree i of plot j;

f_ij is the expansion factor of tree i, that varies with the DBH threshold value of 9.5 cm.

In a limited number of sample plots, with few cores available, an alternative procedure was used. This unfavourable condition was limited in INFC2015 by the choice to sample a fixed number of ten trees in each sample plot. The annual volume increment in plots with less than four cores available (278 in total) was estimated using a model developed by Gasparini et al., (2017) from the data of INFC2005. The model predicts the five-year periodic volume increment according to Eq. (6.9):

$$\ln \left( {PAI} \right) = a_0 + b_1 \ln \left( {GSV} \right) + b_2 \ln (N)$$

(6.9)

where:

ln(PAI) is the natural logarithm of the periodic increment (PAI, period = 5 years) (m³ ha⁻¹ 5 years⁻¹);

ln(GSV) is the is the natural logarithm of the growing stock volume (GSV, m³ ha⁻¹);

ln(N) is the natural logarithm of the number of trees per hectare.

Coefficient a₀ is dependent on forest type, as shown in Table 6.6. The antilogarithm of ln(PAI) so estimated must be multiplied by a correction factor equal to 1.125, before being divided by 5, to get the mean annual increment. This prevents bias in log-transformed allometric equations (Sprugel, 1983).

Table 6.6 Volume increment stand-level model: regression coefficients for Eq. (6.9) (from Gasparini et al., 2017, modified) / Modello per l’incremento periodico di volume: coefficienti di regressione per l’Eq. (6.9) (da Gasparini et al., 2017, modificato)

Conversion and expansion of volume increment to the total of aboveground biomass annual production was obtained for each tree in the sample plot, multiplying its volume increment by the ratio w₄/v, computed for the same tree.

6.5 Volume and Biomass of Stumps and Lying Deadwood

6.5.1 Stumps

In order to estimate the volume of the stumps, they were considered like cylinders. The volume of each stump was easily calculated by the mean diameter of the cut section and the mean height. Conversion of stump volume to biomass was obtained by the basal density factors shown in Table 6.5.

The overall stump volume or biomass for the entire sample unit was obtained by summing up the volumes of all the stumps in the sample plot and referring to the surface unit according to the expansion factor for AdS13.

6.5.2 Deadwood Lying on the Ground

The volume of the deadwood lying on the ground (which includes suspended deadwood) was estimated by assimilating each fragment to a truncated cone. The variables required by the formula (the diameters of the end sections and length of the fragment) were known from the field survey. The biomass was then calculated through the conversion factors showed in Table 6.5, which were based on the decay class as recorded by the surveyors.

The overall volume of deadwood lying on the ground for a sample plot was obtained by summing the volumes of all the fragments and, similarly to earlier descriptions, the value obtained was referred to the surface unit according to the expansion factor for AdS13.

Deadwood lying on the ground is one of the three components of deadwood surveyed by INFC, along with the standing dead trees and stumps. Together, these are referred to as coarse woody debris (e.g., Russell et al., 2015), although they have been defined in many ways and differences exist, especially in the size required (e.g., Enrong et al., 2006). The overall coarse woody debris volume or biomass was estimated at plot level following the usual procedure of summing up the individual values, previously referred to the surface unit according to the appropriate expansion factors.

6.6 Small Trees and Shrubs

Recording the species of the woody subjects under the minimum callipering threshold (4.5 cm) allowed estimating the variables of interest explicitly for small trees (seedlings and saplings) and shrubs in the survey. For both, the total number, the biomass, and the carbon stock were estimated, by size class. Biomass was estimated by multiplying the number of subjects recorded in the field by the unit dry weight of the correspondent category (small tree or shrub) and size class (three size classes), as shown in Table 6.7. The biomass values in Table 6.7 were obtained after the integrative survey of the second Italian NFI (INFC2005).

Table 6.7 Biomass (dry weight—kg) of small woody individuals (trees and shrubs under the callipering DBH threshold value) in the three size classes (from Di Cosmo & Gasparini, 2013) / Fitomassa (peso secco unitario—kg) degli individui di rinnovazione e arbusti nelle tre classi dimensionali adottate nel rilievo inventariale (da Di Cosmo & Gasparini, 2013)

As usual, the values per unit surface were obtained using the appropriate expansion factor, as discussed in Sect. 6.1, and the total per plot by summing up the values of all measured items.

6.7 Removed Trees

Tree volume and biomass removed in the year preceding the field survey were estimated based on the data recorded for the stumps with cutting section diameter ≥ 9.5 cm, within the sample plot AdS13. The procedure for estimating the volume and the biomass of each tree is identical with that adopted for unbroken trees, both living and standing dead, previously described in this chapter. As it is based on the knowledge of DBH, the procedure started by reconstructing this value, based on the stump diameter and height data. For this purpose, we used the prediction equations developed by Di Cosmo & Gasparini (2020). Those equations allow to estime the DBH for 16 tree species and the broader groups of conifers and broadleaves; their form is as showed in Eq. (6.10):

$$\widehat{DBH} = b_0 + b_1 \cdot D_{stump} + b_2 \cdot D_{stump}^2 + b_3 \cdot H_{stump}$$

(6.10)

where:

$\widehat{DBH}$ is the diameter at 1.30 m above the ground line, in cm;

D_stump is the diameter of the stump cut section, in cm;

H_stump is the height of the stump, in m.

Table 6.8 shows the estimated parameters needed for applying Eq. (6.10).

Table 6.8 Coefficients of Eq. (6.8) for estimating the diameter at breast height (DBH) of removed trees by stump diameter and height (from Di Cosmo & Gasparini, 2020, modified) / Coefficienti dell’Eq. (6.8) per la stima del diametro degli alberi a 1.30 m da terra attraverso i valori di diametro e altezza della ceppaia (da Di Cosmo & Gasparini, 2020, modificato)

As usual, the volume estimated (v) is that of the stem plus large branches. The biomass removed is that of the same component (w₁) plus that of the small branches and treetop (w₂).

The volume or biomass removed from the plot was obtained by summing up all the tree level values.

Appendices

Appendix (Italian Version)

Riassunto I dati quantitativi rilevati nelle aree di saggio richiedono elaborazioni preliminari ai fini del calcolo degli stimatori delle abbondanze (valori totali) e delle densità (valori medi) impiegati per la produzione delle statistiche inventariali. Le elaborazioni preliminari hanno l’obiettivo di ottenere il valore per unità di superficie delle variabili di interesse nelle singole aree di saggio. La complessità delle ela- borazioni varia in funzione della variabile, del modo in cui essa è derivata a partire dalle misurazioni che la sottendono (es. il diametro a 1.30 m dal suolo vs. l’area basimetrica), dal fatto che siano stati misurati tutti gli elementi nell’area di saggio pertinente o solo un sotto-campione, nonché dalla disponibilità di modelli. Le ela- borazioni preliminari producono numerosità, volumi, biomassa e stock di carbonio, ma le procedure di calcolo possono implicare stime di ulteriori variabili in passaggi intermedi (es. l’altezza degli alberi). Il capitolo descrive metodi e modelli utilizzati in INFC2015 per la stima delle variabili relative agli alberi (es. numerosità, area basimetrica), a rinnovazione ed arbusti (es. biomassa, stock di carbonio), alle ceppaie (es. volume, biomassa) e alle variazioni annuali (es. l’incremento annuo di volume e le utilizzazioni). Alcuni dei modelli descritti sono stati sviluppati tenendo conto delle esigenze inventariali nell’ambito di progetti preparatori e/o collaterali ad INFC, altri sono stati sviluppati nell’ambito delle procedure di calcolo di INFC e, infine, i coefficienti necessari per stimare il peso secco di legno morto, rinnovazione e arbusti derivano dai campionamenti e dalle attività di laboratorio della fase integrativa di rilievi di INFC2005.

Introduzione

Le procedure generali di stima dei valori totali di strato e di popolazione (abbondanze) e dei rispettivi valori per unità di superficie (densità), descritte nel Chap. 5, richiedono che le grandezze rilevate attraverso le unità di campionamento siano espresse con riferimento alla superficie delle maglie del reticolo INFC. Il valore complessivo per ogni variabile di interesse (ad esempio il numero di alberi o il volume) determinato per l’area di saggio va perciò diviso per la superficie dell’area stessa e moltiplicato per la superficie SQ (1 km²) delle maglie del reticolo inventariale contenente il punto di campionamento. Poiché la superficie dell’area varia a seconda dell’unità di campionamento (cfr. Chap. 3), vengono così a determinarsi tre fattori di espansione che assumono valore di 10⁶/12.566371 per le grandezze censite entro ciascuna AdS2, 10⁶/50.265482 per quelle censite dentro l’AdS4 e infine 10⁶/530.929159 per quelle censite entro l’AdS13. Ad esempio, ogni albero con diametro a 1.30 m dal suolo (d_1.30) compreso tra 4.5 cm e 9.4 cm, rilevato quindi all’interno dell’AdS4, contribuisce ad un numero di alberi per chilometro quadrato pari al prodotto 1 × 10⁶/50.265482. Analogamente, il contributo per chilometro quadrato di qualsiasi grandezza associata allo stesso albero (l’area basimetrica, il volume, la fitomassa, ecc.) sarà pari al valore calcolato della grandezza (l’area basimetrica, il volume, la fitomassa, ecc.) moltiplicato per 10⁶/50.265482.

Tra gli attributi quantitativi di interesse, il numero di alberi e l’area basimetrica dei soprassuoli sono ottenuti con semplici operazioni aritmetiche direttamente dai dati raccolti in campo. In un certo senso, ciò vale anche per la quantificazione del contenuto di carbonio nelle componenti vive (alberi vivi, rinnovazione ed arbusti, alberi asportati con le utilizzati) e morte (alberi morti in piedi, necromassa a terra, ceppaie), che avviene moltiplicando per un fattore di 0.5 il peso secco, rispettivamente della fitomassa e della necromassa legnosa (IPCC, 2006; Matthews, 1993; Woodall et al., 2012); per questo motivo, nelle descrizioni che seguono si omette la conversione tra fitomassa e contenuto di carbonio organico. Le stime del volume legnoso, della fitomassa, dell’incremento annuo di volume e della massa arborea asportata con le utilizzazioni forestali necessitano, invece, di elaborazioni preliminari più com- plesse che implicano la costruzione di modelli che, sviluppati utilizzando dati stati- sticamente rappresentativi delle condizioni di crescita nell’intero contesto nazionale, possono risultare di utilità generale ed essere applicati anche fuori dall’ambito INFC.

In questo capitolo vengono descritte le procedure e i modelli utilizzati nelle elaborazioni delle variabili quantitative rilevate da INFC2015. Alcuni dei modelli descritti sono stati sviluppati nell’ambito di progetti preparatori e/o collaterali ad INFC, mentre la derivazione dei coefficienti necessari per la stima del peso secco di legno morto, rinnovazione e arbusti è stata possibile grazie ad una specifica fase di campionamento integrativo di INFC2005 e delle successive attività di laboratorio.

L’altezza degli alberi

I modelli disponibili per la stima del volume e della fitomassa degli alberi misurati nelle aree di saggio utilizzano come variabili esplicative i valori di d_1.30 e di altezza totale dell’albero (h). Per motivi di costo, in ambito inventariale la misurazione delle altezze viene generalmente limitata ad un sotto-campione degli alberi cavallettati (Gschwantner et al., 2016) e quindi il valore di h di ciascun albero deve essere stimato con appositi modelli. In ambito INFC, la selezione degli alberi campione risponde a criteri di casualità e di rappresentatività. Sulla base dell’esperienza del secondo inventario, che prevedeva un numero di alberi campione variabile da cinque a dieci (Bosela et al., 2016; Gasparini & Di Cosmo, 2016; Gasparini et al., 2010), INFC2015 ha previsto la selezione di dieci alberi campione. Le informazioni ipso-diametriche raccolte costituiscono la base dei dati per lo sviluppo di equazioni di previsione di h. Le equazioni presentate costituiscono un aggiornamento di quelle approntate secondo la stessa metodologia nel secondo inventario forestale nazionale; la nuova calibrazione è stata necessaria per la più ampia varietà dei contesti di applicazione. Il modello adottato deriva dalla funzione di Chapman-Richards (Liu & Li, 2003; Ratkowsky, 1990) e si presenta nella forma dell’Eq. (6.11):

$$\hat{h}_{ij} = \left( {a_1 + a_2 \cdot H_{domj} } \right)\left[ {1 - \exp \left( {\left( {a_3 + a_4 \cdot H_{domj} } \right)d_{ij} } \right)} \right]^{\left( {a_5 + a_6 H_{domj} } \right)}$$

(6.11)

in cui

ĥ_ij è l’altezza stimata del generico albero i della generica area di saggio j, in m;

d_ij è il d_1.30 del generico albero i nella generica area di saggio j, in cm;

H_domj è l’altezza dominante (H_dom) della j-esima area di saggio, in m, calcolata come media aritmetica delle altezze dei tre alberi campione più grandi in d_1.30.

Nel caso di specie con un numero limitato di osservazioni, si è preferito raggruppare quelle con un rapporto ipso-diametrico simile, valutato su base grafica, a garanzia di maggiore stabilità dei coefficienti stimati delle regressioni. I coefficienti delle equazioni sviluppate sono riportati nella Table 6.1. Le 52 equazioni presentate riguardano le principali specie o gruppi di specie diffuse nei soprassuoli italiani e pertanto hanno consentito di stimare l’altezza della quasi totalità degli alberi misurati. Per le specie restanti, è stato adottato il modello che mostrava la maggiore capacità predittiva valutata con metodo grafico e analitico. Un numero limitato di unità cam-pionarie non disponeva di misurazioni sufficienti per il calcolo di H_dom; sono state perciò approntate equazioni semplificate con d_1.30 come unica variabile esplicativa. Per le specie lianose o altre misurate con estrema rarità, ma di cui si disponeva di un certo numero di altezze misurate, si è preferito assumere un valore convenzionale di altezza calcolato come media aritmetica delle osservazioni registrate, eventualmente per classi diametriche. Nella Table 6.2 sono riportati i valori relativi alla numerosità delle osservazioni di ciascuna specie o gruppo con cui sono stati calibrati i modelli, nonché i valori estremi di d_1.30 e H_dom che delimitano i campi di variazione; queste informazioni sono utili a valutarne l’adozione in ambiti di applicazione esterni a INFC.

Volume e massa degli alberi

6.4.1 Gli alberi vivi

La stima del volume e del peso secco degli alberi vivi (fitomassa) è stata condotta con procedure differenziate per gli alberi integri e per quelli troncati. Il volume e la fitomassa di ogni albero vivo integro censito sono stati stimati utilizzando le equazioni di stima a doppia entrata disponibili da Tabacchi et al., (2011a, b), costruite in preparazione del secondo inventario nazionale (INFC2005) e successivamente aggiornate. La costruzione del modello è avvenuta sulla base dei dati di alberi selezionati, misurati e campionati per determinazioni di laboratorio del peso secco su vaste aree del territorio nazionale. Dal modello discendono equazioni di previsione relative a ventisei tra le principali specie o gruppi di specie forestali in Italia e a cinque variabili di stima. La forma del modello è mostrata nell’Eq. (6.12):

$$\hat{y}_i = b_1 + b_2 \cdot d_i^2 \cdot h_i + b_3 \cdot d_i$$

(6.12)

in cui:

ŷ_i è la variabile stimata che può essere il volume (v in dm³) (fusto con rami grossi e cimale fino ad una sezione di taglio di 5 cm), la fitomassa (in kg) della stessa componente (w₁), la fitomassa di ramaglia e cimale (w₂), la fitomassa della ceppaia (w₃) o la fitomassa dell’intera porzione epigea (w₄) del generico albero i;

d_i è d_1.30 dell’albero i, in cm;

h_i è l’altezza totale dell’albero i, in m.

w₄ può essere ottenuto anche come sommatoria delle tre componenti w₁, w₂ e w₃, poiché il modello ne assicura l’additività.

La Table 6.3 riporta i coefficienti per la stima del volume delle specie o gruppi di specie. La Table 6.4 riporta i coefficienti di regressione utili per la stima delle quattro componenti della biomassa epigea. Le equazioni citate non esauriscono la casistica delle specie misurate in ambito INFC, così per le altre specie è stata usata l’equazione di volta in volta ritenuta idonea per affinità di portamento, oppure è stata utilizzata quella per il gruppo eterogeneo delle altre latifoglie.

L’intervallo dimensionale degli alberi cavallettati con la campagna inventariale è risultato in alcuni casi più ampio rispetto a quello degli alberi modello utilizzati per l’approntamento delle equazioni di previsione citate. In un numero contenuto di casi, ciò ha comportato che per diametri piccoli e prossimi alla soglia di cavallettamento le stime del volume avessero valore negativo. A tale inconveniente si è ovviato utilizzando due equazioni generiche, una per le conifere (Eq. 6.3) e una per le latifoglie (Eq. 6.4), disponibili in Tomter et al. (2012). Le due equazioni sono state ottenute tarando il modello con l’insieme degli alberi campione già utilizzati da Tabacchi et al., (2011a e b) ma utilizzando solo valori di diametro inferiori a 13 cm. In pochi casi, sempre relativi a diametri prossimi alla soglia inferiore di cavallettamento, anche nella stima della fitomassa le equazioni di previsione hanno restituito stime con valori negativi di una o più componenti epigee. A tale inconveniente si è ovviato adottando una procedura di stima del valore di fitomassa del fusto e rami grossi che ne garantisse valori positivi, ponendo convenzionalmente uguale a zero eventuali valori negativi della fitomassa di ramaglia e/o ceppaia, dal che consegue una leggera sottostima della fitomassa arborea epigea totale. La procedura alternativa di stima della fitomassa di fusto e rami grossi è consistita nel moltiplicare il volume di questa componente per il valore di densità basale (peso secco per unità di volume fresco). La densità basale è stata ricavata per ciascuna delle ventisei specie o gruppi dotati di modello di previsione, utilizzando i dati degli alberi vivi integri per i quali non si era verificato l’inconveniente di stime negative di fitomassa o di volume. Infine, per evitare stime derivanti da estrapolazioni molto oltre i valori dei diametri massimi con cui sono stati costruiti i modelli di previsione adottati, il volume degli alberi con diametri elevati è stato prudenzialmente stimato assumendo per essi un diametro limite convenzionale.

Il volume degli alberi vivi troncati è stato calcolato con metodo geometri- co, convenzionalmente assunto come metà di quello cilindrometrico ottenuto dal prodotto dell’area basimetrica per l’altezza di troncatura. La stima della fitomassa degli alberi vivi ma troncati è stata ottenuta attraverso il prodotto tra il volume e il valore medio di densità basale, calcolato nel modo poco sopra descritto.

Noto il volume e la fitomassa di ogni singolo albero dalle procedure di stima illustrate, il contributo di un albero al volume totale e alla fitomassa totale dell’unità di superficie è stato ottenuto sulla base dei fattori di espansione indicati in Sect. 6.1.

6.4.2 Gli alberi morti

Il volume legnoso degli alberi morti in piedi ancora integri è stato stimato con la stessa procedura adottata per gli alberi vivi. Analogamente, il volume degli alberi morti ma troncati è stato calcolato per via geometrica, sulla base dei valori di d_1.30 e dell’altezza di troncatura, sempre misurata in campo. La conversione del volume degli alberi morti in peso secco (necromassa) è stata ottenuta mediante i fattori di conversione riportati nella Table 6.5. Tali fattori sono stati determinati in ambito INFC mediante misurazioni, prelievo di campioni e determinazioni di laboratorio condotte con una specifica campagna di rilievo integrativa negli anni 2008 e 2009 (Di Cosmo & Gasparini, 2013). I coefficienti per la conversione dei volumi in peso secco sono specifici per categoria di legno morto (alberi morti in piedi, legno morto grosso a terra e ceppaie residue), gruppo di specie (conifere o latifoglie) e classe di decadimento (Di Cosmo et al., 2013).

Il contributo di volume e necromassa di ciascun albero morto all’unità di superficie è stato ottenuto sulla base dei fattori di espansione già più volte ricordati, mentre il totale per ciascuna variabile è stato ottenuto sommando i valori di albero nell’area di saggio.

L’incremento medio annuo

L’incremento annuo di volume degli alberi vivi è stato stimato a partire dalle informazioni incrementali ottenute con le carotine legnose prelevate dagli alberi campione nelle aree di saggio. In particolare, le letture incrementali hanno consentito di calcolare l’incremento diametrico medio annuo relativo alle ultime cinque stagioni vegetative precedenti a quella del rilievo inventariale.

La procedura di stima adottata è basata su quattro passaggi: (a) stima dell’incremento percentuale annuo di volume degli alberi campione; (b) stima dell’incremento percentuale medio annuo di volume dell’area di saggio; (c) stima dell’incremento annuo di volume di ogni albero cavallettato; (d) somma dei valori di incremento annuo di volume di tutti gli alberi cavallettati nell’area di saggio.

(a) Alla stima dell’incremento percentuale di volume di ogni albero campione si è pervenuti mediante l’Eq. (6.13) (metodo combinato esplicito—Hellrigl, 1969, 1986),

$$pv_{zj} = 100\left( {2\Delta d_{zj} /d^{\prime}_{zj} } \right) + \left( {\Delta h_{zj} /h^{\prime}_{zj} } \right)$$

(6.13)

in cui:

Δd_zj è l’incremento diametrico annuo del z-esimo albero campione della j-esima area di saggio;

d_zj è il d_1.30 del z-esimo albero campione della j-esima area di saggio;

d’_zj è il d_1.30 del z-esimo albero campione della j-esima area di saggio un anno prima del rilievo inventariale;

Δh_zj è l’incremento ipsometrico annuo del z-esimo albero campione della j-esima area di saggio;

h_zj è l’altezza del z-esimo albero campione della j-esima area di saggio al momento del rilievo inventariale;

h’_zj è l’altezza del z-esimo albero campione della j-esima area di saggio un anno prima del rilievo inventariale.

L’incremento annuo in altezza è stato calcolato per differenza tra le stime ottenute con i modelli ipso-diametrici descritti nella Sect. 6.2, in corrispondenza del diametro misurato e di quello stimato per l’anno precedente al rilievo inventariale.

(b) L’incremento percentuale medio di volume dell’intera unità campionaria è stato calcolato come valore medio degli incrementi percentuali degli alberi campione, pesati ciascuno con il volume dell’albero corrispondente, come mostrato nell’ Eq. (6.14):

$$pv_j = \mathop \sum \limits_{z = 1}^m \left( {pv_{zj} \cdot Vol_{zj} } \right)/\mathop \sum \limits_{z = 1}^m Vol_{zj}$$

(6.14)

in cui:

m è il numero degli alberi campione nella j-esima area di saggio;

pv_zj è l’incremento percentuale di volume del z-esimo albero campione della j-esima area di saggio;

Vol_zj è il volume del z-esimo albero campione della j-esima area di saggio.

Il volume degli alberi campione dell’accrescimento è stato calcolato con le funzioni di cubatura già descritte nella Sect. 6.3.1, con l’altezza totale nota dalle misurazioni effettuate in campo.

(c) la stima dell’incremento annuo di volume di ogni albero cavallettato è stata ottenuta come prodotto tra il volume dell’albero e l’incremento percentuale medio di volume dell’area di saggio in cui esso è stato misurato, come da Eq. (6.15):

$$\Delta v_{ij} = Vol_{ij} \cdot pv_j$$

(6.15)

in cui:

Vol_ij è il volume dell’i-esimo albero della j-esima area di saggio;

pv_j è l’incremento percentuale medio annuo di volume dell’intera area di saggio j.

(d) l’incremento annuo di volume per l’intera unità campionaria è stato ottenuto mediante sommatoria dei valori di incremento annuo di tutti gli n alberi nella stessa area di saggio, come da Eq. (6.16)

$$\Delta V_j = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n v_{ij} \cdot f_i$$

(6.16)

in cui:

v_ij è l’incremento annuo di volume dell’i-esimo albero nella j-esima area di saggio;

f_ij è il fattore di espansione dell’albero i dell’area di saggio j, variabile con la soglia di d_1.30 di 9.5 cm.

A questa procedura generale di stima dell’incremento annuo di volume ne è stata affiancata un’altra da adottare nelle aree di saggio con ridotta disponibilità di informazione incrementale. Questa evenienza è stata limitata in maniera considerevole in INFC2015, data la selezione di un numero fisso, pari a dieci, di alberi campione in ogni area di saggio. Nelle aree di saggio con un numero di misure incrementali inferiore a quattro (278 casi) l’incremento annuo di volume è stato stimato a livello di area di saggio mediante il modello disponibile da Gasparini et al. (2017). Si tratta di un modello di previsione dell’incremento periodico di volume (con periodo di 5 anni) sviluppato con i dati del secondo inventario forestale italiano e che assume la forma riportata in Eq. (6.17):

$$\ln \left( {PAI} \right) = a_0 + b_1 \ln \left( {GSV} \right) + b_2 \ln (N)$$

(6.17)

in cui:

PAI è l’incremento periodico di cinque anni, in m³ ha⁻¹;

GSV è il volume degli alberi vivi, in m³ ha⁻¹;

N è il numero di alberi per ettaro.

Il coefficiente a₀ varia a seconda della categoria forestale secondo i valori riportati nella Table 6.6. Il modello utilizza i valori delle variabili in logaritmo naturale. La stima dell’incremento annuo di volume secondo l’Eq. (6.17) richiede che l’antilogaritmo dell’incremento periodico stimato sia moltiplicato per un fattore di correzione pari a 1.125, prima di essere diviso per cinque. Ciò è necessario per tenere conto dell’errore sistematico che si determina quando la calibrazione di un modello allometrico avviene su valori log-trasformati (Sprugel, 1983).

La conversione dell’incremento annuo di volume del fusto e rami grossi in produzione annua di fitomassa espansa all’intera porzione epigea è stata ottenuta moltiplicando l’incremento di volume di ogni albero per il rapporto fitomassa totale (w₄) su volume (v), calcolato a livello di singolo albero.

Volume e massa delle ceppaie e del legno morto grosso a terra

6.6.1 Le ceppaie residue

Ai fini delle stime del volume delle ceppaie residue, la loro forma è stata convenzionalmente assimilata a quella cilindrica. Il volume legnoso è stato quindi calcolato per via geometrica a partire dal diametro medio alla sezione di taglio e dall’altezza media dalla linea di terra. La conversione del volume di ogni ceppaia in peso secco è stata possibile mediante l’adozione dei coefficienti di densità basale riportati nella Table 6.5, considerando anche lo stadio di decadimento del legno registrato dai rilevatori.

Il volume e la necromassa totale dell’area di saggio sono stati ottenuti sommando i relativi valori di tutte le ceppaie nella stessa, riferiti all’unità di superficie convenzionale secondo il fattore di espansione tipico dell’AdS13.

6.6.2 Il legno morto grosso a terra

Il volume dei frammenti di legno morto a terra (che comprende anche quello sospeso) è stato calcolato per via geometrica, secondo la formula per il tronco di cono. I valori necessari di diametro delle sezioni estreme e lunghezza erano noti dalle misurazioni effettuate in campo. La conversione del volume in peso secco è avvenuta utilizzando i coefficienti riportati nella Table 6.5, che tengono conto anche dello stadio di decadimento del legno, anch’esso noto dalle registrazioni dei rilevatori.

I valori per l’unità di campionamento sono stati ottenuti per sommatoria dei volumi e dei pesi dei singoli frammenti, mentre il riferimento all’unità di superficie è avvenuto secondo il fattore di espansione per l’AdS13.

Il legno morto a terra rappresenta una delle tre componenti di legno morto rilevate in ambito INFC2015, insieme agli alberi morti in piedi e alle ceppaie residue. Nel complesso, queste costituiscono il legno morto totale, generalmente indicato con coarse woody debris in ambito internazionale (es. Russell et al., 2015), sebbene manchi tutt’ora una definizione condivisa soprattutto per quanto riguarda i requisiti dimensionali minimi (es. Enrong et al., 2006). La stima d’insieme delle tre componenti, in termini di volume o necromassa, nell’area di saggio è avvenuta per semplice sommatoria dei valori stimati per gli oggetti misurati, preventivamente riferiti all’unità di superficie secondo i fattori opportuni.

La fitomassa di rinnovazione e arbusti

Il rilievo della vegetazione legnosa degli strati inferiori per specie ha consentito di stimare le grandezze di interesse in maniera distinta per la rinnovazione e per gli arbusti. Per entrambe le categorie, sono stati stimati la numerosità, i valori di fitomassa epigea e di carbonio immagazzinato. La stima della fitomassa è avvenuta attribuendo ad ogni soggetto censito un valore in peso secco, noto dalle attività di prelievo e di laboratorio condotte nella terza fase integrativa del secondo inventario forestale (INFC2005). Tale valore è funzione della componente (rinnovazione o arbusto) e della classe dimensionale (Table 6.7).

I valori per unità di superficie sono stati ottenuti mediante la procedura generale già illustrata per le altre grandezze di natura quantitativa, adottando il fattore di espansione appropriato per le due unità di campionamento AdS2. Le stime dei valori totali e medi sono state ottenute previa sommatoria dei valori di ciascun soggetto censito.

Entità delle utilizzazioni

La stima del volume e della fitomassa degli alberi asportati con i tagli avvenuti nei dodici mesi antecedenti il rilievo inventariale si è basata sulla misurazione delle ceppaie residue con diametro uguale o maggiore di 9.5 cm, nell’area di saggio AdS13. Le procedure per la stima del volume e della fitomassa di ogni albero asportato sono le stesse di quelle descritte per gli alberi integri, in questo capitolo. Esse richiedono la conoscenza del valore del d_1.30 di ogni individuo, in maniera da poterne stimare prima l’altezza totale, secondo i modelli descritti nella Sect. 6.2, e poi il volume e la fitomassa con i modelli disponibili. La particolarità nei calcoli relativi agli alberi asportati risiede dunque nella stima preventiva dell’ipotetico d_1.30 sulla base delle misure disponibili della ceppaia. A tal fine, sono stati adottati modelli di previsione disponibili dalla letteratura (Di Cosmo & Gasparini, 2020), che hanno la forma mostrata in Eq. (6.18),

$$\hat{d}_{1.30} = b_0 + b_1 \cdot D_{ce} + b_2 \cdot D_{ce}^2 + b_3 \cdot H_{ce}$$

(6.18)

in cui:

${\widehat{\text{d}}}_{1.30}$ è il d_1.30 in cm;

D_ce è il diametro della ceppaia alla linea di taglio in cm;

H_ce è l’altezza media della ceppaia da terra in m.

Sono disponibili stime dei parametri b₀, b₁, b₂ e b₃ per sedici specie (Table 6.8); per le restanti, sono stati adottati i parametri generici per il gruppo generico delle conifere o per quello delle latifoglie.

Le statistiche prodotte sono relative al volume del fusto e rami grossi, nonché alla fitomassa epigea della stessa componente (w₁) e della ramaglia con cimale (w₂). Il volume e la fitomassa degli alberi asportati per l’intera unità di campionamento sono stati ottenuti dalla sommatoria dei volumi e delle fitomasse dei singoli alberi prelevati, come già anticipato riferiti all’unità di superficie secondo il fattore di espansione proprio dell’AdS13.