Abstract
In 1903 a publication by the English mathematician William Henry Young (1863–1942) was reviewed in the “Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik.” The mathematician Grace Chisholm Young (1868–1944) was motivated to contact Max Dehn (1878–1952) and discuss his critical remarks on her husband’s work. This was the beginning of an interesting correspondence which not only encompassed mathematics. The ensuing controversy reveals in detail how the couple Young worked together. At that time, Grace lived with their children in the center of mathematics, Göttingen, and her husband abroad as a lecturer and examiner in Cambridge and Liverpool. They enjoyed an intensive mathematical correspondence and even more lively discussions when they were together in Göttingen or elsewhere.
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Notes
- 1.
Young, W. H. (1903).
- 2.
Grattan-Guinness (1975), esp. p. 48.
- 3.
See Young, W. H. (1903), p. 103.
- 4.
See Young, W. H. (1903), p. 103.
- 5.
„Verf[asser] beabsichtigt, Beweise für die Cantorschen Sätze über Punktmengen (Acta Math.7) ohne die von Cantor eingeführten Ordnungstypen von abzählbaren, wohlgeordneten Mengen zu benutzen. Es scheint aber Ref[erent], als ob der Beweis des Theorems 7: „Die Menge der derivierten und deduzierten Mengen ist höchstens abzählbar unendlich“, ja schon die Möglichkeit, dieser Aussage einen Sinn zu verleihen, diese Einführung mit Notwendigkeit involviert. Verf[asser] setzt ferner die von Cantor geschaffene Methode der Kohärenz- und Adhärenzbildung für nicht abgeschlossene Mengen auseinander und gibt hierfür eine Reihe von Beispielen. Das oben Bemerkte trifft ebenfalls das dem Theorem 7 analoge Theorem 10. Zum Schluß wird noch der Satz bewiesen: Jede Adhärenz besteht ausschließlich aus solchen Punkten, die Grenzpunkte jeder im Konstruktionsmodus vorangehenden Adhärenz sind.“ In: Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, Band 34, Jahrgang 1903 [published 1905], p. 530.
- 6.
Liverpool University Archives, D. 140/30/2. Correspondence between Grace Chisholm Young and Max Dehn. „Brief 1. von Grace Chisholm Young enthält eine Forderung an Herrn Dehn die Gründe seiner Kritik in den Fortschritten der Mathematik anzugeben“.
- 7.
„Aus ihren Briefen habe ich keinen guten Eindruck bekommen und ich glaube nicht, dass aus weiterer Korrespondenz irgendwelcher Nutzen zu ziehen wäre. Aus diesen Gründen sehe ich mich nicht genötigt, die obengenannte Unhöflichkeit zu übersehen, und werde auf weitere Korrespondenz verzichten. Wenn Sie mir nicht anders schreiben, so nehme ich an, dass Sie Nichts dagegen haben, wenn ich die Briefe irgend Jemandem vorlege. Ihre ergebene Grace Chisholm Young“, Liverpool University Archives, D.140/30/2, Grace Chisholm Young to Max Dehn, letter from March 16, 1906.
- 8.
Chisholm (1895).
- 9.
Cartwright (1944), esp. pp. 187–188.
- 10.
Liverpool University Archives, D. 140/3/3.2 Newspaper cutting, The Times, Thursday, July 9, 1925. The professor of mathematics Arthur Cayley (1821–1895) gave lectures at the University of Cambridge, which the students of Girton College were allowed to hear with special permission. Felix Klein and Arthur Cayley were friends and correspondents. The mathematical terms ‘Cayley-Klein metric’ and ‘Cayley-Klein model of hyperbolic geometry’ are named after them.
- 11.
See Mühlhausen (1993).
- 12.
Chisholm (1984), p. 4.
- 13.
This photography is privately owned by the American mathematician Sylvia M. Wiegand, a granddaughter of the Youngs. It was first published in Green & LaDuke (1987), esp. p. 14.
- 14.
Grattan-Guinness (1972), esp. p. 113.
- 15.
Hardy (1942), esp. pp. 219–220.
- 16.
Hardy (1942), p. 221.
- 17.
This assumption is expressed by the British mathematician Mary Lucy Cartwright (1900–1998) in her obituary for Grace Chisholm Young, see Cartwright (1944), p. 188.
- 18.
Grattan-Guinness (1972), p. 133.
- 19.
Young, W. H. (1898).
- 20.
Grattan-Guinness (1972), p. 132.
- 21.
Grattan-Guinness (1972), p. 133.
- 22.
Compare Jones (2009), p. 102. Corrado Segre (1863–1924) in 1883 published a dissertation on quadrics in projective space. Since then he had been exchanging letters with Felix Klein. From 1888 on until his death he held a professorship for higher geometry in Turin.
- 23.
Grattan-Guinness (1975), p. 47.
- 24.
Young, G. C. (1899).
- 25.
Young, W. H. (1899).
- 26.
Compare Wiegand (1987).
- 27.
See Mühlhausen (2004).
- 28.
Grattan-Guinness (1993).
- 29.
See Grattan-Guinness (1993), pp. 10 and 13.
- 30.
Schoenflies (1899). Arthur Moritz Schoenflies (1853–1928) hold a professorship for applied mathematics 1891–1899 in Göttingen, then took a chair at the University of Königsberg. Besides set-theory he is known for his applications of group theory to crystallography and also wrote about projective geometry in Klein’s encyclopaedia.
- 31.
See Grattan-Guinness (1972), p. 140.
- 32.
See Grattan-Guinness (1972), p. 140.
- 33.
Rosenthal (1924). Arthur Rosenthal (1887–1959) did research concerning geometry, in particular the classification of polyhedrons and Hilbert’s axioms. He also made contributions in analysis and measure theory.
- 34.
See Hardy (1942), p. 223.
- 35.
„… Leider habe ich hier das Quart. Jour. nicht zur Verfügung und kann Ihnen deshalb keine ganz genaue Auskunft geben. Soweit, ich mich erinnere, schien es mir damals, als ob die Aufstellung des Begriff der successiven Ableitungen einer Punktmenge und die Ableitung der für ihn geltenden Hauptsätze, die Theorie der abzählbaren wohlgeordneten Mengen involviere, zu gewissermassen eine geometrische Veranschaulichung dieser Theorie liefere. Das ist der Einwand, der die axiomatische Seite, soviel mir scheint gar nicht trifft. Es soll durchaus keine Verdächtigung der Beweisstrenge sein…“, Liverpool University Archives, D. 140/30/2. Max Dehn to Grace Chisholm Young, letter from February 3, 1906.
- 36.
„… Nun, Herr Doktor, Sie müssen es mir nicht übel nehmen, wenn ich sage, entweder sind Sie in der englischen Sprache nicht genug bewandert um diese Recension angenommen zu haben, oder Sie haben es nicht gewissenhaft studiert. Denn ich kenne Sie als tüchtiger junger Mathematiker, der vollkommen fähig ist, den Gedankengang zu begreifen…“, Liverpool University Archives, D. 140/30/2. Grace Chisholm Young to Max Dehn, letter from February 17, 1906.
- 37.
„… Eigentlich soll man sich nicht über falsche Kritik aufregen, aber die ‚Fortschritte’ hat nicht den Zweck, die persönliche Meinung des Kritikers abzudrucken, sondern soll den Inhalt der Werke charakterisieren, und wird in diesem Sinne überall in der Welt gebraucht.“, Liverpool University Archives, D. 140/30/2, Grace Chisholm Young to Max Dehn, letter from February 17, 1906.
- 38.
„… Übrigens können wir vielleicht, wenn es Ihnen recht ist, uns auch mündlich über den Gegenstand verständigen, da ich Anfang nächster Woche nach Göttingen komme.”, Liverpool University Archives, D. 140/30/02 Max Dehn to Grace Chisholm Young, letter from February 28, 1906.
- 39.
Liverpool University Archives, D. 140/6/932, Grace Young to Will Young, letter from March 2, 1906.
- 40.
Liverpool University Archives, D. 140/30/2, Grace Chisholm Young to Max Dehn, letter from March 9, 1906.
- 41.
Liverpool University Archives, D. 140/30/2, Max Dehn to Grace Chisholm Young, letter from March 14, 1906.
- 42.
Liverpool University Archives, D. 140/30/2, Grace Chisholm Young to Max Dehn, letter from March 16, 1906.
- 43.
Liverpool University Archives, D. 140/6/939, Guilio Vivanti, Messina, to Grace Young, Göttingen, letter from May 27, 1906.
- 44.
See Young and Young (1906), pp. 284–286.
- 45.
Young and Young (1906), p. 286.
- 46.
See Grattan-Guinness (1972), p. 141.
- 47.
See Grattan-Guinness (1972), p. 142.
- 48.
Tanner, R. C. H. Preface to the second edition of Young and Young (1906). Reprint New York 1972, p. V.
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Mühlhausen, E. (2020). Grace Chisholm Young, William Henry Young, Their Results on the Theory of Sets of Points at the Beginning of the Twentieth Century, and a Controversy with Max Dehn. In: Kaufholz-Soldat, E., Oswald, N. (eds) Against All Odds. Women in the History of Philosophy and Sciences, vol 6. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-47610-6_4
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