Zusammenfassung
Die geometrischen Gegenstände waren für die Ägypter, Babylonier und auch für die Griechen in vorpythagoräischer Zeit die gezeichneten geraden Linien und Kreise, ihre Schnittpunkte und die von den gezeichneten Linien einge-schlossenen Flächen. In der Astronomie betrachtete man auch Punkte, Linien und Flächen, die man sich in das Himmelsgewölbe eingezeichnet dachte. Von den gezeichneten und den gedachten Linien beachtete man nicht die Breite; man ging aber nicht soweit anzunehmen, daß sie überhaupt keine Breite hätten. Auch von den Punkten nahm man nicht an, daß sie ausdehnungslos wären – sie wären andernfalls auch gar nicht wahrnehmbar gewesen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Aristoteles schrieb im 5. Buch seiner ‚Metaphysik‘ (1014a37-1014b3), daß die Beweise, die als Bestandteile in anderen Beweisen wiederkehren, „Elemente der Beweise“ genannt wurden. Das mag den Titel von Euklids Buch erklären.
- 2.
Im griechischen Text wird das Wort ἐκβαλεῖν (verlängern, herauswerfen, in die Ferne werfen) verwendet. Es ist bemerkenswert, daß in manchen frühen lateinischen Übersetzungen das zweite Postulat mit dem Zusatz „quantumlibet protrahere“ (so in der Übersetzung, Version 2, die Adelhard von Bath um 1120 aus dem Arabischen anfertigte), oder „quantumlibet protrahatur“ (so in der auf Boethius zurückgehenden Lüneburger Handschrift aus der 2. Hälfte des 12. Jahrhunderts) formuliert wird – vergl. dazu M. Folkerts , op. cit. Dieser Zusatz findet sich jedoch nicht im Kommentar von Proklos (op. cit., S. 296) und auch nicht in der lateinischen Übersetzung, die um 1160 in Palermo direkt aus einer griechischen Handschrift aus Byzanz gemacht wurde – vergl. dazu H.L.L. Busard, op. cit., S. 28.
- 3.
Profari heißt im Lateinischen „herausreden, vorhersagen, weissagen“ und proloqui „aussprechen, verkünden, weissagend verkünden“. Pronunciare heißt „verkünden, proklamieren, ausrufen, ansagen, ankündigen“.
- 4.
Die von Clemens Thaer in seiner Edition der ‚Elemente‘ Euklids (Wissenschaftl. Buchges., Darmstadt 1962) vorgeschlagenen Übersetzungen des zweiten und des dritten Postulats sind etwas ungenau. Euklid will im 2. Postulat nicht fordern, daß man vorgegebene Strecken „irgendwie“ ein wenig verlängern kann, sondern daß man sie über jedes Maß hinaus (also „indefinit“) verlängern kann. Im 3. Postulat soll nicht gefordert werden, daß man um jeden Punkt A mit jeder Strecke BC als Radius den Kreis schlagen kann, sondern nur um jeden Punkt A mit allen Strecken AB. Die Übersetzung von diastêma (διάστημα) mit „Abstand“ ist ungeschickt.
Literatur
Busard, H.L.L.: ‚The Mediaeval Latin Translation of Euclid’s Elements‘, F. Steiner-Verlag Wiesbaden. Stuttgart 1987.
Euklid: Ευκλειδου Στοιχειων Βιβλ. ιε´ ἐκ των Θεωνος Συνουσιων. Adiecta praefatiuncula in qua de disciplinis Mathematicis nonnihil. Basileae apud Ioan. Hervagium Anno M.D.XXXIII. (Herausgegeben von Simon Grynaeus)
Euclidis ‚Opera Omnia‘, ediderunt I.L.Heiberg et H.Menge, 8 Bände, Teubner-Verlag Leipzig 1883–1916.
Felgner, Ulrich: ‚Hilberts „Grundlagen der Geometrie“ und ihre Stellung in der Geschichte der Grundlagendiskussion‘. Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung, Band 115 (2014), pp. 185–206.
Folkerts, Menso: ‚Anonyme lateinische Euklidbearbeitungen aus dem 12. Jahrhundert‘, Österreichische Akad.Wiss., Math.-Nat. Klasse, Denkschriften, Band 116, Wien 1971.
Heath, Thomas L.: The 13 Books of Euclids Elements. 3 Bände. Cambridge Univ. Press 1956.
Heiberg, Johann Ludwig: ‚Litterargeschichtliche Studien über Euklid‘. Leipzig, Teubner Verlag 1882.
Hilbert, David: ‚Grundlagen der Geometrie‘, Festschrift, Teubner-Verlag Leipzig 1899, zweite Auflage 1903, zehnte Auflage 1968.
Hossenfelder, Malte: ‚Zur stoischen Definition von Axioma‘. Archiv für Begriffsgeschichte, Band 11 (1967), pp. 238–241.
Knorr, Wilbur R.: ‚The wrong text of Euclid: On Heiberg’s text and its alternatives‘. Centaurus, Band 38 (1996), pp. 208–279.
Mueller, Ian: ‚Philosophy of Mathematics and Deductive Structure in Euclid’s Elements‘. MIT-Press 1981.
Proklus Diadochus: ‚Kommentar zum ersten Buch von Euklids Elementen‘, Edition P.L. Schönberger und Max Steck, Halle (Saale) 1945.
Russo, Lucio: ‚The Definitions of Fundamental Geometric Entities Contained in Book I of Euclid’s Elements‘. Arch.Hist.Exact Sci. 52 (1998), pp. 195–219.
Schüling, Hermann: ‚Die Geschichte der axiomatischen Methode im 16. und beginnenden 17. Jahrhundert‘. G. Olms-Verlag, Hildesheim 1969.
Sextus Empiricus: ‚Adversus Geometras‘ (Buch III der Schrift: ‚Adversus Mathematicos‘). The Loeb Classical Library Nr. 382, Band 4 der Werke von Sextus Empiricus, Harvard Univ. Press 1971, pp. 244–303.
Szabó, Árpád: ‚Anfänge des Euklidischen Axiomensystems‘. Archive for History of Exact Sciences, Band 1 (1960), pp. 37–106. Nachdruck in „Zur Geschichte der Griechischen Mathematik“, herausgegeben von Oskar Becker, Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt 1965, pp. 355–461.
van der Waerden, B. L.: ‚Die Postulate und Konstruktionen in der frühgriechischen Geometrie‘. Archive for History of Exact Sciences 18 (1977/78), pp. 343–357.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2020 Springer Nature Switzerland AG
About this chapter
Cite this chapter
Felgner, U. (2020). Die Euklid’sche Axiomatik. In: Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-35934-8_4
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-35934-8_4
Published:
Publisher Name: Birkhäuser, Cham
Print ISBN: 978-3-030-35933-1
Online ISBN: 978-3-030-35934-8
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)