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Espace et variété de possibilités chez Hermann Weyl

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Weyl and the Problem of Space

Part of the book series: Studies in History and Philosophy of Science ((AUST,volume 49))

  • 237 Accesses

Abstract

En quoi la découverte de Hermann Weyl sur les conditions de représentation des groupes de Lie complexes semi-simples a-t-elle infléchi, modifié ou peut-être fixé sa philosophie des mathématiques, voire sa conception du monde et de la façon de le penser ?

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Notes

  1. 1.

    1924–1926 si l’on s’en tient à la publication des trois articles fondamentaux sur ce sujet : « Theorie der Darstellung kontinuierlicher halbeinfacher Gruppen durch lineare Transformationen. I-III », Mathematische Zeitschrift, vol. 23, 1925, p. 271–301 [reçu le 21 janvier 1925]; vol. 24, 1926, p. 328–376 [reçu le 11 février 1925]; vol. 24, 1926, p. 377–395 [reçu le 23 avril 1925].

  2. 2.

    Lettre du 12 janvier 1925 au Président de l’ETHZ, citée par Thomas Hawkins, Emergence of the theory of Lie groups, New York – Berlin, Springer, 2000, p. 456.

  3. 3.

    « Über den Symbolismus der Mathematik und mathematischen Physik », Studium Generale, vol. 6, 1953, p. 225, trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, Paris, Vrin, 1994, p. 255.

  4. 4.

    • 1927 : Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, München, R. Oldenbourg, 1927, p. 30; [Philosophy of Mathematics and Natural Science, revised and augmented english edition based on a translation by Olaf Helmer, Princeton, Princeton University Press, 1949, p. 37:] « Schon bei der Zahl treten uns also die folgenden Grundzüge des konstruktiven Erkennens entgegen: 1. Das Resultat gewisser geistiger Operationen am Gegebenen, die für allgemein ausführbar gelten, wird, sofern es durch das Gegebene eindeutig bestimmt ist, als ein dem Gegebenen an sich zukommendes Merkmal aufgestellt (...). 2. Durch Einführung von Zeichen wird eine Aufspaltung der Urteile vollzogen und ein Teil der Operationen durch Vershiebung auf die Zeichen vom Gegebenen und seinem Fortbestand unabhängig gemacht. (...) 3. Sie werden in ihrem aktuellen Vorkommen nicht einzeln herausgehoben, sondern auf den Hintergrund einer nach festem Verfahren herstellbaren geordneten, ins Unendliche offenen Mannigfaltigkeit von Möglichkeiten projiziert. [3. Characters are not individually exhibited as they actually occur, but their symbols are projected on the background of an ordered manifold of possibilities which can be generated by a fixed process and is open into infinity.] »

    • 1929 : « Consistency in Mathematics », The Rice Institute Pamphlet, vol. 16, 1929, p. 247–8, trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 166–167 : « En développant l’arithmétique il y aurait peut-être à y distinguer quatre étages en ce qui concerne le rôle joué par l’infini. Au premier appartient un jugement concret particulier, tel 2 + 3 = 5. Au second, par exemple le jugement de généralité hypothétique (…). Au troisième étage, les signes numériques qui figurent sont plongés dans la suite de tous les nombres possibles (…). Ici l’existant est projeté sur le fond du possible, sur le fond d’une multiplicité de possibilités qui est produite et ordonnée suivant un processus fixé mais qui est ouverte dans l’infini (Here the existent is projected into the backgound of a manifold of possibilities which is produced and ordered according to a fixed process but is open into infinity). (…) Je crois que nous touchons là le fond de la méthode mathématique en général (…). En quatrième lieu, et c’est là que commence, d’après Brouwer, la faute des mathématiques, la théorie des ensembles a déclaré que la suite des nombres naturels, laquelle est ouverte dans l’infini, est un agrégat clos et achevé d’éléments en soi. »

    • 1931: « Die Stufen des Unendlichen », Vortrag gehalten am 27 Oktober 1930 bei der Eröffnung der Gästetagung der Mathematischen Gesellschaft an der Universität Iena, Iena, Gustav Fischer, 1931, p. 3–4, trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, Paris, Vrin, 1994, p. 294–295 : « Dans le développement de l’arithmétique on distingue touchant le rôle de l’infini quatre degrés. Au premier appartient un jugement concret individuel comme 2 < 3 (…). Au second degré appartiennent par exemple l’idée de <, l’inclusion entre chiffres quelconques, et le jugement de généralité hypothétique : si on a des chiffres a et b quelconques, alors ou bien a < b, ou bien a = b, ou bien b > a. (…) Du tout nouveau arrive cependant avec le troisième degré, lorsque je plonge les chiffres qui se présentent en acte, dans la suite de tous les nombres possibles, suite qui naît par un processus génératif conforme au principe que d’un nombre présent n peut toujours être engendré par un nouveau nombre, le successeur immédiat n’ de n. Là l’étant est projeté sur l’arrière-plan du possible, d’une multiplicité de possibles, ordonnée d’après un procédé fixe et ouverte dans l’infini (Hier wird das Seiende projiziert auf den Hintergrund des Möglichen, einer nach festem Verfahren herstellbaren geordneten, ins Unendliche offenen Mannigfaltigkeit von Möglichkeiten) (…) [Dans le] quatrième degré de l’arithmétique (…) le possible est erronément transformé en un être absolu (…).»

    • 1934 : Mind and Nature, Philadelphia, University of Pennsylvania Press, reed. in Mind and Nature. Selected Writings on Philosophy, Mathematics, and Physics, edited and with an introduction by Peter Pesic, Princeton – Oxford, Princeton University Press, 2009, p. 118–119 : « I hope you will understand, if I now describe the essential features of constructive cognition as follows : 1. Upon that which is given, certain reactions are performed by which the given is in general brought together with other elements capable of being varied arbitrarily. If the results to be read from these reactions are found to be independent of the variable auxiliary elements they are then introduced as attributes inherent in the things themselves (...). 2. By the introduction of symbols, the judgments are split up ; and a part of the manipulations is made independent of the given and its duration by being shifted on to the representing symbols which are time resisting (...). 3. Symbols are not produced simply ‘according to demand’ wherever they correspond to actual occurrences, but they are embedded into an ordered manifold of possibilities created by free construction and open towards infinity. »

    • 1953 : « Über den Symbolismus der Mathematik und mathematischen Physik », Studium Generale, vol. 6, 1953, p. 226–227, trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 256–257 : « Instruits par l’exemple des nombres naturels, nous pouvons réunir les linéaments fondamentaux de la connaissance symbolique-constructive, qui domine la science entière, et les décrire ainsi (…) : α) Le résultat de certaines opérations appliquées au donné (…) est un caractère qui appartient au donné (…). β) L’introduction de signes permet de décomposer des jugements (…). γ) Les signes ne sont pas individuellement mis pour quelque chose de donné en acte chaque fois ; ils sont tirés de la réserve potentielle d’une multiplicité ordonnée de signes ouverte à l’infini, et produite selon un procédé fixe. (Die Zeichen werden nicht einzeln für das jeweils aktuell Gegebene hergestellt, sondern sie werden dem potentiellen Vorrat einer nach festem Verfahren herstellbaren, geordneten, ins Unendliche offnen Mannigfaltigkeit von Zeichen entnommen.) »

  5. 5.

    • 1924: « Was ist Materie ? Zwei Aufsätze zur Naturphilosophie », Naturwissenschaften, vol. 12, 1924, p. 81: « Dass wir das Wirkliche zum Zwecke seiner theoretische Beschreibung auf den Hintergrund des Möglichen stellen müssen (des Raumzeitkontinuums mit seiner Feldstruktur). »

    • 1926 : « Die heutige Erkenntnislage in der Mathematik », Symposion (Berlin), vol. 1, 1925–1927, p. 23, trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 154 : « la mathématique représente en fin de compte l’impossibilité où nous sommes de tracer une image théorique de l’être, sauf sur le fond du possible (ein theoretisches Bild des Seins nuf auf dem Hintergrund des Möglichen) ».

    • 1927 : Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 30 : « Hier wird das Seinde projiziert auf den Hintergrund des Möglichen, einer nach festem Verfahren herstellbaren geordneten, wenn auch ins Unendliche offenen Mannigfaltigkeit von Möglichkeiten. » Ibid., p. 94 : « In der Doppelnatur des Wirklichen ist es gegründet, dass wir ein theoretisches Bild des Seienden nur entwerfen können auf dem Hintergrund des Möglichen. » (English ed., op. cit., p. 131 : « The dual nature of reality accounts for the fact that we cannot design a theoretical image of being except upon the background of the possible. »)

    • 1932 : The Open World. Three lectures on the metaphysical implications of science, Woodbridge, Ox Bow Press, 1989, p. 69 : « (…) I want now to discuss the attempts to convert the field of possibilities that is open to infinity into a closed domain of absolute existence. »

    • 1940, « The mathematical way of thinking », Science, vol. 92, 1940, p. 441, trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 218 : « Comme je l’ai déjà dit maintes fois, cela projette l’être sur le fond du possible, plus précisément sur une multiplicité de possibles (manifold of possibilities) qui se déploie par itération et est ouverte sur l’infini. »

    • 1949 : Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit., Appendix A: The structure of mathematics, p. 234: « For any attempt to get at the real source of the antinomies Russell’s analysis (…) the deepest root of the trouble lies elsewhere : a field of possibilities open into infinity has been mistaken for a closed realm of things existing in themselves. »

    • 1949 : Address at the Princeton Bicentennial Conference, in Mind and Nature. Selected Writings on Philosophy, Mathematics, and Physics, op. cit., p. 185: « The sequence, naturally, is never completed; rather it is a field of possibilities open into infinity. Thus Being is projected onto the background of the Possible, or, more precisely, into an ordered manifold of possibilities producible according to a fixed procedure and open towards infinity. »

    • 1952 : Symmetry, Princeton, Princeton University Press, 1952, trad. fr. Symmétrie et mathématique moderne, trad. fr. G. Th Guilbaud, Paris, Flammarion, 1964, p. 106 : « (…) notre affirmation qu’il n’existe pas plus que 17 groupes ornementaux différents demande quelque explication. (…) Le parallélogramme fondamental, construit sur les deux vecteurs de base du réseau, peut avoir n’importe qu’elle forme et n’importe quelles dimensions ; nous avons le choix parmi un ensemble infini continu de possibilités (continuously infinite manifold of possibilities). Or, pour aboutir au nombre 17, nous comptons toutes ces possibilités pour un cas seulement. »

    • 1953 : « Über den Symbolismus der Mathematik und mathematischen Physik », Studium Generale, vol. 6, 1953, p. 225, trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 255 : « Ici le réel est projeté sur l’arrière-plan du possible (Hintergrund des Möglichen), lequel est une multiplicité librement créée par l’esprit suivant une procédure fixe et ouverte sur l’infini. (…) Je vois précisément dans la projection du réel contingent sur un possible obtenu à priori par un procédé de construction, la marque distinctive de la science théorique. »

  6. 6.

    Claude Chevalley et André Weil, « Hermann Weyl (1885–1955) », L’enseignement mathématique, vol. 3, 1957, repris dans H. Weyl, Gesammelte Abhandlungen, éd. K. Chandrasekharan, Berlin – New York, Springer, 1968, vol. 4, p. 659.

  7. 7.

    Op. cit.

  8. 8.

    Christophe Eckes et Amaury Thuillier, Les groupes de lie dans l’œuvre de Hermann Weyl : Traduction et commentaire de l’article « Théorie de la représentation des groupes continus semi-simples par des transformations linéaires » (1925–1926), Nancy, Editions universitaires de Lorraine, 2014.

  9. 9.

    Renaud Chorlay, « Passer au global : le cas d’Élie Cartan, 1922–1930 », Revue d’histoire des mathématiques, vol. 15, 2009, p. 231–316.

  10. 10.

    H. Weyl, Die Idee der Riemannschen Fläche, Leipzig, B.G. Teubner, 1913.

  11. 11.

    H. Weyl, « Strenge Begründung der Charakteristikentheorie auf zweiseitigen Flächen », Jahresberichtder Deutschen Mathematikervereinigung, vol. 25, 1916, p. 265–278.

  12. 12.

    E. Cartan, Sur la structure des groupes finis et continus, Thèse, Paris, 1894 ; « Les groupes projectifs qui ne laissent invariante aucune multiplicité plane », Bulletin des sciences mathématiques, vol. 41, 1913, p. 53–96.

  13. 13.

    H. Weyl, « Relativity theory as a stimulus in mathematical research », Proceedings, American Philosophical Society, vol. 93, 1949, p. 535–541.

  14. 14.

    E. Study, Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung, Vieweg, Branunschweig, 1923.

  15. 15.

    H. Weyl, « Randbemerkungen zu Hauptproblemen der Mathematik », Mathematische Zeitschrift, vol. 20, 1924, p. 131–150; « Über die Symmetrie der Tensoren und die Tragweite der symbolischen Methode in der Invariantentheorie », Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 48, 1924, p. 29–36.

  16. 16.

    H. Weyl, Mathematische Analyse des Raumproblems : Vorlesungen, gehalten in Barcelona und Madrid, Berlin, 1923.

  17. 17.

    Issai Schur, « Neue Anwendungen der Integralrechnung auf Probleme der Invariantentheorie », Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1924, p. 189–208.

  18. 18.

    H. Weyl, The Classical Groups, their Invariants and Representations, Princeton, Princeton University Press, 1939, p. 259.

  19. 19.

    Julien Bernard, L’idéalisme dans l’infinitésimal. Weyl et l’espace à l’époque de la relativité, Paris, Presses universitaires de Paris Ouest, 2013.

  20. 20.

    H. Weyl, Raum-Zeit-Materie, Berlin, Springer, 1919, p. 87.

  21. 21.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 7 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 7–8).

  22. 22.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 30 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 37).

  23. 23.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 10 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 11).

  24. 24.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 63 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 90).

  25. 25.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 30 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 36–37).

  26. 26.

    Bernhard Riemann, « Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen », Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, vol. 13, 1867, p. 297. Cité par H. Weyl dans Raum-Zeit-Materie [1919], op. cit., p. 87 et dans Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 35.

  27. 27.

    H. Weyl, Was ist Materie[1924], op. cit., p. 81

  28. 28.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 94 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 131).

  29. 29.

    Cinquième écrit de Mr Leibniz, ou réponse à la quatrième réplique de Mr Clarke, § 104 (Leibniz, Opera philosophica quae exstant latina, gallica, germanica omnia, Johann Eduard Erdmann éd., Scientia Verlag Aalen, 1975, p. 775) : « Je ne dis point que l’espace est un ordre ou une situation qui rend les choses situables (…) mais un ordre des situations, ou selon lequel les situations sont rangées, et que l’espace abstrait est cet ordre des situations, conçues comme possibles. Ainsi c’est quelque chose d’idéal. »

  30. 30.

    Réplique aux réflexions contenues dans la seconde édition du dictionnaire critique de Mr Bayle, article Rorarius sur le système de l’harmonie préétablie [1702] (Leibniz, Opera philosophica, op. cit., p. 189).

  31. 31.

    Leibniz, Initia rerum mathematicarum metaphysica, in Mathematische Schriften (C.I. Gerhardt ed.), Hildesheim, Olms, 1962, vol. 7, p. 19.

  32. 32.

    Ibid., p. 20 : « dum unum in alterum cntinua mutatione abire potest ».

  33. 33.

    Ibid.

  34. 34.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 23 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 27–28).

  35. 35.

    Erhard Scholz, « Leibnizian Traces in H. Weyl’s Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft », in Science and Philosophy of Science 1800–2000. New Essays in Leibniz Reception (R. Krömer and Y.C.-Drian eds.), Basel, Springer, 2012, p. 203–216; Herbert Breger, « Leibniz, Weyl und das Kontinuum », Studia Leibnitiana Suppl., vol. 26, 1986, p. 316–330.

  36. 36.

    H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 83.

  37. 37.

    H. Weyl, « Consistency in Mathematics » [1929], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 167 ; « The mathematical way of thinking »[1940], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 218.

  38. 38.

    Ibid., p. 224.

  39. 39.

    Ibid., p. 223, 222.

  40. 40.

    Ibid., p. 225.

  41. 41.

    Ibid., p. 224.

  42. 42.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 97 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 134.

  43. 43.

    Arthur Cayley, « On linear transformations », Cambridge and Dublin mathematical journal, vol. 1, 1846, p. 104–122.

  44. 44.

    H. Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik, Leipzig, Hirzel, 1928, p. 118.

  45. 45.

    H. Weyl, The Classical Groups, their Invariants and Representations, op. cit., p. 187.

  46. 46.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 85 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 119).

  47. 47.

    H. Weyl, « Die Stufen des Unendlichen »[1931], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, op. cit., p. 294.

  48. 48.

    Ibid., p. 295.

  49. 49.

    H. Weyl, « Consistency in Mathematics »[1929], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, op. cit., p. 167.

  50. 50.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 85 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 119).

  51. 51.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 88 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 122).

  52. 52.

    H. Weyl, « Sur la représentation des groupes continus », L’enseignement mathématique, vol. 26, 1927, p.76.

  53. 53.

    Ici le groupe des « rotations euclidiennes », correspondant au groupe spécial orthogonal tridimensionnel dans R.

  54. 54.

    H. Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 137.

  55. 55.

    H. Weyl, « Invariants », Duke Mathematical Journal, vol. 5, 1939, repris dans H. Weyl, Gesammelte Abhandlungen, éd. K. Chandrasekharan, Berlin – New York, Springer, 1968, vol. 3, p. 682.

  56. 56.

    Lettre de septembre 1928 de Paul Ehrenfest à Wolfgang Pauli, citée par Erhard Scholz, « The introduction of groups into quantum theory », Historia Mathematica, vol. 33, 2006, p. 441.

  57. 57.

    Voir la préface de H. Weyl à la seconde édition de son ouvrage Gruppentheorie und Quantenmechanik, Leipzig, Hirzel, 1931.

  58. 58.

    H. Weyl, « Invariants »[1939], op. cit., p. 676.

  59. 59.

    La réduction du groupe complexe G à ses transformations unitaires G(U) et la mise en évidence du groupe fini de permutations des racines de l’algèbres de Lie associée au revêtement universel de G(U).

  60. 60.

    H. Weyl, « Invariants »[1939], op. cit., p. 681.

  61. 61.

    H. Weyl, « Die Stufen des Unendlichen »[1931], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, op. cit., p. 294.

    Ibid., p. 295.

  62. 62.

    Sprung ins Jenseits, leap into the beyond : H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 31 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 38).

  63. 63.

    Ibid.

  64. 64.

    H. Weyl, « Die Stufen des Unendlichen »[1931], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, op. cit., p. 296.

  65. 65.

    H. Weyl, « Consistency in Mathematics »[1929], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 167.

  66. 66.

    H. Weyl, « Die Stufen des Unendlichen »[1931], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, op. cit., p. 295.

  67. 67.

    Ibid.

  68. 68.

    D. Hilbert, Natur und mathematisches Erkennen. Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in Göttingen, Basel, Birkhäuser, 1992, p. 100, cité par Erhard Scholz, « The changing concept of matter in H. Weyl’s thought, 1918–1930 », in The Interaction between Mathematics, Physics and Philosophy from 1850 to 1940, J. Lützen (éd.), Dordrecht, Kluwer, 2006, p. 281–305.

  69. 69.

    H. Weyl, « The mathematical way of thinking »[1940], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 220.

  70. 70.

    « Pour les groupes ouverts, le problème fondamental ne consiste pas à établir les circonstances compliquées qui, faisant échec au théorème de la réductibilité complète, viennent remplacer les lois simples et claires valables pour les groupes clos, mais bien de chercher à sauver ces lois par des restrictions appropriées apportées à la notion de fonction. » (H. Weyl, « Sur la représentation des groupes continus », op. cit., p. 89).

  71. 71.

    H. Weyl, « The spherical symmetry of atoms », The Rice Institute Pamphlet, vol. 16, 1929, repris dans H. Weyl, Gesammelte Abhandlungen, éd. K. Chandrasekharan, Berlin – New York, Springer, 1968, vol. 3, p. 274.)

  72. 72.

    Ibid., p. 275.

  73. 73.

    Ibid., p. 276–277.

  74. 74.

    « Die heutige Erkenntnislage in der Mathematik »[1926], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, op. cit., p. 152.

  75. 75.

    Ibid., p. 154.

  76. 76.

    H. Weyl, Mathematische Analyse des Raumproblems, op. cit., p. 46.

  77. 77.

    H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, op. cit., p. 30 (Philosophy of Mathematics and Natural Science, op. cit. , p. 37).

  78. 78.

    H. Weyl, « The mathematical way of thinking »[1940], op. cit., trad. fr. in H. Weyl, Le Continu, trad. Jean Largeault, op. cit., p. 212.

  79. 79.

    H. Weyl, « The unity of knowledge »[1954], Address at the Columbia University Bicentennial celebration, reed. in Mind and Nature. Selected Writings on Philosophy, Mathematics, and Physics, op. cit., p. 202.

  80. 80.

    Ibid.

  81. 81.

    H. Weyl, The Open World [1932], op. cit., p. 53.

Author information

Authors and Affiliations

  1. Faculté de Philosophie et Sciences sociales, Université Libre de Bruxelles (ULB), Bruxelles, Belgique

    Benoît Timmermans

  2. Fonds National de la Recherche Scientifique, Bruxelles, Belgique

    Benoît Timmermans

Authors
  1. Benoît Timmermans
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Corresponding author

Correspondence to Benoît Timmermans .

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Assistant Professor in Philosophy, Centre Gilles Gaston Granger (CGGG) UMR 7304, Aix-Marseille-University, Marseille, France

    Julien Bernard

  2. Collège International de Philosophie, Paris, France, Centro de Filosofia das Ciencias Universidade de Lisboa, Lisboa, Portugal

    Carlos Lobo

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Timmermans, B. (2019). Espace et variété de possibilités chez Hermann Weyl. In: Bernard, J., Lobo, C. (eds) Weyl and the Problem of Space. Studies in History and Philosophy of Science, vol 49. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-11527-2_13

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