Abstract
This article aims to show how early nineteenth-century French geometry textbooks incorporated concepts from modern geometry. As will be shown, textbook authors in this time period rarely incorporated new developments from research mathematics into their teaching material. Modern geometry could only enter textbooks when authors had opportunities to learn new research and were willing to challenge the increasingly prescribed state geometry curriculum. Finally, and most importantly, the types of modern geometry that entered textbooks had to have perceived value for a student audience. A systematic study will illustrate how pedagogical values shaped the presentation and integration of modern geometry in ways that persisted through twentieth-century iterations.
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Notes
- 1.
Il n’est pas hors de propos d’appeler l’attention de nos lecteurs sur les progrès qu’ont faits dans ces derniers temps les études géométriques. Long-temps délaissée pour des recherches mathématiques d’un autre ordre, la géométrie pure, cette soeur aînée de toutes les sciences, reprend une faveur nouvelle; des aperçus nouveaux et piquants viennent la féconder. Tandis que, dans ce qu’on appelle analyse, derrière une apparente richesse de procédés et de méthodes, de bons esprits ont découvert une pauvreté réelle (en sorte que souvent l’importance des applications peut seule compenser l’aridité du travail), les résultats élégants et variés, dont s’enrichit chaque jour la science de l’étendue montrent assez quelle mine inépuisable de recherches cette notion si simple ouvre à l’esprit humain. Des géomètres distingués, parmi lesquels il faudrait citer MM. Gergonne, Poncelet, Steiner et plusieurs autres, ont compris que, pour faire avancer la science, il fallait sortir à la fois et des méthodes des géomètres grecs, et de cette géométrie, dite analytique, qui n’embrasse vraiment qu’un côté fort restreint de la théorie de l’étendue.
- 2.
The analytic geometers best known from this time period include Charles Dupin, Joseph-Diez Gergonne, August Möbius, and Julius Plücker. Carl Boyer’s chapter on the “Golden Age of Geometry” in Boyer (1956) provides a helpful overview of this period. For more detailed information, see Clebsch (1872), Otero (1997), and Gérini (2010).
- 3.
“Projective geometry” was first coined by Olry Terquem in 1859 as one of eight geometries that exist today “distinguées les unes des autres par des différences logiques” (Terquem 1859).
- 4.
Nous limiterons ici cette étude de la préhistoire de la géométrie moderne, car l’étude de l’oeuvre des disciples de Monge et Carnot appartient déjà à l’histoire de cette branche de la géométrie dont les développe-ments furent, au cours du XIXe siècle si rapides et si fructueux.
- 5.
The difficulty of determining what this subject should be called is exemplified in Luigi Cremona’s introduction:
Various names have been given to this subject of which we are about to develop the fundamental principles. I prefer not to adopt that of Higher Geometry (Géométrie supérieure, höhere Geometrie), because that to which the title “higher” at one time seemed appropriate, may today have become very elementary; nor that of Modern Geometry (neuere Geometrie), which in like manner expresses a merely relative idea; and is moreover open to the objection that although the methods may be regarded as modern, yet the matter is to a great extent old. Nor does the title Geometry of position (Geometrie der Lage) as used by STAUDT seem to me a suitable one, since it excludes the consideration of the metrical properties of figures. I have chosen the name of Projective Geometry, as expressing the true nature of the methods, which are based essentially on central projection or perspective. And one reason which has determined this choice is that the great PONCELET, the chief creator of the modern methods, gave to his immortal book the title of Traité des propriétés projectives des figures (1822). (Cremona 1885)
- 6.
C’est que la plupart considèrent encore la communication, la transmission, et la vulgarisation du savoir mathématique comme des activités secondaires et périphériques. Sous cette indifférence se cache en fait l’idée fausse que la production mathématique peut être séparée a priori par l’historien des conditions de sa reproduction.
- 7.
- 8.
Véritable «patron» des mathématiques en France, il est. à la fois examinateur de sortie à l’École Polytechnique, ce qui lui permet d’avoir un oeil sur la filière préparatoire, et président du jury d’agrégation des sciences, ce qui lui assure le contrôle du recrutement des professeurs de mathématiques et de sciences physiques.
- 9.
À ce mouvement d’ensemble répond la variété des situations locales. Cette variété concerne aussi bien la nature de l’enseignement dispensé que les professeurs eux-mêmes. Tous les cours institués dans la seconde moitié de la décennie 1820 ne sont pas exactement calqués sur le modèle de Dupin.
- 10.
Ensuite, nous recherchons la présence de cette géométrie rationnelle dans l’enseignement secondaire. Nous verrons que nous la trouvons moins dans l’enseignement classique des Lycées et Collèges que dans l’enseignement industriel, où les ouvrages d’enseignement de la géométrie de Claude Lucien Bergery en 1826 et d’Étienne Bobillier en 1832 en intègrent de nombreux éléments.
- 11.
The perceived values of these two textbooks and the relationship between their authors are described in Schubring (1987).
- 12.
The exception here is Charles Dupin, who introduced his own new objects within his textbooks that later became part of differential geometry.
- 13.
Les analystes s’étant aperçu que certaines fonctions assez compliquées se reproduisaient fréquemment dans leurs calculs, les ont appelées exponentiels, logarithmes, sinus, tangentes, dérivées factorielles, etc.; ils ont créé des signes abréviatifs pour les désigner, et leurs formules en ont acquis beaucoup de clarté et de concision. Puis donc qu’il est. certains points, certaines droites et certains cercles dont la considération se représente fréquemment dans les spéculations de la géométrie, il est. naturel d’en user de même à leur égard, et de les appeler, suivant leurs propriétés, centers de similitude, centers radicaux, polaires, axes de similitude, axes radicaux, cercles de commune puissance, etc. Cette attention doit introduire inévitablement des simplifications analogues dans l’énoncé des théorèmes et dans la solution des problèmes qui appartiennent à la science de l’étendue.
- 14.
For instance, in David Eugene Smith’s very brief History of Modern Mathematics he points to “the theory of the radical axis” as one of several contributions that affected elementary geometry during the nineteenth century (Smith 1906).
- 15.
Several texts were listed in the BnF catalog, but reported “hors usage,” and thus could not be accessed.
- 16.
For example, Poncelet’s 1822 Traité des propriétés projectives was not found in this search because this first edition did not receive any classification and the word “géométrie” is cut-off from the full title within the library catalog, it reads “Traité des propriétés projectives des figures...” The 1865 editions were classified as Géométrie descriptive and the full title is printed, thus these do show up if there is no date restriction.
- 17.
Cet ouvrage vous appartient à plus d’un titre: c’est pour vous, c’est avec vous que je l’ai composé: recevez-en la dédicace. Puisse-t-il, en vous rappelant les heures de nos entretiens, alimenter en vous cet amour de l’étude qui vous mettra bientôt à même (je l’espère) de payer le tribut que vous devez à l’utilité publique.
- 18.
- 19.
Unfortunately, when consulting scanned texts, the figure pages were often poorly copied. While disappointing, this feature was in general not a detriment toward understanding the book’s content nor the author’s textual use of figures.
- 20.
On a beaucoup écrit sur la meilleure forme à donner aux Élémens de Géométrie; je ne voudrais pas répéter ce que d’autres ont dit, et bien mieux que je ne pourrais le faire. Mais avec ces excellentes directions, sommes-nous parvenus à avoir des Élémens parfaits? Je ne le pense pas; et je suis bien loin de croire que les miens le soient. Quelques auteurs ont fait de grands pas vers cette perfection que nous voyons tous en perspective; j’ai voulu hasarder aussi quelques efforts; peut-être un jour quelqu’un plus heureux, mais surtout plus habile que moi, atteindra-t-il le but désiré.
- 21.
Je n’ai point ambitionnée d’être neuf: dans un ouvrage de cette espèce, ce serait sans doute une prétention ridicule.
- 22.
Vient ensuite l’application de l’algèbre à la géométrie; cette branche, due entièrement aux modernes, et dont la découverte leur a bientôt donné une immense supériorité sur les anciens, devait nécessairement changer de forme à mesure qu’elle s’étendoit et se perfectionnoit.
- 23.
- 24.
- 25.
Les progrès de la science ne sont vraiment fructueux, que quand ils amènent aussi le progrès des Traités élémentaires; c’est par ces écrits que les conceptions nouvelles, réservées d’abord au petit nombre des esprits supérieurs, deviennent enfin des connaissances générales, et ramifient leurs bienfaits dans toutes les parties qui n’attendent qu’une application intelligente.
- 26.
Les recherches que nous venons d’exposer prouvent qu’au milieu des travaux dont il a été chargé, M. Dupin n’a pas perdu de vue les objets de ses premières études. Elles font desirer qu’un Ingénieur qui réunit des connaissances si étendues en géométrie et en analyse, publie bientôt l’ouvrage dans lequel il se propose de les appliquer à des questions de pratique et d’utilité publique.
- 27.
Peut-être, malgré cela, les personnes très-versées dans les considérations de la Géométrie, trouveront-elles encore que je suis entré dans trop de détails; mais si ces développements rendent plus facile ce qui leur semblera trop élémentaire, ils ne seront certainement pas superflus pour tous les lecteurs.
- 28.
Si nous n’écrivions que pour des Géomètres, nous aurions pu dégager cette dernière partie de toute considération infinitésimale; mais en le faisant d’après les belles méthodes de l’auteur des Fonctions Analy-tiques, nous aurions été moins faciles; et c’est surtout ce que nous voudrions pouvoir être le plus possible, afin de généraliser l’étude des théories vraiment utiles à des Ingénieurs.
- 29.
La première Édition de cet Ouvrage manque de méthode, et conséquemment de ce qui fait le principal mérite d’un livre élémentaire: elle laisse à désirer plusieurs formules qui, sans être exclusivement préférables à d’autres, les remplacent avantageusement dans la résolution d’un grand nombre de questions; quelques solutions ne sont pas complètes ou assez approfondies, d’autres sont pénibles; les problèmes de l’espace sont mêlés avec les problèmes à deux dimensions; enfin la notation est souvent défectueuse.
- 30.
Cet ouvrage est principalement destiné aux jeunes gens qui étudient pour entrer à l’École Polytechnique. Il est résultat des leçons que j’ai données à l’École Centrale de l’Oise.
- 31.
Biot utilizes the exact same preface for his subsequent 1826 edition, which is identical to the fifth edition except for minor typographical corrections.
- 32.
In Otero (1997), Mario Otero statistically analyzes the distribution of content in Gergonne’s Annales and finds that geometry was overrepresented as compared to other contemporary research publications.
- 33.
J’ai cru aussi devoir ne plus passer sous silence les propriétés des pôles et des lignes polaires considérées d’abord par Monge, et auxquelles les auteurs des Annales de Mathématiques ont donné des développemens analytiques si élégans.
- 34.
Au reste, les choses qui ne sont pas indispensables étant imprimées en petit caractère, on pourra les laisser de côté, ou les réserver comme exercices pour les élèves les plus forts.
- 35.
Au surplus, j’ai noté ces théories, comme plusieurs autres, ainsi qu’un grand nombre de propositions que l’on n’exige point des élèves qui se présentent aux examens, d’une signe ostensible qui avertira le lecteur pressé d’arriver au but, et manquant du temps ou de la volonté nécessaire pour explorer en détail les avenues nombreuses de la science de l’étendue, qu’il peut passer outre sans se trouver exposé par la suite à revenir sur ses pas.
- 36.
M. Didiez fait à Paris, depuis plusieurs années des cours publics de mathématiques. Aimant mieux s’abandonner à ses propres idées que de s’astreindre à suivre celles d’autrui, mais voulant éviter la perte de temps qu’entraîne la dictée des cahiers, il se propose de publier un simple résumé de ses leçons; et c’est le résumé de celles d’arithmétique qu’il présente aujourd’hui.
- 37.
See Vatin (2007) for a scientific biography of Bergery.
- 38.
- 39.
La seule Géométrie a trois branches distinctes: la géométrie de la ligne droite et du cercle, dont l’usage est journalier; celles des courbes, qui explique tant de merveilles; la géométrie descriptive, qu’on peut appeler la langue des constructions, et qui s’applique à l’architecture proprement dite, à la coupe des pierres, à la charpenterie, à la peinture, à la sculpture et à un grand nombre d’autres arts.
- 40.
This brief second volume, Cours de Sciences Industrielles. Seconde Partie. Géométrie des courbes appliquée à l’industrie covers the properties and construction of conic sections, lemniscates, spirals, cycloids, and a wide variety of other curves and analogous surfaces. Bergery directed the reader interested in “demonstrations de ceux de principes que nous avons seulement énoncés” to the Annales, Poncelet’s Traité Brianchon’s Mémoire sur les lignes du second ordre, among other contemporary texts. However, none of the modern geometry contained in these suggested readings is in this volume except in the form of succinctly stated results, where any modern techniques were obscured.
- 41.
Je me suis abstenu de plusieurs expressions scientifiques qui, dans le fond, n’apprennent rien, et chaque fois que j’ai été obligé d’en employer, j’ai en soin de les expliquer par des équivalens pris dans le langage vulgaire.
- 42.
Depuis quelque temps on regrettait de ne trouver dans les livres élémentaires aucune notion sur les Transversales qui rendent si simple la pratique de la Géométrie, sur les Pôles et les Polaires, sur les Points conjugués, sur les Axes radicaux, sur les Centres de similitude, sur les Centres de gravité, et sur des tracés, d’un usage assez fréquent, dont plusieurs résultent de principes récemment découverts. Pourquoi, en effet, ne pay essayer de mettre ces nouvelles richesses de la science à la portée des praticiens qui peuvent s’en servir tous les jours?
- 43.
Ces Nouvelles Annales, dans le modeste format de 1 in octavo et d’un prix modéré, étaient destinés surtout aux professeurs et aux nombreux candidats aux Écoles du Gouvernement: Écoles Normale, Poly-technique, Militaire, de Marine, etc. M. Terquem, en excitant les jeunes géomètres à des recherches sur des questions proposées, en accueillant leurs essais, en les tenant au courant des faits nouveaux de la science, tant par cette publication que par ses communications individuelles, rendait un grand service aux études mathématiques.
- 44.
Of historiographical interest, Terquem noted that he would not be straying too far from the “method of the ancients” since Euclid was essentially using algebra “sans signes, mais en phrases” in “five of his fifteen books” (iv). Terquem’s reference to fifteen books of Euclid indicates that he was working from a different manuscript tradition than his contemporaries. For instance, François Peyrard divided Euclid’s Elements into twelve books in his French translation (Peyrard 1804).
- 45.
On s’est appliqué à rédiger ce Manuel d’après les idées qu’on vient d’émettre, se tenant dans les limites prescrites à cette nature d’ouvrages; on a donné tout ce qu’il y a d’essentiel dans les anciens traités et dans les écrits des géomètres contemporains.
- 46.
Une telle approche conduit également à considérer les relations entre les individus et les institutions au sein desquelles ils évoluent, entre les actions individuelles et les entreprises collectives. Les interrogations portent alors sur les contraintes du milieu où ces individus exercent leur action ainsi que sur les marges de manoeuvre ou les possibilités de choix dont ils disposent. Pour nombre d’acteurs évoqués dans cet ouvrage, la réalisation de leurs projets ou de ceux qui leur ont été assignés n’est d’ailleurs pas exempte d’intérêts personnels en terme de carrière, de statut et de reconnaissance sociale.
- 47.
Une droite et une ligne du second ordre étant assignées, j’appelle pôle de la droite, le point du plan de cette droite et de la courbe autour duquel tournent toutes les cordes des points de contact des paires de tangentes à la courbe issues des différens points de la droite:
- 48.
A cause de la relation qui existe entre le point G et la droite qui est le lieu des sommets des angles circonscrits, ce point a été appelé le pôle de cette droite, et on peut appeler la droite la polaire du point G.
- 49.
A cause de la relation qui existe entre le point (P) et la droite (Q), ce point a été appelé le Pôle de cette droite; et on peut, à l’inverse, appeler la droite (Q) la Polaire du point (P).
- 50.
Comme des propriétés analogues se retrouvent dans toutes les lignes du second ordre, on a employé des dénominations abrégées pour les exprimer. Le point où l cordes concourent, s’appelle le pôle de la droite LL, d’où les tangentes sont menées, et réciproquement; cette droite se nomme la ligne polaire du point O.
- 51.
En continuant de suivre, dans les calculs, l’analogie des deux courbes, on arrivera à une construction pareille, pour déterminer la droite qui contient les sommets des couples de tangentes, quand on connaîtra le point de concours des cordes, et réciproquement. La similitude est si parfaite, qu’il n’est pas besoin d’expliquer ici l’application de cette méthode, et qu’il suffira, pour s’en rendre compte, de jeter les yeux sur la fig. 91.
- 52.
Within his chapter on “Des systèmes qu’on peut former sur un plan avec trois lignes droites, ou circulaires” Didiez showed that:
130. When two lines are tangent to the same circumference, if one imagines that the intersection point of these tangents moves along a straight line drawn arbitrarily through this point, the tangent lines and points will change position; this will be the same for the chord of contact, but in all the positions that the latter can take, it will not stop passing through the same point situated on a line drawn from the center of the circumference, perpendicular to the direction according to which one moves the intersection points of the tangents. (Didiez (1828), 124)
130. Lorsque deux droites sont tangentes à une même circonférence, si l’on conçoit que le point de concours de ces tangentes se meuve le long d’une droite menée comme on voudra par ce point, les tangentes et les points de contact changeront de position; il en sera de même de la corde de contact, mais dans toutes les positions que cette dernière pourra prendre, elle ne cessera de passer par un même point situé sur une droite menée du centre de la circonférence, perpendiculairement à la direction suivant laquelle on fait mouvoir le point de concours des tangentes.
Didiez’s proof relied on the fact that the radius of the circle would be the mean proportional between the distance from the center to the chord of contact and the distance from the center to the tangents’ intersection point. Though Didiez seemed comfortable with new vocabulary, he did not use the terms pole and polar here and this result concluded the section on “The system formed by two straight lines and a circle” without further applications.
- 53.
Voyez les Annales de Mathématiques en divers endroits, et notamment Tome XIV, page 39 et suiv.– Voyez aussi la Correspondance sur l’École Polytechnique.
- 54.
Si d’un point A situé sur une ligne du degré p, on mène des tangentes à une ligne de l’ordre m, les points de contact sont situés sur une ligne de l’ordre m–1 (13.); chaque position du point A répond à une autre courbe de points de contact; toutes sont tangentes à une courbe du degré (m + p – 2)2. Dans le cas particulier où p = 1, cette dernière ligne se réduit à (m – 1)2 points par lesquels passent constamment les courbes de contact. Cette proposition avec sa réciproque renferme la théorie générale des lignes polaires.
- 55.
Ce point de concours des trois droites menées par les sommets homologues, de deux triangles semblables et semblablement situés, a été nommé par MONGE, le centre de similitude des deux triangles. Il est centre de similitude directe ou centre de similitude inverse, suivant que les deux triangles sont directement ou inversement semblables.
- 56.
A nearly identical definition of similitude can be found in the second edition of Étienne Bobillier’s Cours de Géométrie from 1834. Based on the table of contents from the 1832 edition (only available at Archives Départamentales de la Marne, and thus not included in our corpus), little changed between the first and second edition. In both of these editions, Bobillier’s text is very brief (less than 100 pages in the first edition) and similitude is the only concept from modern geometry adopted in these first two editions. For more on Bobillier and this text, see dos Santos (2015).
- 57.
Supposons la question résolue, et soit AED une circonférence passant par le point A et touchant extérieurement en D et E les circonférences données. Les points de contact D et E seront les centres de similitude inverse des circonférences auxquelles ils appartiennent (no. 142).
- 58.
Ces axes sont les seules droites homologues communes que puisent avoir les trois polygones ou les trois cercles. (Voy. les Annales de Mathématiques de M. Gergonne, Tome XIII, page 197.)
- 59.
En mettant à part le cas d’exception que nous venons de signaler, la deuxième construction a le grand avantage de pouvoir s’appliquer, lorsqu’elle est convenablement modifiée, aux problèmes qui ont été résolus depuis le numéro 276 inclusivement.
- 60.
Nous engageons aussi les élèves à consulter la Géométrie de M. Bergery. Ils y trouveront la discussion des divers cas que peut présenter la deuxième construction que l’on doit d’ailleurs à M. Poncelet.
- 61.
Le tracé des cercles qui se touchent, est d’un usage fréquent dans la construction des machines: c’est sur ce tracé que repose celui des roues dentées qui engrènent soit avec d’autres roues dentées, soit avec des pignons, soit avec des lanternes. [...] Ce sont aussi des cercles tangens les uns aux autres qui forment ces courbes que les ouvriers nomment ovales quand elles sont complètes ou fermées, et anses de panier lorsqu’une moitié manque.
- 62.
The question of representing imaginary points in geometry was a different one than that solved by the complex plane and also debated in Gergonne’s Annales in this same time period.
- 63.
Souvent, dans la géométrie transcendante, où l’on considère l’étendue dans tous les degrés de généralité, on doit parler à la fois de points, de lignes, de surfaces, de volumes. C’est pour éviter cette longue énumération, que nous avons cru devoir désigner toutes ces grandeurs par l’expression générale de grandeurs graphiques, c’est-à-dire, susceptibles d’être figurées.
- 64.
Enfin, si B surpassait A, le cercle décrit du point C comme centre, avec A pour rayon, ne couperait pas du tout la droite indéfinie AB. Les points X; X’, ne pourraient donc pas s’obtenir dans cette circonstance, et ainsi la solution de la question proposée serait impossible. C’est aussi ce que l’équation entre les valeurs numériques montre; car, si b surpasse a, la partie radicale \( \sqrt{a^2-{b}^2} \), qui est commune aux deux racines, devient imaginaire, et conséquemment, les deux racines sont impossibles.
- 65.
Il y aura deux solutions qui pourront se réduire à une seule ou devenir imaginaires.
- 66.
Enfin, le problème est impossible quand le point est. intérieur et le droite extérieure au cercle donné.
- 67.
Nous avions d’abord songé à donner une simple analise de l’ouvrage de M. Dupin; mais, cette tâche ayant déjà été remplie par plusieurs journaux, nous avons pensé faire une chose plus convenable et plus utile à la fois, en présentant ici les principaux points de la doctrine de l’auteur dans un cadre assez resserré pour qu’il soit permis de l’introduire dans les traités élémentaires, où son importance doit désormais lui faire trouver place.
- 68.
Though neither geometer included the indicatrix or conjugate tangents in their own textbooks.
- 69.
M. Ch. DUPIN, en créant les Cours de sciences industrielles, a ouvert la voie méthodique et logique; j’ai osé l’élargir et la pousser plus avant; mais des auteurs qui nous ont précédés ou suivis, se sont plus à rester dans les étroits sentiers de la routine des ateliers; croyant les faits les plus simples ignorés des ouvriers, ils se sont attachés à les décrire plus ou moins bien, sans chercher le moins de monde à les expliquer. Marchez ainsi et vous arriverez, ont-ils dit; quant au pourquoi, vous n’en avez pas besoin; nous le savons pour vous, cela suffit.
- 70.
Mais on ne voit pas que cette géométrie soit plus propre à l’enseignement de cette classe d’hommes qu’à celui de toute espèce d’étudians; et, sauf le choix des exemples, qui sont en effet appropriés à l’industrie, l’ouvrage pourrait tout aussi bien être mis entre les mains de tous les genres de lecteurs. Il me paraît qu’une géométrie pour les artisans devrait être un simple recueil de propositions, éclairées par des démonstrations faciles, lorsque cela se peut, et par de nombreuses applications aux arts. [...] On ne sait pas assez combien il est plus utile à l’étudiant de lui faire saisir l’enchaînement des vérités qui composent un traité élémentaire, que d’en concevoir nettement les détails, et combien ces détails eux-mêmes, lorsqu’ils sont trop multipliés, nuisent à l’instruction générale, qu’on veut donner.
- 71.
Ce ne sont pas non plus les lois géométriques de la nature qu’on voudrait voir disparaître; ces applications éternelles qui révèlent une suprême intelligence, excitent trop l’intérêt des ouvriers et sont bien trop propres à faire aimer la science, pour que leur suppression ne soit pas un mal.
- 72.
L’extension que j’avais donnée à plusieurs théories, ayant porté le volume de l’édition précédente au-delà des limites entre les quelles on est accoutumé à voir renfermer la Géométrie élémentaire, j’ai cru devoir supprimer dans celui-ci, le chapitre des Transversales et des Polaires, la plus grande partie des problèmes sur les Contacts, un chapitre où j’avais très brièvement exposé les principes de la théorie des Projections, et enfin, une portion des Problèmes Numériques, qui se trouvaient multipliés outre mesure. On pourra consulter, pour la théorie des Transversales et celle des Contacts, les ouvrages spéciaux, notamment ceux de Carnot, de MM. Brianchon, Poncelet, Gaultier de Tours, les Annales de Mathématiques de M. Gergonne, et enfin, les Traités de Géométrie de MM. Bergery et Didiez, dont le plan, moins restreint que le mien, admettait des développemens qui, pour moi, n’étaient pas sans inconvéniens.
- 73.
[...] un recueil qui permette aux Géomètres d’établir entre eux un commerce ou, pour mieux dire, une sorte de communauté de vues et d’idées; un recueil qui leur épargne les recherches dans lesquelles ils ne s’engagent que trop souvent en pure perte, faute de savoir que déjà elles ont été entreprises; un recueil qui garantisse à chacun la priorité des résultats nouveaux auxquels il parvient; un recueil enfin qui assure aux travaux de tous une publicité non moins honorable pour eux qu’utile au progrès de la science.”
References
Anonymous. 1827a. 216. Annales de mathématiques pures et appliquées, par M. Gergonne; Tom. XVII, nos. 9 et 10, mars et avril 1827. Bulletin des Sciences Mathématiques, Astronomiques, Physiques et Chimiques 7: 273–279.
———. 1827b. Mathématiques élémentaires. Cours de Géométrie élémentaire; par M. Vincent. Bulletin des Sciences Mathématiques, Astronomiques, Physiques et Chimiques 7: 82–83.
———. 1828. Mathématiques élémentaires. Cours de Géométrie; par M. Didiez. Bulletin des Sciences Mathématiques, Astronomiques, Physiques et Chimiques 10: 322.
Barbin, Evelyne. 2015. Top-down: the role of the Classes Préparatoires aux Grandes Écoles in the French teaching of descriptive geometry. 1840–1910. In “Dig where you stand” Proceedings of the third International Conference on the History of Mathematics Education, ed. Johan Prytz, Kristin Bjarnadöttir, Fulvia Furinghetti, and Gert Schubring, 49–64. Uppsala: Department of Education Uppsala University.
Belhoste, Bruno. 1995. Les Sciences dans l’Enseignement Secondaire Français: Textes Officiels. Paris: Institut national de recherche pédagogique (INRP).
———. 1998. Pour une réévaluation du rôle de l’enseignement dans l’histoire des mathématiques. Revue d’Histoire des Mathématiques 4: 289–304.
Bergery, Claude-Lucien. 1825. Géométrie Appliquée à l’Industrie à l’Usage des Artistes et des Ouvriers. Metz: Lamort.
———. 1826. Géométrie des Sciences Industrielles. Seconde Partie. Géométrie des Courbes Appliquée à l’Industrie. Metz: Lamort.
———. 1828a. Géométrie Appliquée à l’Industrie à l’Usage des Artistes et des Ouvriers. 2nd ed. Metz: Mme. Vve. Thiel.
———. 1828b. Précis des travaux de la société par M. Bergery. Société des Lettres, Sciences, Arts et Agriculture: 17–20.
Bézout, Étienne, and Antoine-André-Louis Reynaud. 1812. Cours de Mathématiques: À l’Usage de la Marine et de l’Artillerie. Paris: Vve Courcier.
Bioesmat-Martagnon, Lise, éd. 2011. Éléments d’une Biographie de l’Espace Projectif. Nancy: Presses Universitaires de Nancy.
Biot, Jean-Baptiste. 1802. Essai de Géométrie Analytique, Appliqué aux Courbes et Aux Surfaces du Second Ordre. Paris: Crapelet.
———. 1810. Essai de Géométrie Analytique, Appliqué aux Courbes et Aux Surfaces du Second Ordre. 4th ed. Paris: J. Klostermann Fils.
———. 1813. Essai de Géométrie Analytique, Appliqué aux Courbes et Aux Surfaces du Second Ordre. 5th ed. Paris: J. Klostermann Fils.
———. 1823. Essai de Géométrie Analytique, Appliqué Aux Courbes et Aux Surfaces du Second Ordre. 6th ed. Paris: Bachelier.
Bobillier, Étienne. 1827. Géométrie de situation. Recherches sur les lois générales qui régissent les lignes et surfaces de tous les ordres. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 18: 157–166.
———. 1828. Géométrie de situation. Recherches sur les lois générales qui régissent les courbes algébriques. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 19: 106–114.
———. 1832. Cours de Géométrie. Châlons-sur-Marne: Cornet Paulus.
———. 1834. Cours de Géométrie. 2nd ed. Châlons-sur-Marne: Cornet Paulus.
———. 1837. Cours de géométrie. 3rd ed. Châlons-sur-Marne: Barbat.
———. 1850. Cours de Géométrie. 10th ed. Paris: Guiraudet et Jouaust.
Bossut, Charles. 1800. Cours de Mathématiques. 6th ed. Paris: Firmin Didot.
Bourbaki, Nicolas. 1960. Éléments d’Histoire des Mathématiques. Paris: Hermann.
Boyer, Carl B. 1956. History of Analytic Geometry. New York: Scripta Mathematica.
Bradley, Margaret. 2012. Charles Dupin. (1784–1873) and His Influence on France: The Contributions of a Mathematician, Educator, Engineer, and Statesman. Amherst: Cambria Press.
Brianchon, Charles Julien. 1817. Mémoire sur les Lignes du Second Ordre. Paris: Bachelier.
Chasles, Michel. 1828. Géométrie de Situation. Mémoire sur les propriétés des systèmes de sections coniques, situées dans un même plan. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 18: 277–301.
———. 1837. Aperçu Historique sur l’Origine et le Développement des Méthodes en Géométrie Particulièrement de Celles Qui se Rapportent à la Géométrie Moderne. Paris: Gauthier-Villars.
———. 1863. Rapport sur les travaux mathématiques de M. O. Terquem. Nouvelles Annales de Mathématiques 2: 241–251.
Chemla, Karine. 1989. The Background to Gergonne’s Treatment of Duality: Spherical Trigonometry in the Late 18th Century. In The History of Modern Mathematics: Ideas and Their Reception, ed. John McCleary and David Rowe, vol. 1, 331–359. Boston: Harcourt Brace Jovanovich.
Chemla, Karine, and Serge Pahaut. 1988. Préhistoire de la dualité: explorations algébriques en trigonométrie sphérique 1753–1825. In Sciences à l’Époque de la Révolution Française, ed. R. Rashed, 148–200. Paris: A. Blanchard.
Christen-Lécuyer, Carole, and François Vatin, eds. 2009. Charles Dupin. 1784–1873: Ingénieur, Savant, Économiste, Pédagogue et Parlementaire du Premier au Second Empire. Rennes: Presses Universitaires de Rennes.
Clairaut, Alexis Claude. 1830. Élémens de Géométrie. 5th ed. Paris: Bachelier.
Clebsch, Alfred. 1872. Zum Gedächtnis an Julius Plücker. Göttingen: Dieterichsche Buchhandlung.
Coolidge, Julian Lowell. 1934. The rise and fall of projective geometry. The American Mathematical Monthly 41 (4): 217–228.
Cournot, Auguste. 1827. 267. Transformation et division des figures sphèriques, au moyen de constructions graphiques; par M. Steiner.. Journ. der Mathem., de Crelle; t. 2, p. 45. Bulletin des Sciences Mathématiques, Astronomiques, Physiques et Chimiques 8: 298–303.
———. 2010. Écrits de Jeunesse et Pièces Diverses. Vol. 1. Paris: Presses Universitaires de Franche-Comté.
Cremona, Luigi. 1873. Elementi di Geometria Projettiva. Rome: Paravia e Comp.
———. 1885. Elements of Projective Geometry. Trans. C. Leudesdorf. Oxford: Clarendon Press.
D. 1829. Géométrie. Manuel de Géométrie; par M. Terquem. Bulletin des Sciences Mathématiques, Astronomiques, Physiques et Chimiques 11: 1.
D’Enfert, Renaud, and Virginie Fonteneau. 2011. Espaces de l’Enseignement Scientifique et Technique: Acteurs, Savoirs, Institutions, XVIIe-XXe Siècles. Paris: Hermann.
de LaCaille, Nicolas-Louis, and Jean-Baptiste Labey. 1811. Leçons Élémentaires de Mathématiques. 5th ed. Paris: Courcier.
Delcourt, Jean. 2011. Annales de Gergonne et Nouvelles Annales de la géométrie élémentaire à la géométrie supérieure. Archive for the History of the Exact Sciences 65: 1–14.
Despeaux, Sloan Evans. 2008. Mathematics sent across the channel and the Atlantic: British Mathematical contributions to European and American Scientific Journals, 1835–1900. Annals of Science 65 (1): 73–99.
Develey, Emmanuel. 1812. Élémens de Géométrie. Paris: Vve Courcier.
Dhombres, Jean. 1985. French Mathematical Textbooks from Bezout to Cauchy. Historia Scientiarum: International Journal of the History of Science Society of Japan 98: 91–137.
Dhombres, Jean, and Nicole Dhombres. 1989. Naissance d’un Nouveau Pouvoir: Sciences et Savants en France, 1794–1824. Paris: Payot.
Didiez, N.J. 1828. Cours Complet de Géométrie. Paris: Bachelier.
dos Santos, Cleber Haubrichs. 2015. Étienne Bobillier. 1798–1840: Parcours Mathématique, Enseignant et Professionel. Ph.D. thesis, Université de Lorraine and Universidade Federal do Rio de Janeiro, Nancy and Rio de Janeiro.
Dupin, Charles. 1813. Développements de Géométrie, avec des Applications à la stabilité des Vaisseaux, aux Déblais et Remblais, au Défilement, à l’Optique, etc.; ouvrage approuvé par l’Institut de France, pour Faire Suite à la Géométrie Descriptive et à la Géométrie Analytique de M. Monge. Paris: Vve Courcier.
———. 1822. Applications de Géométrie et de Méchanique, à la Marine, aux Ponts et Chaussées, etc., Pour Fiare Suite aux Développements de Géométrie. Paris: Bachelier.
Ehrhardt, Caroline. 2010. A social history of the ‘Galois Affair’ at the Paris Academy of Sciences, 1831. Science in Context 23: 91–119.
Fano, Gino. 1907. Gegensatz von synthetischer und analytischer Geometrie in seiner historischen Entwicklung im 19. Jahrhundert. Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften 3 (4): 221–288.
Flament, Dominique, ed. 1997. Le Nombre, une Hydre à n Visages; etre Nombres Complexes et Vecteurs. Paris: Éditions de la Maison des Sciences de L’homme.
Francoeur, Louis-Benjamin. 1828a. Cours Complet de Mathématiques Pures. Paris: Bachelier.
———. 1828b. Livres Français. Sciences Physiques. 297. Géométrie appliquée à l’industrie, à l’usage des artistes et des ouriers; par E.-L. Bergery. Revue Encyclopédique Numéro de Mars 37: 753–755.
Friedelmeyer, Jean-Pierre. 2011. In L’impulsion Originelle de PONCELET dans l’Invention de la Géométrie, ed. Bioesmat-Martagnon, vol. 2011, 55–158.
———. 2016. Quelques jalons pour l’histoire des transformations au 19e siècle, les contributions de Poncelet et Möbius. In Eléments d’une Biographie de l’Espace Géométrique, ed. Lise Bioesmat-Martagon, 15–68. Nancy: Presses Universitaires de Nancy.
Garnier, Jean Guillaume. 1808. Élémens de Géométrie Analytique. Paris: Courcier.
———. 1812. Recherche de la distance entre les centres des cercles inscrit et circonscrit à un même triangle. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 3: 346–347.
———. 1813. Géométrie Analytique, ou Application de l’Algèbre à la Géométrie. Paris: Vve Courcier.
Gaultier, Louis. 1813. Mémoire sur les moyens généraux de construire graphiquement les cercles déterminés par trois conditions, et les sphères déterminés par quatre conditions. Journal de l’Ecole Polytechnique 16: 124–214.
Gergonne, Joseph-Diez. 1810. Prospectus. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées, i–v.
———. 1813. Géométrie analitique. Théorie analitique des pôles des lignes et des surfaces du second ordre. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 3: 293–302.
———. 1814. Géométrie transcendante. Démonstration des principaux théorèmes de M. Dupin sur la courbure des surfaces. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 4: 368–378.
———. 1823. Géométrie élémentaire. Sur la construction du cercle tangent à trois cercles donnés. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 13: 193–200.
———. 1826a. Livres Nouveaux. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 16 (8). backmatter.
———. 1826b. Philosophie Mathématique. Considérations philosophiques sur les élémens de la science de l’etendue. Annales de Mathéma-tiques Pures et Appliquées 16: 209–231.
Gérini, Christian. 2010. Du journal de L’Ecole polytechnique au journal de Liouville: les annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne et les Polytechniciens. Bulletin de la Sabix 45: 47–55.
Gérini, Christian, and Norbert Verdier. 2007. Les Annales de Gergonne (1810-1832) et le Journal de Liouville (1836-1874): une mine de textes numérisés à exploiter dans notre enseignement. Repères IREM 67: 55–68.
Gispert, Hélène. 2014. Mathematics education in France: 1800–1980. In Handbook on the History of Mathematics Education, ed. Alexander Karp and Gert Schubring, 229–240. New York: Springer.
Grattan-Guinness, Ivor. 1984. Work for the workers: Advances in engineering mechanics and instruction in France, 1800–1830. Annals of Science 41: 1–33.
Hachette, Jean-Nicholas-Pierre, and Gaspard Monge. 1813. Traité des Surfaces du Second Degré. Paris: Klostermann Fils.
Housel, Charles Pierre. 1865. Introduction à la Géométrie Supérieure. Paris: Gauthier-Villars.
Lacroix, Sylvestre François. 1799. Élémens de Géométrie. Paris: Duprat.
———. 1803a. Élémens de Géométrie. 3rd ed. Paris: Courcier.
———. 1803b. Traité Élémentaire de Trigonométrie Rectiligne et Sphérique, et d’Application de l’Algèbre à la Géométrie. 3rd ed. Paris: Courcier.
Legendre, Adrien-Marie. 1800. Éléments de Géométrie. 3rd ed. Paris: Firmin Didot.
———. 1812. Éléments de Géométrie. 9th ed. Paris: Firmin Didot.
———. 1832. Éléments de Géométrie. 14th ed. Brussels: H. Remy.
Lombard, Philippe. 2011. On appellera espace projectif. In Bioesmat-Martagnon, 13–54.
Loria, Gino. 1887. Il Passato ed il Presente Delle Principali Teorie Geometriche. Torino: Carlo Clausen.
Monge, Gaspard. 1798. Géométrie Descriptive. Paris: Baudouin.
———. 1807. 1795. Application de l’Analyse à la Géométrie à l’usage de l’École Impériale Polytechnique. Paris: Bernard.
———. 1814. Du centre de similitude de deux courbes semblables. Correspondance sur l’École Polytechnique 3 (1): 4–5.
Moussard, Guillaume. 2015. Les Notions de Problèmes et de Méthodes dans les Ouvrages D’enseignement de la Géométrie en France. 1795–1891. Ph.D. thesis, Université Nantes Angers Le Mans, Nantes.
Mulcahy, John. 1862. Principles of Modern Geometry. Dublin: Hodges, Smith & Co.
Mutel, Auguste. 1831. Cours de Géométrie et de Trigonométrie. Paris: Mme Ve Bernard.
Nabonnand, Philippe. 2011. Deux droites coplanaires sont sécantes. In Bioesmat-Martagnon, vol. 2011, 159–195.
———. 2015. L’étude des propriétés projectives des figures par Poncelet: une modernité explicitement ancrée dans la tradition. In Sciences Mathématiques 1750–1850: Continuités et ruptures, ed. Alexandre Guilbaud and Christian Gilain, 381–402. Paris: CNRS Éditions.
———. 2016. Utiliser des éléments imaginaires en géométrie: Carnot, Poncelet, von Staudt et Chasles. In Éléments d’un Biographie de l’Espace Géométrique, ed. Lise Bioesmat-Martagon, 69–106. Nancy: PUN-Édulor.
Olivier, G.F. 1835. Géométrie Usuelle. 3rd ed. Paris: Maire-Nyon.
Otero, Mario H. 1997. Joseph-Diez Gergonne (1771–1859). Histoire et Philosophie des Sciences, Sciences et Techniques en Perspective 37: 1–260.
Peyrard, Fraçois. 1804. Les Élémens de Géométrie d’Euclide. Paris: F. Louis.
Plücker, Julius. 1826. Géométrie analytique. Recherche graphique du cercle osculateur, pour les lignes du second ordre. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 17: 69–72.
———. 1827. Géométrie analytique. Mémoire sur les contacts et sur les intersections des cercles. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 18: 29–47.
Poncelet, Jean Victor. 1817. Philosophie mathématique. Réflexions sur l’usage de l’analise algébrique dans la géométrie; suivies de la solution de quelques problèmes dépendant de la géométrie de la règle. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 8: 141–155.
———. 1822. Traité des propriétés projectives des figures. In Ouvrage utile a Ceux qui s’Occupent des Applications de la Géométrie Descriptive et D’opérations Géométriques Sur le Terrain. Paris: Bachelier.
Poullet-Delisle, Antoine Charles Marcelin. 1809. Application de L’Algèbre à la Géométrie. Paris: Courcier.
Reye, Theodore. 1866. Geometrie der Lage. Hannover: C. Rümpler.
Rollet, Laurent, and Philippe Nabonnand. 2013. Un journal pour les mathématiques spéciales: les Nouvelles annales de mathématiques. 1842–1927. Bulletin de l’Union des Professeurs de Spéciales–Mathématiques et Sciences Physiques 86: 5–18.
Rowe, David. 1997. In search of Steiner’s Ghosts: Imaginary elements in nineteenth century geometry. In Le Nombre, une Hydre à n Visages; etre Nombres Complexes et Vecteurs, ed. Dominique Flament, 193–208. Paris: Éditions de la Maison des sciences de l’homme.
Schoenflies, Arthur. 1909. Projektive Geometrie. Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss Ihrer Anwendungen 3 (5): 389–480.
Schubring, Gert. 1987. On the methodology of analysing historical textbooks: Lacroix as textbook author. For the Learning of Mathematics 7 (3): 41–51. (“Errata”, ibid., 1988, 8: 2, 51).
———. 2005. Conflicts between Generalization, Rigor, and Intuition: Number concepts underlying the Development of Analysis in 17-19th Century France and Germany. New York: Springer.
Schwab, Jacques. 1813. Élémens de Géométrie. Nancy: Hissette.
Servois, François-Joseph. 1803. Solutions peu Connues de Différens Problèmes de Géométrie Pratique. Paris: Bachelier.
———. 1810. Solution du premier des deux problèmes proposés à la page 259 de ce volume., et du problème proposé à la page 126 du même volume. Annales de Mathématiques Pures et Appliquées 1: 337–341.
Smith, David Eugene. 1906. History of Modern Mathematics. 4th ed. New York: John Wiley and Sons.
Steiner, Jakob. 1826. Einige geometrische Betrachtungen. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 1: 161–182.
Steiner, Jakob, and Joseph-Diez Gergonne. 1827. Géométrie pure. Théorie générale des contacts et des intersections des cercles. Annales de Mathématiques pures et Appliquéevs 17: 285–315.
Taton, René. 1949. La préhistoire de la «géométrie moderne». Revue d’Histoire des Sciences et de leurs Applications 2 (3): 197–224.
Terquem, Olry. 1829. Manuel de Géométrie, ou Exposition Élémentaire des Principes de Cette Science. Paris: Roret.
———. 1859. Sur diverses géométries. Nouvelles Annales de Mathématiques 18: 445–446.
Vatin, François, ed. 2007. Morale Industrielle et Calcul Économique dans le Premier XIXe siècle: L’économie Industrielle de Claude-Lucien Bergery. (1787–1863). Paris: L’Harmattan.
Verdier, Norbert. 2009. Le Journal de Liouville et la presse de son temps: une entreprise d’édition et de circulation des mathématiques au XIXe siécle (1824–1885). Ph.D. thesis, Université Paris 11, Paris.
Vincent, Alexandre. 1826. Cours de Géométrie Élémentaire. Paris: Bachelier.
———. 1832. Cours de Géométrie Élémentaire. 2nd ed. Paris: Bachelier.
———. 1834. Cours de Géométrie Élémentaire. 3rd ed. Paris: Bachelier.
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Lorenat, J. (2019). “Je n’ai point ambitionnée d’être neuf”: Modern Geometry in Early Nineteenth-Century French Textbooks. In: Schubring, G. (eds) Interfaces between Mathematical Practices and Mathematical Education. International Studies in the History of Mathematics and its Teaching. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-01617-3_4
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