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Automorphismes — Théorie spectrale

  • Alain Bretto
  • Alain Faisant
  • François Hennecart
Chapter
Part of the Collection IRIS book series (IRIS)

Résumé

Ce chapitre est consacré à une introduction aux aspects algébriques des graphes, c’est-à-dire à l’utilisation de l’algèbre pour décrire les propriétés des graphes. Cela donne des résultats surprenants et élégants; par exemple tout groupe fini est isomorphe au groupe d’automorphismes d’un graphe. La théorie des groupes et l’algèbre linéaire permettent l’interprétation des caractéristiques combinatoires d’un graphe. Les groupes interviennent principalement dans l’étude des isomorphismes de graphes, les plongements et les symétries de graphes. Inversement les graphes donnent des indications précieuses sur les propriétés des groupes. L’algèbre linéaire, par le biais des valeurs propres, des polynômes caractéristiques, donne des informations importantes sur les paramètres des graphes. Dans tout le chapitre, sauf au § 9.7.3 et au § 9.8, on supposera les graphes simples et finis.

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Références

  1. 1.
    Voir H. Whitney. Congruent graphs and the connectivity of graphs, Amer. J. Math. 54 (1932), 150–MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    D. König. Theorie der Endlichen und Unendlichen Graphen, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1936.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag France 2012

Authors and Affiliations

  • Alain Bretto
    • 1
  • Alain Faisant
    • 2
  • François Hennecart
    • 2
  1. 1.Département d’informatiqueUniversité de Caen - Campus IICaenFrance
  2. 2.Département de mathématiquesUniversité Jean-MonnetSaint-Étienne Cedex 2France

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