Instabilité paramétrique et autres dynamiques non linéaires

Résumé

L’oscillateur paramétrique est un oscillateur harmonique dont les paramètres (facteur d’amortissement, la gravitation apparente dans le cas du pendule...) varient au cours du temps. Ces systèmes introduisent des instabilités dites paramétriques, constituant une famille générique d’instabilités. Se manifestant comme des phénomènes de résonance, leur apparition peut être souvent significative d’une transition vers le chaos. Ces instabilités diffèrent foncièrement de la résonance classique d’un oscillateur forcé. En effet, lorsqu’un oscillateur linéaire de pulsation propre ω₀ est soumis à une excitation extérieure de pulsation ω _e , la réponse du Système est optimale pour ω _e = ω₀. Nous allons étudier dans ce chapitre un système simple caractérisé par une réponse optimale lorsque ω₀ = ω _e /2, où ω _e est la fréquence de l’excitation paramétrique à laquelle il est soumis. Autrement dit, la sensibilité de l’oscillateur est maximale lorsque sa pulsation propre est égale à la moitié de la pulsation excitatrice; nous sommes en présence d’une résonance sous-harmonique.