Abstrait
Le passage des modèles discrets aux modèles continus intervient dans beaucoup de domaines de la science. Dans notre cas, cela consiste à considérer un passage à la limite d’une loi de probabilité discrète quand l’ensemble des valeurs possibles de la variable aléatoire augmente et devient toujours plus dense. Ceci conduit à caractériser une variable aléatoire continue par sa fonction de densité, une fonction non-négative et telle que l’intégrale (la surface totale) au-dessous de cette courbe soit égale à 1. La probabilité est représentée par la surface au-dessous de la courbe correspondant à un intervalle donné
où f(.) est la fonction de densité. Une variable aléatoire continue peut aussi être caractérisée par sa fonction de répartition F(x) = P(X < x), par sa fonction de survie S(x) = P(X > x) ou par sa fonction de risque λ(x) = f(x)/S(x) = − d/dx log S(x).
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Références (théorie)
Sheldon M. Ross, Initiation aux probabilités. Presses polytechniques romandes, Lausanne, 1987.
Jim Pitman, Probability. Springer, New York, 1993.
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(2006). Variables aléatoires continues. In: Maîtriser l’aléatoire. Statistique et probabilités appliquées. Springer, Paris. https://doi.org/10.1007/978-2-287-34073-4_3
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