Risque et aide bayésienne à la décision

Abstrait

Statistique indérentielle d’un côté et analyse des décisions de l’autre côté ont longtemps été séparées dans les préoccupations des chercheurs et des ingénieurs. On cherchait d’abord à estimer, au mieux, les paramètres incertains des modè les : l’expression au mieux signifiait selon des critères de valeurs choisis de façon arbitraire car même si ce choix obéissait à une certaine logique du mathématicien, les considérations décisionnelles n’y avaient guère leur part. Le choix des décisions opérationnelles se faisait dans une phase ultérieure, séparée de l’inférence, et comme si les paramètres des modèles étaient parfaitement connus. Dans l’approche bayésienne, la distribution a posteriori du ou des paramètres récapitule tout le savoir mobilisé pour porter un jugement à partir des données expérimentales et du savoir a priori. Le choix d’une décision basée sur cette distribution a posteriori doit faire intervenir ses conséquences, évaluées au moins sommairement (DeGroot, 1970). Une telle évaluation peut paraître difficile ou prématurée, pourtant aucun modélisateur ne travaille jamais sans idée des suites de ses jugements et propositions. Il suffit bien souvent de prendre en compte une fonction de coût forfaitaire donnant une indication très qualitative des conséquences. C’est le lien entre le jugement sur échantillon (celui qu’on a sous la main) et la prise de décision finale avec ses coûts qui fait d’ailleurs l’efficacité de la démarche bayésienne. Formellement, le choix d’une décision a dans un ensemble possible A implique de supporter des conséquences incertaines. Celles-ci s’expriment par une fonction de coût C (a, θ) conditionnée à la fois par la décision a et l’état de la nature θ. Dans ce chapitre, la théorie de la décision en avenir incertain développe ce concept en l’articulant avec les éléments du modèle bayésien présenté dans le chapitre précédent. Deux exemples illustrent sa mise en œuvre pratique.