Advertisement

Numerical Treatment of State and Control Constraints in the Computation of Optimal Feedback Laws for Nonlinear Control Problems

  • Peter Krämer-Eis
  • Hans Georg Bock
Part of the Progress in Scientific Computing book series (PSC, volume 7)

Abstract

Mathematical modeling of dynamical processes in engineering, economy or science often yields nonlinear control problems in which control functions entering a model ODE system for the state variables are chosen to optimize a cost function subject to initial and end conditions.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    V. Bär: Ein Kollokationsverfahren zur numerischen Lösung allgemeiner Mehrpunktrandwertaufgaben mit Schalt- und Sprungbedingungen mit Anwendungen in der optimalen Steuerung und der Parameteridentifizierung, diploma thesis, Bonn, 1984.Google Scholar
  2. [2]
    H.G. Bock: Numerische Optimierung zustandsbeschränkter parameterabhängiger Prozesse mit linear auftretender Steuerung unter Anwendung der Mehrzielmethode, diploma thesis, Köln, 1974.Google Scholar
  3. [3]
    H.G. Bock: Numerische Behandlung von zustandsbeschränkten und Tschebyscheff-Steuerungsproblemen, Carl — Cranz-Gesellschaft, 1981.Google Scholar
  4. [4]
    H.G. Bock: Recent advances in parameteridentification techniques for o.d.e., Progress in scientific computing 2, Deuflhard, Hairer (eds.), Birkhäuser, Boston, 1982.Google Scholar
  5. [5]
    H.G. Bock: Randwertproblemmethoden zur Parameteridentifizierung in Systemen nichtlinearer Differentialgleichungen, to appear in Bonner Mathematische Schriften, 1985.Google Scholar
  6. [6]
    H.G. Bock: Numerical Solution of Nonlinear Multipoint Boundary Value Problems with Application to Optimal Control, ZAMM 58, 1978.Google Scholar
  7. [7]
    H.G. Bock, P. Krämer-Eis: A multiple shooting method for numerical computation of open and closed loop controls in nonlinear systems, Proceedings of the 9th IFAC-World Congress, Budapest, 1984.Google Scholar
  8. [8]
    H.G. Bock, R.W. Longman: Optimal control of velocity profiles for minimization of energy consumption in the New York subway system, Proceedings of the 2nd IFAC-Workshop on control applications of nonlinear programming and optimization, Oberpfaffenh., 1980.Google Scholar
  9. [9]
    H.G. Bock, R.W. Longman: Computation of optimal controls on disjoint control sets for minimum energy subway operation, Proc. Am. Astr. Soc. Symposium on engineering science and mechanics, Taiwan, 1982.Google Scholar
  10. [10]
    H.W. Branca: Konstruktion optimaler Steuerungen für Flugbahnkorrekturen bei Echtzeitrechnung, diploma thesis, Köln, 1973.Google Scholar
  11. [11]
    A.E. Bryson, W.F. Denham, S.E. Dreyfuss: Optimal programming problems with inequality constraints I, AIAA Journal 1, 1963.Google Scholar
  12. [12]
    A.E. Bryson, Y.C. Ho: Applied optimal control, Ginn and Company, Waltham, Mass., 1969.Google Scholar
  13. [13]
    R. Bulirsch: Die Mehrzielmethode zur numerischen Lösung von nichtlinearen Randwertproblemen und Aufgaben der optimalen Steuerung, Carl-Cranz-Gesellschaft, 1971.Google Scholar
  14. [14]
    P. Deuflhard: Recent Advances in Multiple Shooting Techniques, Computational Techniques for ODE’s (edited by Gladwell, Sayers), Academic Press (1980).Google Scholar
  15. [15]
    P. Deuflhard: A modified Newton method for the solution of Ill-conditioned systems of nonlinear equations with application to multiple shooting, Num. Math. 22, 1974.Google Scholar
  16. [16]
    P. Deuflhard, H.J. Pesch, P. Rentrop: A modified continuation method for the numerical solution of two-point boundary value problems by shooting techniques, Num. Math. 26, 1976.Google Scholar
  17. [17]
    E. D. Dickmanns: Optimale Steuerung für Gleitflugbahnen maximaler Reichweite beim Eintritt in Planetenatmosphäre, in l. Bulirsch et al. (eds.), Optimization and optimal control, LN Math. 477, 1975.Google Scholar
  18. [18]
    P. Dyer, S.R. Mc Reynolds: The computation and theory of optimal control, Academic Press, New York, 1970.zbMATHGoogle Scholar
  19. [19]
    D.H. Jacobson, M.M. Lele, J.L. Speyer: New necessary conditions of optimality for control problems with state-variable inequality constraints, J. Math. Anal. Appl. 35, 1971.Google Scholar
  20. [20]
    P. Krämer-Eis: Numerische Berechnung optimaler Feedback-Steuerungen bei nichtlinearen Prozessen, diploma thesis, 1980.Google Scholar
  21. [21]
    p. Krämer-Eis: Ein Mehrzielverfahren zur numerischen Berechnung optimaler Feedback-Steuerungen bei beschränkten nichtlinearen Steuerungsproblemen, Bonner Mathematische Schriften Nr. 164, 1985.Google Scholar
  22. [22]
    H.J. Pesch: Numerische Berechnung optimaler Steuerungen mit Hilfe der Mehrzielmethode, dokumentiert am Problem der optimalen Rückführung eines Raumgleiters unter Berücksichtigung von Aufheizungsbegrenzungen, diploma thesis, 1973.Google Scholar
  23. [23]
    H.J. Pesch: Numerische Berechnung optimaler Flugbahnkorrekturen in Echtzeitrechnung, Dissertation, TU München, 1978.Google Scholar
  24. [24]
    J. Stoer, R. Bulirsch: Einführung in die Numerische Mathematik II. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1973zbMATHGoogle Scholar
  25. [25]
    C.N. Viswanathan, R.W. Longman, G.A. Domoto: Energy conservation in subway systems by controlled acceleration and deceleration, Intern. J. Energy Research, Vol. 2, 1978.Google Scholar

Copyright information

© Birkhäuser Boston 1987

Authors and Affiliations

  • Peter Krämer-Eis
  • Hans Georg Bock

There are no affiliations available

Personalised recommendations