Historical Introduction

Abstract

... „Zuvorderst wiirde ich jemand, der eine neue Function in die Analyse einführen will, urn eine Erklärung bitten, ob er sie schlechterdings bloss auf reelle Grössen (reelle Werthe des Arguments der Function) angewandt wissen will, und die imaginären Werthe des Arguments gleichsam nur als ein Überbein ansieht - oder ob er meinem Grundsatz beitrete, dass man in dem Reiche der Grössen die imaginären a + b$% GHsislcaaIXaaaleqaaaaa!37B7! \sqrt { - 1}$ = a + bi als gleiche Rechte mit den reellen geniessend ansehen müsse. Es ist hier nicht von praktischem Nutzen die Rede, sondern die Analyse ist mir eine selbständige Wissenschaft, die durch Zurücksetzung jener fingirten Grössen ausserordentlich an Schönheit und Rundung verlieren und alle Augenblick Wahrheiten, die sonst allgemein gelten, höchst lästige Beschränkungen beizufügen genöthigt sein würde ... (At the very beginning I would ask anyone who wants to introduce a new function into analysis to clarify whether he intends to confine it to real magnitudes (real values of its argument) and regard the imaginary values as just vestigial - or whether he subscribes to my fundamental proposition that in the realm of magnitudes the imaginary ones a + b$% GHsislcaaIXaaaleqaaaaa!37B7! \sqrt { - 1}$ = a + bi have to be regarded as enjoying equal rights with the real ones. We are not talking about practical utility here; rather analysis is, to my mind, a self-sufficient science. It would lose immeasurably in beauty and symmetry from the rejection of any fictive magnitudes. At each stage truths, which otherwise are quite generally valid, would have to be encumbered with all sorts of qualifications ... ).“

Wohl dem, der seiner Väter gem gedenkt (Blessings on him who gladly remembers his forefathers) - J. W. v. Goethe