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Abstract

The post war years brought Brouwer back to topology and to intuitionism. Mostly ‘unfinished business’; mathematicians were catching up with Brouwer’s innovations, hence an exchange of ideas and problems. As the topology editor for the Mathematische Annalen Brouwer also got more papers to handle (e.g. Nielsen and Kerékjártó).

Most of Brouwer’s efforts, however, went into his intuitionism; from 1918 on he published substantial papers to put the subject on a firm footing. The first paper in the series introduced choice sequences and a constructive, but not finitistic, notion of set, now known as spread; furthermore the continuity principle—which was immediately applied to prove that the set of all number theoretic functions is not denumerable.

Brouwer got offers from Göttingen and Berlin, he remained however in Amsterdam on favorable conditions. One of those was that he could offer a position to Hermann Weyl, who in turn used the offer to improve his conditions in Zürich. The first international conference Brouwer attended after the war was the one in Nauheim, where he gave his first talk on intuitionistic mathematics, ‘Does every real number have a decimal expansion?’.

Keywords

Natural Number Riemann Surface City Council Mathematical Community Constructive Mathematic 
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References

  1. Brouwer, L.E.J.: Over de grondslagen der wiskunde. Ph.D. thesis, Amsterdam (1907) Google Scholar
  2. Brouwer, L.E.J.: Die mögliche Mächtigkeiten. In: Castelnuovo, G. (ed.) Atti IV Congr. Intern. Mat. Roma, vol. 3, pp. 569–571. Accad. Naz. Lincei, Roma (1908a) Google Scholar
  3. Brouwer, L.E.J.: De onbetrouwbaarheid der logische principes. Tijdschr. Wijsb. 2, 152–158 (1908b) Google Scholar
  4. Brouwer, L.E.J.: Über die topologischen Schwierigkeiten des Kontinuitätsbeweises der Existenztheoreme eindeutig umkehrbarer polymorpher Funktionen auf Riemannschen Flächen (Auszug aus einem Brief an R. Fricke). Nachr. Akad. Wiss. Gött. Math.-Phys. Kl., 2B 999, 603–606 (1912d) Google Scholar
  5. Brouwer, L.E.J.: Intuitionism and formalism. Bull. Am. Math. Soc. 20, 81–96 (1913b) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  6. Brouwer, L.E.J.: A. Schoenflies und H. Hahn. Die Entwickelung der Mengenlehre und ihrer Anwendungen, Leipzig und Berlin 1913. Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 23, 78–83 (1914) Google Scholar
  7. Brouwer, L.E.J.: Begründung der Mengenlehre unabhängig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten. Erster Teil, Allgemeine Mengenlehre. Verh. K. Akad. Wet. Amst. 5, 1–43 (1918a) Google Scholar
  8. Brouwer, L.E.J.: Über die Erweiterung des Definitionsbereich einer stetigen Funktion. Math. Ann. 79, 209–211 (1918b). See Brouwer (1919c) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  9. Brouwer, L.E.J.: Lebesguesches Mass und Analysis Situs. Math. Ann. 79, 212–222 (1918c) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  10. Brouwer, L.E.J.: Nachträgliche Bemerkung über die Erweiterung des Definitionsbereiches einer stetigen Funktion. Math. Ann. 78, 403 (1919c). Re Brouwer (1918b) Google Scholar
  11. Brouwer, L.E.J.: Intuitionistische Mengenlehre. Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 28, 203–208 (1919h). Appeared in 1920 zbMATHGoogle Scholar
  12. Brouwer, L.E.J.: Über eineindeutige stetige Transformationen von Flächen in sich, VI. K. Ned. Akad. Wet. Proc. Sect. Sci. 21, 707–710 (1919i) Google Scholar
  13. Brouwer, L.E.J.: Ueber topologische Involutionen. K. Ned. Akad. Wet. Proc. Sect. Sci. 21, 1143–1145 (1919j) Google Scholar
  14. Brouwer, L.E.J.: Über die periodischen Transformationen der Kugel. Math. Ann. 80, 39–41 (1919m) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  15. Brouwer, L.E.J.: Ueber eineindeutige, stetige Transformationen von Flächen in sich, VII. K. Ned. Akad. Proc. 22, 811–814 (1920) Google Scholar
  16. Brouwer, L.E.J.: Besitzt jede reelle Zahl eine Dezimalbruch-Entwickelung? Math. Ann. 83, 201–210 (1921a) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  17. Brouwer, L.E.J.: Aufzählung der Abbildungsklassen endlichfach zusammenhängender Flächen. Math. Ann. 82, 280–286 (1921b) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  18. Brouwer, L.E.J.: Zur Begründung der intuitionistischen Mathematik I. Math. Ann. 93, 244–257 (1925a). Corr. in Brouwer (1926a) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  19. Brouwer, L.E.J.: An intuitionist correction of the fixed-point theorem on the sphere. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A 213, 1–2 (1952a) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  20. Frey, G., Stammbach, U.: Hermann Weyl und die Mathematik an der ETH, Zürich, 1913–1930. Birkhäuser, Basel (1992) CrossRefGoogle Scholar
  21. Heyting, A.: Intuïtionistische Wiskunde. Math. B 5, 105–112 (1936b) zbMATHGoogle Scholar
  22. Heyting, A.: Untersuchtungen über intuitionistische Algebra. Verh. K. Akad. Wet. Afd. Natuurkd., Eerste Sect. 18(2), 36 pp. (1941) Google Scholar
  23. Hurwitz, A.: Über algebraische Gebilde mit eindeutigen Transformationen in sich. Math. Ann. 41, 403–442 (1892) MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  24. Menger, K.: Selected Papers in Logic and Foundations, Didactics, Economics. Reidel, Dordrecht (1979) zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  25. Mulder, P.: Kirkman-Systemen. Ph.D. thesis, Groningen (1917) Google Scholar
  26. Nielsen, J.: Über fixpunktfreie topologische Abbildungen geschlossener Flächen. Math. Ann. 81, 94–96 (1920) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  27. Polya, G.: Eine Erinnerung an Hermann Weyl. Math. Z. 126, 296–298 (1972) MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  28. Schmitz, H.W.: Frederik van Eeden and the introduction of significs into the Netherlands: from Lady Welby to Mannoury. In: Schmitz, H.W. (ed.) Essays on Significs. Papers Presented on the Occasion of the 150th Birtday of Victoria Lady Welby (1837–1912), vol. 23, pp. 219–246. Benjamins, Philadelphia (1990a) Google Scholar
  29. Tietze, H.: Über Funktionen die auf einer abgeschlossenen Menge stetig sind. J. Reine Angew. Math. 145, 9–14 (1914) zbMATHGoogle Scholar
  30. van Dalen, D.: Hermann Weyl’s intuitionistic mathematics. Bull. Symb. Log. 1, 145–169 (1995) zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  31. van Eeden, F.: Het rode lampje. Versluys, Amsterdam (1921). 2 vols. Google Scholar
  32. Weyl, H.: Das Kontinuum. Kritische Untersuchungen über die Grundlagen der Analysis. Veit, Leipzig (1918). Translation: The Continuum: A Critical Examination of the Foundations of Analysis. Dover Publications, reprint edn. (April 1994) Google Scholar
  33. Weyl, H.: Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik. Math. Z. 10, 39–79 (1921) MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  34. Weyl, H.: Erkenntnis und Besinnung (Ein Lebensrückblick). Studia Philosophica, Jahrbuch der Schweizerischen Philosopischen Gesellschaft (1954) Google Scholar
  35. Wiessing, H.: Bewegend Portret. Moussault, Amsterdam (1960) Google Scholar

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© Springer-Verlag London 2013

Authors and Affiliations

  • Dirk van Dalen
    • 1
  1. 1.Department of PhilosophyUtrecht UniversityUtrechtNetherlands

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