Les mouvements d'un robot

Ce chapitre peut se traiter en une semaine de cours. On commence la première heure en décrivant le robot de la figure 3.1. On insiste sur la notion de ⟪dimension⟫ du problème (ou nombre de degrés de liberté), en illustrant le concept par des exemples plus simples. Assez rapidement, on se concentre sur les rotations dans l'espace et leur représentation par des matrices orthogonales dans des bases orthonormées en énonçant et examinant les principaux résultats de la section 3.3. La dernière heure est consacré e entièrement à la présentation des sept repères associés au robot de la figure 3.1 et au calcul de la position des différentes articulations dans les différents repères (section 3.5). Puisqu'il faut garder toute une heure pour cette partie, on ne peut traiter toute la partie sur les transformations orthogonales et faire tous les details du théorème fondamental (théorème 3.20) énonçant que toute transformation orthogonale dans ℝ³ de déterminant 1 est une rotation. On doit se contenter d'énoncer et d'illustrer les principaux résultats. Le message important est que choisir une base adequate permet de comprendre et de visualiser adequatement la transformation. Le choix du matériel présenté sur les transformations orthogonales dépend de la préparation des étudiants en algèbre linéaire. On peut décider de seulement travailler à partir d'exemples, ou encore, de faire quelques preuves.