L'ordinateur à ADN¹

L'essentiel du chapitre peut se traiter presque complètement en deux semaines de cours. Il est cependant possible de ne consacrer qu'une semaine à ce chapitre. Dans ce dernier cas, et avec des étudiants ayant un bagage plutÔt mathématique, on construit les fonctions récursives à partir des fonctions de base et des opérations de composition, récurrence et minimalisation. On explique le fonctionnement d'une machine de Turing et on montre par des exemples comment construire les machines de Turing calculant certaines fonctions simples (section 13.3). On énonce sans preuve le théorème 13.39, à savoir que toute fonction récursive est Turing-calculable. Ici, on a le choix: on peut décider de présenter une partie de la preuve ou encore, passer directement à l'ordinateur à ADN. Dans ce dernier cas, on a seulement le temps de voir des opérations biologiques possibles sur l'ADN et l'exemple du problème du chemin hamiltonien résolu par Adleman (section 13.2).

Avec des étudiants ayant un bagage plus informatique, il est intéressant de consacrer deux semaines au chapitre. On privilégie la description des machines de Turing et on fait au moins une étape de la preuve des théorèmes sur la nature Turing-calculable de toute fonction récursive (théorèmes 13.31 et 13.39). On introduit les systèmes d 'insertion—délétion (section 13.4) et on explique que les enzymes peuvent réaliser des insertions et des délétions sur des brins d'ADN. On énonce le théorème 13.43 à savoir que, pour toute machine de Turing, il existe un système d 'insertion—délétion qui exécute le même programme, en insistant sur la signification du théorème. On examine un des cas de la preuve. Si le temps ne le permet pas, on laisse tomber l' exemple d'Adleman.