Finito non basta: problemi di fattorizzazione

Estratto

Nei capitoli precedenti abbiamo più volte incontrato la nozione di numero primo (cfr. § 1.3.1, Osservazione 3.1.10 ecc.). In questo capitolo approfondiamo questo concetto, provando innanzitutto il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica 4.1.2, ben noto fin dalle scuole inferiori, che in sostanza afferma che i numeri primi sono i mattoni a partire dai quali, usando la moltiplicazione, si possono ottenere tutti i numeri interi. Da questo teorema ricaveremo varie conseguenze importanti, deducendone ad esempio una formula per il calcolo della funzione ϕ di Eulero (cfr. § 3.3), e molto altro. Inquadreremo inoltre il concetto di numero primo in un contesto più generale, discutendo analoghe nozioni in un anello qualunque, e tra questi, l’anello dei polinomi su un campo.