Un cas difficile : fonctionnelle d’énergie non convexe sur l’espace entier

4.6 Résumé

Ce chapitre a mis en oeuvre explicitement la méthode de concentrationcompacité sur l’exemple d’un modèle réputé difficile de Chimie Quantique. Pourquoi difficile ? parce que la fonctionnelle d’énergie n’est pas convexe, ce qui met en échec la méthode directe d’approche des problèmes de minimisation que nous avions développée au Chapitre 3. Certes, on pourrait à grand peine modifier cette dernière pour qu’elle permette de conclure ici, mais il est bien plus naturel de règler cette situation par l’approche concentration-compacité. On a vu de plus que cette approche permettait de bien comprendre ce qui se passe quand ça se passe mal. Très intuitivement, on pourra donc se servir du schéma de pensée pour “deviner”, dans d’autres problèmes de minimisatio ce qui risque d’arriver aux suites minimisantes.