Skip to main content
SpringerLink
Log in

Role of a notion of algorithm in the arithmetic language semantics

  • Conference paper
  • First Online:
Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science

Part of the book series: Lecture Notes in Computer Science ((LNCS,volume 122))

  • 163 Accesses

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliography

  1. Марков А.А. О непрерывности конструктивных функций. Успехи матем.наук,1954,9,No3 (61),226–230.

    Google Scholar 

  2. Марков А.А. О конструктивной математике. Труды Матем.инст. AH CCCP,1962,67,8–14.(English transl.: Amer.Math.Soc.Transl.(2), 1971,98,1–10).

    Google Scholar 

  3. Kleene S.C. Introduction to metamathematics. New York-Toronto,1952.

    Google Scholar 

  4. Tarski A. Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen. Studia Philosophica,1935,1,261–405.

    Google Scholar 

  5. Smullyan R.M. Theory of formal systems. Princeton,N.J., 1963.

    Google Scholar 

  6. Goodstein R.L. Recursive number theory. Amsterdam,1957.

    Google Scholar 

  7. Колмогоров А.Н. О принципе non datur. Матем. сб.,1925,32,No4,646–667. (English transl.in[40],414–437).

    Google Scholar 

  8. Wang H. Introductory notes to the English translation of [7] in [40],414–416.

    Google Scholar 

  9. Heyting A. Sur la logique intuitionniste. Bull.Acad.Sci. Belgique,1930,16,957–963.

    Google Scholar 

  10. Heyting A. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik. Sitzungsber.Preuss.Acad.Wiss., phis.-math.Kl., 1930,42–56.

    Google Scholar 

  11. Die formalen Regeln der intuitionistischen Mathematik. Ibid., 57–71,158–169.

    Google Scholar 

  12. Kolmogororff A. Zur Deutung der intuitionistischen Logik. Math.Zeitschr.,1932,35,No1,58–65.

    Article  Google Scholar 

  13. Gentzen G. Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlen-theorie.Math.Ann.,1936,112, No4,493–565.

    Article  Google Scholar 

  14. Lorenzen P. Einführung in die operative Logik und Mathematik. Berlin, Springer-Verlag,1955.

    Google Scholar 

  15. Markov A.A. Essai de construction d'une logique de la mathématique constructive. Revue Internat.Philos.,Bruxelles, 1971,98,4,477–507.

    Google Scholar 

  16. Марков А.А. О языке Яо. Докд.АН СССР,1974,214,NoI,40–43. (English transl.: Soviet Math.Dokl.,15,38–40).

    Google Scholar 

  17. Марков А.А. О языке Я1. Докд.АН СССР,1974,214,No2, 279–282. (English transl.: ibid.,125–129).

    Google Scholar 

  18. Марков А.А. О языке Я2. Докл.АН СССР,1974,214,No3, 513–516. (English transl.: ibid.,184–189).

    Google Scholar 

  19. Марков А.А. О языке Я3. Докл.АН СССР,1974,214,No4, 765–768. (English transl.: ibid.,242–247).

    Google Scholar 

  20. Марков А.А. О языках Я4,Я5,.... Докл.АН СССр,1974,214, No5,1031–1034.(English transl.: ibid.,313–318).

    Google Scholar 

  21. Марков А.А. О языке Яθ. Докл.АН СССР,1974,214,No6, 1262–1264.(English transl.: ibid.,356–360).

    Google Scholar 

  22. Шанин Н.А. К вопросу о конструктивном понимании опорных формул. Труды Матем.инст.АН СССР,1964,72,348–379. (English transl.: Amer.Math.Soc.Transl. (2),1972,99,233–275).

    Google Scholar 

  23. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике. Труды Матем.инст.АН СССР,1973,129,203–266.(English transl.: Proc.Steklov Inst.Math.,1973,129,209–271).

    Google Scholar 

  24. Kreisel G. On the interpretation of non-finitist proofs. I.Journ.Symb.Logic,1951,16,241–267.

    Google Scholar 

  25. Kleene S.C. Recursive predicates and quantifiers.Trans. Amer.Math.Soc.,1943,53,41–73.

    Google Scholar 

  26. Kleene S.C. On the interpretation of intuitionistic number theory. Journ.Symb.Logic.,1945,10,No4,109–123.

    Google Scholar 

  27. Kleene S.C. Realizability and Shanin's algorithm for the constructive deciphering of mathematical sentences. Logique et analyse,1960,No11–12,154–165.

    Google Scholar 

  28. Шанин Н.А. О конструктивном понимаиии математических сужДений. Труды Матем.инст.АН СССР,1958,52,226–311. (English transl.: Amer.Math.Soc.Transl.(2),1963,23,109–189).

    Google Scholar 

  29. Шанин Н.А. Об алгорифме конструктивной расшифровки математических суздений.(Zeitschr.math.Logik Grundl.Math.,1958,4,293–303.

    Google Scholar 

  30. Шанин Н.А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функционалбные пространства. Труды Матем.инст.АН СССР, 1962,67,15–294.(English transl.: Transl.Math.Monographs,Amer. Mathem.Soc.,Providence,R.I.,1968,vol.21).

    PubMed  Google Scholar 

  31. Gentzen G. Untersuchungen über das logische Schliessen. Mathem.Zeitschr.,1934,39,176–210,405–431.

    Article  Google Scholar 

  32. Минц Г.Е. О предикатных и операторных вариантах построения теорий конструктивной математики. Труды Матем.инст.АН СССР, 1964,72,383–436. (English transl.:Amer.Math.Soc.Transl.,1972, 100,1–68).

    PubMed  Google Scholar 

  33. Идельсон А.В. Исчисленич конструктивной логики с подчиненными переменными. Труды Матем.инст.АН СССР,1964,72,228–343. (English transl.: Amer.Math.Soc.Transl.,1972,99).

    Google Scholar 

  34. — Замечания об исчислениях конструктивной логики с подчиненными переменными и аксиомой полной индукции. Труды Матем.инст.АН СССР,1967, 93,106–112.(English transl.: Proc.Steklov Inst.Math.,1967,93).

    Google Scholar 

  35. Nelson D. Recursive functions and intuitionistic number theory. Trans.Amer.Math.Soc.,1947,61,No2,307–368.

    Google Scholar 

  36. Gödel K. Über eine bisher noch nicht benutzte Erweiterung des finiten Standpuktes. Dialectica,1958,12,No3/4,280–287.

    Google Scholar 

  37. Herbrand J. Recherches sur la théorie de la demonstration. Travaux Soc.Sci.et Let.Varsovie,Cl.III,1930,33.

    Google Scholar 

  38. Herbrand J. Sur le probléme fondamental de la logique mathématique. Comp.Rend.Soc.Sci.Varsovie,Cl. III,1931,24,12–56.

    Google Scholar 

  39. Шанин Н.А. Об иерархии конструктивных функционалов Брауэра. Зап.научн.семинаров Л енингр.от д.Матем.инст.АН СССР,1974,40,142–147. (English transl.:Journ.Soviet Mathem.,1977,8).

    Google Scholar 

  40. Минц Г.Э. Трансфинитные развертки арифметических формул. Зап.научн.семинаров Ленингр.отд.Матем. инст.АН СССР,1975,49,51–66. (English transl.:Journ.Soviet Mathem.,1978,10,533–547).

    Google Scholar 

  41. Grattan-Guinness I. In memoriam Kurt Gödel: His 1931 correspondence with Zermelo on his incompletability theorem. Historia Mathematica,1979,6,294–304.

    Google Scholar 

  42. Van Heijenoort J. (editor). From Frege to Gödel. Harvard univ.press,1967.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Leningrad Branch Steklov Institute of Mathematics, Fontanka 27, 191011, Leningrad, USSR

    N. A. Shanin

Authors
  1. N. A. Shanin
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

Andrei P. Ershov Donald E. Knuth

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1981 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

About this paper

Cite this paper

Shanin, N.A. (1981). Role of a notion of algorithm in the arithmetic language semantics. In: Ershov, A.P., Knuth, D.E. (eds) Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science. Lecture Notes in Computer Science, vol 122. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/3-540-11157-3_36

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/3-540-11157-3_36

  • Published:

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-11157-3

  • Online ISBN: 978-3-540-38621-6

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation