Advertisement

Role of a notion of algorithm in the arithmetic language semantics

  • N. A. Shanin
Conference paper
Part of the Lecture Notes in Computer Science book series (LNCS, volume 122)

Keywords

Boolean Function English Transl Recursive Function Potential Realizability Logical Connective 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliography

  1. 1.
    Марков А.А. О непрерывности конструктивных функций. Успехи матем.наук,1954,9,No3 (61),226–230.Google Scholar
  2. 2.
    Марков А.А. О конструктивной математике. Труды Матем.инст. AH CCCP,1962,67,8–14.(English transl.: Amer.Math.Soc.Transl.(2), 1971,98,1–10).Google Scholar
  3. 3.
    Kleene S.C. Introduction to metamathematics. New York-Toronto,1952.Google Scholar
  4. 4.
    Tarski A. Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen. Studia Philosophica,1935,1,261–405.Google Scholar
  5. 5.
    Smullyan R.M. Theory of formal systems. Princeton,N.J., 1963.Google Scholar
  6. 6.
    Goodstein R.L. Recursive number theory. Amsterdam,1957.Google Scholar
  7. 7.
    Колмогоров А.Н. О принципе non datur. Матем. сб.,1925,32,No4,646–667. (English transl.in[40],414–437).Google Scholar
  8. 8.
    Wang H. Introductory notes to the English translation of [7] in [40],414–416.Google Scholar
  9. 9.
    Heyting A. Sur la logique intuitionniste. Bull.Acad.Sci. Belgique,1930,16,957–963.Google Scholar
  10. 10.
    Heyting A. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik. Sitzungsber.Preuss.Acad.Wiss., phis.-math.Kl., 1930,42–56.Google Scholar
  11. 10a.
    Die formalen Regeln der intuitionistischen Mathematik. Ibid., 57–71,158–169.Google Scholar
  12. 11.
    Kolmogororff A. Zur Deutung der intuitionistischen Logik. Math.Zeitschr.,1932,35,No1,58–65.CrossRefGoogle Scholar
  13. 12.
    Gentzen G. Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlen-theorie.Math.Ann.,1936,112, No4,493–565.CrossRefGoogle Scholar
  14. 13.
    Lorenzen P. Einführung in die operative Logik und Mathematik. Berlin, Springer-Verlag,1955.Google Scholar
  15. 14.
    Markov A.A. Essai de construction d'une logique de la mathématique constructive. Revue Internat.Philos.,Bruxelles, 1971,98,4,477–507.Google Scholar
  16. 15.
    Марков А.А. О языке Яо. Докд.АН СССР,1974,214,NoI,40–43. (English transl.: Soviet Math.Dokl.,15,38–40).Google Scholar
  17. 16.
    Марков А.А. О языке Я1. Докд.АН СССР,1974,214,No2, 279–282. (English transl.: ibid.,125–129).Google Scholar
  18. 17.
    Марков А.А. О языке Я2. Докл.АН СССР,1974,214,No3, 513–516. (English transl.: ibid.,184–189).Google Scholar
  19. 18.
    Марков А.А. О языке Я3. Докл.АН СССР,1974,214,No4, 765–768. (English transl.: ibid.,242–247).Google Scholar
  20. 19.
    Марков А.А. О языках Я45,.... Докл.АН СССр,1974,214, No5,1031–1034.(English transl.: ibid.,313–318).Google Scholar
  21. 20.
    Марков А.А. О языке Яθ. Докл.АН СССР,1974,214,No6, 1262–1264.(English transl.: ibid.,356–360).Google Scholar
  22. 21.
    Шанин Н.А. К вопросу о конструктивном понимании опорных формул. Труды Матем.инст.АН СССР,1964,72,348–379. (English transl.: Amer.Math.Soc.Transl. (2),1972,99,233–275).Google Scholar
  23. 22.
    Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике. Труды Матем.инст.АН СССР,1973,129,203–266.(English transl.: Proc.Steklov Inst.Math.,1973,129,209–271).Google Scholar
  24. 23.
    Kreisel G. On the interpretation of non-finitist proofs. I.Journ.Symb.Logic,1951,16,241–267.Google Scholar
  25. 24.
    Kleene S.C. Recursive predicates and quantifiers.Trans. Amer.Math.Soc.,1943,53,41–73.Google Scholar
  26. 25.
    Kleene S.C. On the interpretation of intuitionistic number theory. Journ.Symb.Logic.,1945,10,No4,109–123.Google Scholar
  27. 26.
    Kleene S.C. Realizability and Shanin's algorithm for the constructive deciphering of mathematical sentences. Logique et analyse,1960,No11–12,154–165.Google Scholar
  28. 27.
    Шанин Н.А. О конструктивном понимаиии математических сужДений. Труды Матем.инст.АН СССР,1958,52,226–311. (English transl.: Amer.Math.Soc.Transl.(2),1963,23,109–189).Google Scholar
  29. 28.
    Шанин Н.А. Об алгорифме конструктивной расшифровки математических суздений.(Zeitschr.math.Logik Grundl.Math.,1958,4,293–303.Google Scholar
  30. 29.
    Шанин Н.А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функционалбные пространства. Труды Матем.инст.АН СССР, 1962,67,15–294.(English transl.: Transl.Math.Monographs,Amer. Mathem.Soc.,Providence,R.I.,1968,vol.21).PubMedGoogle Scholar
  31. 30.
    Gentzen G. Untersuchungen über das logische Schliessen. Mathem.Zeitschr.,1934,39,176–210,405–431.CrossRefGoogle Scholar
  32. 31.
    Минц Г.Е. О предикатных и операторных вариантах построения теорий конструктивной математики. Труды Матем.инст.АН СССР, 1964,72,383–436. (English transl.:Amer.Math.Soc.Transl.,1972, 100,1–68).PubMedGoogle Scholar
  33. 32.
    Идельсон А.В. Исчисленич конструктивной логики с подчиненными переменными. Труды Матем.инст.АН СССР,1964,72,228–343. (English transl.: Amer.Math.Soc.Transl.,1972,99).Google Scholar
  34. 32a.
    — Замечания об исчислениях конструктивной логики с подчиненными переменными и аксиомой полной индукции. Труды Матем.инст.АН СССР,1967, 93,106–112.(English transl.: Proc.Steklov Inst.Math.,1967,93).Google Scholar
  35. 33.
    Nelson D. Recursive functions and intuitionistic number theory. Trans.Amer.Math.Soc.,1947,61,No2,307–368.Google Scholar
  36. 34.
    Gödel K. Über eine bisher noch nicht benutzte Erweiterung des finiten Standpuktes. Dialectica,1958,12,No3/4,280–287.Google Scholar
  37. 35.
    Herbrand J. Recherches sur la théorie de la demonstration. Travaux Soc.Sci.et Let.Varsovie,Cl.III,1930,33.Google Scholar
  38. 36.
    Herbrand J. Sur le probléme fondamental de la logique mathématique. Comp.Rend.Soc.Sci.Varsovie,Cl. III,1931,24,12–56.Google Scholar
  39. 37.
    Шанин Н.А. Об иерархии конструктивных функционалов Брауэра. Зап.научн.семинаров Л енингр.от д.Матем.инст.АН СССР,1974,40,142–147. (English transl.:Journ.Soviet Mathem.,1977,8).Google Scholar
  40. 38.
    Минц Г.Э. Трансфинитные развертки арифметических формул. Зап.научн.семинаров Ленингр.отд.Матем. инст.АН СССР,1975,49,51–66. (English transl.:Journ.Soviet Mathem.,1978,10,533–547).Google Scholar
  41. 39.
    Grattan-Guinness I. In memoriam Kurt Gödel: His 1931 correspondence with Zermelo on his incompletability theorem. Historia Mathematica,1979,6,294–304.Google Scholar
  42. 40.
    Van Heijenoort J. (editor). From Frege to Gödel. Harvard univ.press,1967.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1981

Authors and Affiliations

  • N. A. Shanin
    • 1
  1. 1.Leningrad Branch Steklov Institute of MathematicsLeningradUSSR

Personalised recommendations