Advertisement

Iterative methods in numerical solution of differential equations

  • V. P. Il'in
  • Yu. A. Kuznetsov
Numerical Algebra And Optimization
Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM, volume 704)

Keywords

Iterative Method Conjugate Gradient Method Alternate Direction Method Cyclic Reduction Iterative Parameter 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. 1.
    Канторович Л.В. О методе наискорейшего спуска.-"Докл.АН СССР", т.56, No3, 1947, с. 233–236.Google Scholar
  2. 2.
    Красносельский М.А., Крейн С.Г. Итерационный процесс с минимальными невязками.-"Мат. сб.", т. 31 (73), No2, 1952, с. 315–334.Google Scholar
  3. 3.
    Фридман В.М. Метод минимальных итераций с минимальными ошибками для системы линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей.-"ЖВМ и МФ", т. 2, No2, 1962, с. 341–342.Google Scholar
  4. 4.
    Petryshyn W.V. Direct and iterative methods for the solution of linear operator equations in Hilbert space.-"Trans. Amer. Math. Soc.", v. 105, 1962, 136–175.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  5. 5.
    Кузнецов Ю.А. К теории итерационных процессов.-"Докл. АН СССР", т. 184, No2, 1969, с. 274–277.Google Scholar
  6. 6.
    Самарский А.А. Итерационные двухслойные схемы для несамосопряженных уравнений.-"Докл. АН СССР", т. 186, No1, 1969, с. 35–38.Google Scholar
  7. 7.
    Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с особенными матрицами.-"Acta Univ. Garolinae. Math. et phys.", v. 15, 1974, 87–95.Google Scholar
  8. 8.
    Лебедев В.И., Финогенов С.А. О порядке выбора итерационных параметров в чебышевском диклическом итерационном методе.-"ЖВМ и МФ", т. 11, No2, 1971, с. 425–438.Google Scholar
  9. 9.
    Николаев Е.С., Самарский А.А. Выбор итерационных параметров в методе Ричардсона.-"ЖВМ и МФ", т. 12, No4, 1972, с. 960–973.Google Scholar
  10. 10.
    Лебедев В.И. О бесконечно продолжаемых линейных оптимальных итерационных методах. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР. Препринт No 20, 1976.Google Scholar
  11. 11.
    Varga R.S. Matrix iterative analysis. Englewood Cliffs, N.Y., Prentice-Hall, XIV, 322, 1962.Google Scholar
  12. 12.
    Hestenes M.R., Steifel E. Methods of conjugate gradients for solving linear system.-J. Res. Mat. Bur. Stand.", v.49, 1952 (1953), 409–436.Google Scholar
  13. 13.
    Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. К вопросу об оптимальных итерационных процессах.-"Докл. АН СССР", т. 181, No6, 1968, с. 1331–1334.Google Scholar
  14. 14.
    Годунов С.К., Прокопов Г.П. О решении разностного уравнения Лапласа.-"ЖВМ и МФ", т. 9, No2, 1969, с. 462–468.Google Scholar
  15. 15.
    Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. Итерационные методы и квадратичные Функционалы. Новосибирск, "Наука", Сиб. отд., 1972, с. 205. Methodes iteratives et fonctionnelles quadratiques.-In: Sur les methodes numeriques en sciences physiques et economiques. Paris, Dunod, 1974, 3–132.Google Scholar
  16. 16.
    Ильин В.П. О некоторых оценках для методов сопряженных градиентов.-"ЖВМ и МФ", т. 16, No4, 1976, с. 847–855.Google Scholar
  17. 17.
    Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Физматгиз, 1963, с. 734.Google Scholar
  18. 18.
    Reid J.K. On the method of conjugate gradients for the solution of large sfarse systems of linear equations.-In.: Large Sets Linear Equat., London-New York, Akad. Press, 1971, 231–252.Google Scholar
  19. 19.
    Birkhoff G., Varga R., Young D. Alternating direction implicit methods. Advances in computers, v. 4, 1962, 140–274.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  20. 20.
    Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М., "Наука", 1971, с. 552.Google Scholar
  21. 21.
    Ильин В.П. Разностные методы решения эллиптических уравнений. Новосибирск, изд. НГУ, 1970, с. 263.Google Scholar
  22. 22.
    Самарский А.А. Об одном экономичном алгоритме численного решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений.-"ЖВМ и МФ", т. 4, No3, 1964, с. 580–585.Google Scholar
  23. 23.
    Ильин В.П. О явных схемах переменных направлений. Известия СО АН, сер. технич., т. 3, No13, 1967, с.Google Scholar
  24. 24.
    Кучеров А.Б., Николаев Е.С. Переменно-треу гольный итерационный метод решения сеточных эллиптических уравнений в произвольной области.-"ЖВМ и МФ", т. 17, No3, 1977, с. 664–675.Google Scholar
  25. 25.
    Strang G., Fix G. An analysis of the finite element method. Prentice Hall, inc, Englewood Cliffs, N7, 1973.MATHGoogle Scholar
  26. 26.
    Оганесян Л.А., Ривкинд В.Я., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Часть П. Сб. Дифференциальные уравнения и их применение, Вильнюс, Ин-т физики и математики АН ЛССР, вып. 8, 1974, с. 9–317.Google Scholar
  27. 27.
    Мацокин А.М. Вариационно-разностный метод решения эллптических уравнений в круге. Сб. Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, т. 7, No7, 1976.Google Scholar
  28. 28.
    Дьяконов Е.Г. О проекционно-разностных методах на сетках, топологически эквивалентных прямоугольным. Новосибирск, Препринт ВЦ СО АН СССР, No32, 1976.Google Scholar
  29. 29.
    Дьяконов Е.Г. О некоторых топологических и геометрических задачах, возникающих при триангуляции области в проекционно-разностных методах. "Матем. заметки", т. 21, вып. 3, 1977, с. 427–442.Google Scholar
  30. 30.
    Мацокин А.М. К развитию метода фиктивных областей. "Вычислительные методы линейной алгебры", Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1973, с. 48–56.Google Scholar
  31. 31.
    Ильин В.П., Короткевич В.А. О решении уравнения Пуассона в непрямоугольных областях. Сб. "Численные методы механики сплошной среды", Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, т. 7, No7, 1976, с. 30–44.Google Scholar
  32. 32.
    Куэнецов ю.А., Мацокин А.М. Об оптимиэации метода фиктивных компонент. — В кн: Вычисл. методы линейн. алгебры. Новосибирск, 1977, c. 79–86.Google Scholar
  33. 33.
    Dorr F.W. The direct solution of the discrete Poisson equation on a rectangle. SIAM review, v. 12, No 2, 1970, 248–263.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  34. 34.
    Федоренко Р.П. О скорости сходимости одного итерационного процесса.-"ЖВМ и МФ", т. 4, No3, 1964, с. 559–564.Google Scholar
  35. 35.
    Бахвалов Н.С. О сходимости одного релаксационного метода при естественных ограничениях на ¶rt;ллиптический оператор.-"ЖВМ и МФ", т. 6, No5, 1966, с. 861–883.Google Scholar
  36. 36.
    Астраханцев Г.П. Об одном итерационном методе решения сеточных ¶rt;ллиптических эадач.-"ЖВМ и МФ", т. II, No2, 1971, с. 439–448.Google Scholar
  37. 37.
    Ильин В.П., Свешников В.М. О раэностных методах на последовательности сеток. Сб. "Численные методы механики сплошной среды", Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, т. 2, NoI, 1971, с. 43–54.Google Scholar
  38. 38.
    Дбяконов Е.Г. Об исполбэовании последователБностей сеток при решении силънозллиптических систем. Сб. "Вычислителъные методы линейной алгебры", Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1977, с. 146–160.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1979

Authors and Affiliations

  • V. P. Il'in
    • 1
  • Yu. A. Kuznetsov
    • 1
  1. 1.Вычислителъный центр СО АН СССРНовосибирскRussia

Personalised recommendations