Skip to main content

Iterative methods in numerical solution of differential equations

Numerical Algebra And Optimization

  • 3125 Accesses

Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM,volume 704)

Keywords

  • Iterative Method
  • Conjugate Gradient Method
  • Alternate Direction Method
  • Cyclic Reduction
  • Iterative Parameter

These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

This is a preview of subscription content, access via your institution.

Buying options

Chapter
USD   29.95
Price excludes VAT (Canada)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD   34.99
Price excludes VAT (Canada)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD   46.00
Price excludes VAT (Canada)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Learn about institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Канторович Л.В. О методе наискорейшего спуска.-"Докл.АН СССР", т.56, No3, 1947, с. 233–236.

    Google Scholar 

  2. Красносельский М.А., Крейн С.Г. Итерационный процесс с минимальными невязками.-"Мат. сб.", т. 31 (73), No2, 1952, с. 315–334.

    Google Scholar 

  3. Фридман В.М. Метод минимальных итераций с минимальными ошибками для системы линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей.-"ЖВМ и МФ", т. 2, No2, 1962, с. 341–342.

    Google Scholar 

  4. Petryshyn W.V. Direct and iterative methods for the solution of linear operator equations in Hilbert space.-"Trans. Amer. Math. Soc.", v. 105, 1962, 136–175.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Кузнецов Ю.А. К теории итерационных процессов.-"Докл. АН СССР", т. 184, No2, 1969, с. 274–277.

    Google Scholar 

  6. Самарский А.А. Итерационные двухслойные схемы для несамосопряженных уравнений.-"Докл. АН СССР", т. 186, No1, 1969, с. 35–38.

    Google Scholar 

  7. Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с особенными матрицами.-"Acta Univ. Garolinae. Math. et phys.", v. 15, 1974, 87–95.

    Google Scholar 

  8. Лебедев В.И., Финогенов С.А. О порядке выбора итерационных параметров в чебышевском диклическом итерационном методе.-"ЖВМ и МФ", т. 11, No2, 1971, с. 425–438.

    Google Scholar 

  9. Николаев Е.С., Самарский А.А. Выбор итерационных параметров в методе Ричардсона.-"ЖВМ и МФ", т. 12, No4, 1972, с. 960–973.

    Google Scholar 

  10. Лебедев В.И. О бесконечно продолжаемых линейных оптимальных итерационных методах. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР. Препринт No 20, 1976.

    Google Scholar 

  11. Varga R.S. Matrix iterative analysis. Englewood Cliffs, N.Y., Prentice-Hall, XIV, 322, 1962.

    Google Scholar 

  12. Hestenes M.R., Steifel E. Methods of conjugate gradients for solving linear system.-J. Res. Mat. Bur. Stand.", v.49, 1952 (1953), 409–436.

    Google Scholar 

  13. Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. К вопросу об оптимальных итерационных процессах.-"Докл. АН СССР", т. 181, No6, 1968, с. 1331–1334.

    Google Scholar 

  14. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О решении разностного уравнения Лапласа.-"ЖВМ и МФ", т. 9, No2, 1969, с. 462–468.

    Google Scholar 

  15. Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. Итерационные методы и квадратичные Функционалы. Новосибирск, "Наука", Сиб. отд., 1972, с. 205. Methodes iteratives et fonctionnelles quadratiques.-In: Sur les methodes numeriques en sciences physiques et economiques. Paris, Dunod, 1974, 3–132.

    Google Scholar 

  16. Ильин В.П. О некоторых оценках для методов сопряженных градиентов.-"ЖВМ и МФ", т. 16, No4, 1976, с. 847–855.

    Google Scholar 

  17. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Физматгиз, 1963, с. 734.

    Google Scholar 

  18. Reid J.K. On the method of conjugate gradients for the solution of large sfarse systems of linear equations.-In.: Large Sets Linear Equat., London-New York, Akad. Press, 1971, 231–252.

    Google Scholar 

  19. Birkhoff G., Varga R., Young D. Alternating direction implicit methods. Advances in computers, v. 4, 1962, 140–274.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  20. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М., "Наука", 1971, с. 552.

    Google Scholar 

  21. Ильин В.П. Разностные методы решения эллиптических уравнений. Новосибирск, изд. НГУ, 1970, с. 263.

    Google Scholar 

  22. Самарский А.А. Об одном экономичном алгоритме численного решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений.-"ЖВМ и МФ", т. 4, No3, 1964, с. 580–585.

    Google Scholar 

  23. Ильин В.П. О явных схемах переменных направлений. Известия СО АН, сер. технич., т. 3, No13, 1967, с.

    Google Scholar 

  24. Кучеров А.Б., Николаев Е.С. Переменно-треу гольный итерационный метод решения сеточных эллиптических уравнений в произвольной области.-"ЖВМ и МФ", т. 17, No3, 1977, с. 664–675.

    Google Scholar 

  25. Strang G., Fix G. An analysis of the finite element method. Prentice Hall, inc, Englewood Cliffs, N7, 1973.

    MATH  Google Scholar 

  26. Оганесян Л.А., Ривкинд В.Я., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Часть П. Сб. Дифференциальные уравнения и их применение, Вильнюс, Ин-т физики и математики АН ЛССР, вып. 8, 1974, с. 9–317.

    Google Scholar 

  27. Мацокин А.М. Вариационно-разностный метод решения эллптических уравнений в круге. Сб. Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, т. 7, No7, 1976.

    Google Scholar 

  28. Дьяконов Е.Г. О проекционно-разностных методах на сетках, топологически эквивалентных прямоугольным. Новосибирск, Препринт ВЦ СО АН СССР, No32, 1976.

    Google Scholar 

  29. Дьяконов Е.Г. О некоторых топологических и геометрических задачах, возникающих при триангуляции области в проекционно-разностных методах. "Матем. заметки", т. 21, вып. 3, 1977, с. 427–442.

    Google Scholar 

  30. Мацокин А.М. К развитию метода фиктивных областей. "Вычислительные методы линейной алгебры", Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1973, с. 48–56.

    Google Scholar 

  31. Ильин В.П., Короткевич В.А. О решении уравнения Пуассона в непрямоугольных областях. Сб. "Численные методы механики сплошной среды", Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, т. 7, No7, 1976, с. 30–44.

    Google Scholar 

  32. Куэнецов ю.А., Мацокин А.М. Об оптимиэации метода фиктивных компонент. — В кн: Вычисл. методы линейн. алгебры. Новосибирск, 1977, c. 79–86.

    Google Scholar 

  33. Dorr F.W. The direct solution of the discrete Poisson equation on a rectangle. SIAM review, v. 12, No 2, 1970, 248–263.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  34. Федоренко Р.П. О скорости сходимости одного итерационного процесса.-"ЖВМ и МФ", т. 4, No3, 1964, с. 559–564.

    Google Scholar 

  35. Бахвалов Н.С. О сходимости одного релаксационного метода при естественных ограничениях на ¶rt;ллиптический оператор.-"ЖВМ и МФ", т. 6, No5, 1966, с. 861–883.

    Google Scholar 

  36. Астраханцев Г.П. Об одном итерационном методе решения сеточных ¶rt;ллиптических эадач.-"ЖВМ и МФ", т. II, No2, 1971, с. 439–448.

    Google Scholar 

  37. Ильин В.П., Свешников В.М. О раэностных методах на последовательности сеток. Сб. "Численные методы механики сплошной среды", Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, т. 2, NoI, 1971, с. 43–54.

    Google Scholar 

  38. Дбяконов Е.Г. Об исполбэовании последователБностей сеток при решении силънозллиптических систем. Сб. "Вычислителъные методы линейной алгебры", Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1977, с. 146–160.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Editor information

Editors and Affiliations

Rights and permissions

Reprints and Permissions

Copyright information

© 1979 Springer-Verlag

About this paper

Cite this paper

Il'in, V.P., Kuznetsov, Y.A. (1979). Iterative methods in numerical solution of differential equations. In: Glowinski, R., Lions, J.L., Laboria, I. (eds) Computing Methods in Applied Sciences and Engineering, 1977, I. Lecture Notes in Mathematics, vol 704. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/3-540-09123-8_3

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/3-540-09123-8_3

  • Published:

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-09123-3

  • Online ISBN: 978-3-540-35411-6

  • eBook Packages: Springer Book Archive