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Diverses donnees spectrales pour le probleme in verse discret de sturm-liouville

  • P. Morel
Part I : Fifteen Review Lectures on Applied Inverse Problems
Part of the Lecture Notes in Physics book series (LNP, volume 85)

Abstract

On envisage le problème (P) suivant : Reconstruire à. partir de données de type spectral l'opérateur aux différences L, qui est l'analogue discret de l'opérateur de Sturm -Liouville.

Dans un premier temps on emploie la théorie des polynomes orthogonaux pour obtenir et décrire d'une manière élémentaire la mesure spectrale de L. On rappelle alors que la connaissance de celle-ci est suffisante pour résoudre le problème (P).

On montre ensuite que dans certains problèmes inverses discrets envisagés par Anderson, Hochstadt, Hald on sait déterminer la mesure spectrale et par suite reconstruire l'opérateur. Ce point de vue permet d'unifier et de généraliser les résultats obtenus par les auteurs précédemment cités.

On obtient en particulier une interpretation de deux suites entrelacées comme les spectres d'une même expression aux différences associées à deux systèmes de conditions aux limites ; on obtient également l'interprétation d'une suite comme le spectre d'un opérateur vérifiant certaines propriétés de symétrie. On examine aussi quelques questions concernant la stabilité, et on donne pour terminer quelques résultats numériques dun algorithme simple et efficace.

Keywords

Nous Allons Premier Temp Generalize Translation Operator Nous Donnons Nous Dirons 
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Références

  1. [1]
    I. M. GUELFANT — B. M. LEVITAN — The determination of a differential equation from its spectral function. Amer. Math. Soc Transl. Series 2, 1 (1955) p 253, 3 A.Google Scholar
  2. [2]
    Marchenko — Some problems of the theory of Second order differential operators. Dokl. 72 (1950) p 457–460.Google Scholar
  3. [3]
    B. M. LEVITAN — Generalized Translation Operators. Israel Program for Scientific Translations. Jerusalem, 1964.Google Scholar
  4. [4]
    G. BORG — On the completeness of somme sets of functions Acta. Math 81 (1949), p 265–283Google Scholar
  5. [5]
    O. HALD — On discrete and numerical inverse Sturm-Liouville problem. Uppsala University-Report n° 42, 1972.Google Scholar
  6. [6]
    O. HALD — Inverse eigenvalue problems for Jacobi matrices (à paraitre)Google Scholar
  7. [7]
    H. HOCHSTADT — On some inverse problems in matrix theory. Arch. Math 18 (1967), p 201–207.Google Scholar
  8. [8]
    H. HOCHSTADT — On the construction of a Jacobi matrix from spectral data. J. of Linear algebra and application.Google Scholar
  9. [9]
    L. ANDERSON — On the effective determination of the wave operator from given spectral data in the case of a difference equation corresponding to a Sturm-Liouville differential equation. J. Math Anal. Appl. 29 (1970) p 467–497.Google Scholar
  10. [10]
    M. H. STONE — Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis. An. Math. Soc. Colloq. public 15 1932. 179Google Scholar
  11. [11]
    G. SZEGO — Orthogonal polynomials. An. Math Soc. Colloq. publ. 23 1939.Google Scholar
  12. [12]
    N. I. AHIEZER — The classical moment problem and some related questions in analysis English Translat. Hafner, New-York 1965.Google Scholar
  13. [13]
    J. M. BEREZANSKII — Expansions in eigen functions of self adjoint operators. Ame. Math Soc. Translations 17 1968.Google Scholar
  14. [14]
    WILKINSON — The algebric eigenvalue problems. London, 1965. Oxford University press.Google Scholar
  15. [15]
    WILKINSON-REINSH — Linear algebra, Hand book for automatic computation II, Springer Verlag Berlin 1971.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1978

Authors and Affiliations

  • P. Morel
    • 1
  1. 1.U. E. R. de Mathematiques et InformatiqueUniversite de Bordeaux ITalence

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