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Implementation Numerique En Filtrage Optimal Non-Lineaire : Algor Ithmes Paralleles Et Comparaison Avec D'Autres Solutions

  • F. Levieux
Computational Techniques
Part of the Lecture Notes in Computer Science book series (LNCS, volume 41)

Abstract

Dans cette étude, on a montré qu'on pouvait simplifier les algorithmes d'approximation de l'équation d'évolution de KUSHNER, sans perdre les propriétés de stabilités et de précision, qui en font l'intérêt. On a d'autre part confirmé, à la suite des travaux de ZAKAI [12] et ROZOWSKII [10], que l'évolution de la densité de probabilité conditionnelle du filtrage non-linéaire récursif est caractérisée par une équation bilinéaire aux dérivés partielles. Pour n suffisamment réduit (inférieur à 4), on a pu montrer que les méthodes par éléments finis, conduisaient à des algorithmes numériques stables et très performants par rapport aux solutions connues. Plusieurs applications en cours confirment, sur le plan pratique, les espoirs que ces résultats fondamentaux avaient fait naître (LAMBLA [3]). En particulier, cette méthode est la seule solution envisageable, lorsque le niveau des bruits perturbateurs est important par rapport aux non-linéarités du dispositif physique de mesures.

Keywords

Condition Suivante Rapport Signal Cette Solution Cessus Innovation Western Periodical 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

VI. References

  1. [1]
    FUJISAKI, KALLIANPUR, KUNITA, Stochastic differential equations for the non-linear filtering problem. Osaka, Journal of Mathematic no 9 (1972), pp. 19–40.Google Scholar
  2. [2]
    H.J. KUSHNER, Dynamical Equations for Optimal non-linear filtering, Journal of Differential Equations, Vol. 3 (1967), pp. 179–190.Google Scholar
  3. [3]
    J. L. LAMBLA, Application de méthodes récursives de filtrage non-linéaire à l'estimation de la phase d'un signal sinusoidal fortement bruité, Colloque National sur le Traitement du Signal et ses Applications (GRETSI) Nice 16–21 Juin 1975.Google Scholar
  4. [4]
    F. LEVIEUX, Un théorème d'existence et d'unicité de la solution d'une équation intégro-différentielle stochastique. C.R. Acad. Sciences. Paris. Ser. A. t. 277 (1973), pp. 281–284.Google Scholar
  5. [5]
    F. LEV IEUX, Filtrage non-linéaire et analyse fonctionnelle. Rapport LABORIA no 57 (1974).Google Scholar
  6. [6]
    F. LEVIEUX, Recursive non-linear filtering: Theorical approach, numerical analysis and applications. A paraître Applied Mathematics and Optimization (1975).Google Scholar
  7. [7]
    F. LEVIEUX, Rapport LABORIA à paraître (1975).Google Scholar
  8. [8]
    J.L. LIONS, Contrôle optimal de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles, Dunod-Gauthier Villars (1968).Google Scholar
  9. [9]
    E. PARDOUX, Thèse à la faculté des Sciences de Paris (1975).Google Scholar
  10. [10]
    РОЭОВСКИй Ъ. Л СТОХАСТИЧЕСКИЕ АИФФЕРЕНЦИ ПЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВО-А НЫХ, ВОЗНИКАIОЩНЕ В ЗА-А А ЧАХ НЕ П ИНЕ й ФИ П П ЬТ'РАПИИ — В МОСКОВСКОМ МАТНЕМАТИ ЧЕСКОМ ОВ ЩЕСТВЕ — ТОМ XXVII (1972), pp. 273–274.Google Scholar
  11. [11]
    H.W. SORENSON, D.L. ALSPACH, Approximation of density functions by a sum of gaussians for non-linear bayesian estimation, 1st Symposium on non-linear estimation theory and its application, San Diego, Calif. (1970), Western Periodicals, Co, pp. 19–31.Google Scholar
  12. [12]
    M. ZAKAI, On the optimal filtering of diffusion processes. Z. Wahrscheinlichkeits theorie verw. Gel. Vol. 11 (1969), pp.230–243.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Authors and Affiliations

  • F. Levieux
    • 1
  1. 1.I.R.I.A.Le ChesnayFrance

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