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Einschliessung des Minimalpunktes einer streng konvexen Funktion auf einem n-dimensionalen Quader

  • Rainer Dussel
Kurzvorträge
Part of the Lecture Notes in Computer Science book series (LNCS, volume 29)

Zusammenfassung

Das Problem wird mit dem Halbierungsverfahren gelöst. Dabei werden zyklisch umlaufend die Kanten des Ausgangsquaders Q halbiert, so daß eine Folge von Quadern entsteht, die den Minimalpunkt \(\hat x\) enthalten und deren maximale Kantenlänge geben O strebt. Ist \(\tilde a_i \) Teilpunkt auf der Kante i des Quaders Q und ŷ Minimalpunkt im (N−1)-dimensionalen Quader \(H(\tilde a_i ): = \{ x\varepsilon Q\left| {x_i - } \right.\tilde a_i = 0\} \), so gilt für die i-te Komponente \(\hat x_i \) von \(\hat x\):
$$sign(\tilde a_1 - \hat x_1 ) = sign\varphi _{x_i } (\hat y)$$
. Der Lösungsalgorithmus kann deshalb durch eine rekursive Prozedur beschrieben werden.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1975

Authors and Affiliations

  • Rainer Dussel
    • 1
  1. 1.Fachhochschule KarlsruheBRD

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