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Formal Concept Analysis as Mathematical Theory of Concepts and Concept Hierarchies

  • Rudolf Wille
Part of the Lecture Notes in Computer Science book series (LNCS, volume 3626)

Abstract

Formal Concept Analysis has been originally developed as a subfield of Applied Mathematics based on the mathematization of concept and concept hierarchy. Only after more than a decade of development, the connections to the philosophical logic of human thought became clearer and even later the connections to Piaget’s cognitive structuralism which Thomas Bernhard Seiler convincingly elaborated to a comprehensive theory of concepts in his recent book [Se01]. It is the main concern of this paper to show the surprisingly rich correspondences between Seiler’s multifarious aspects of concepts in the human mind and the structural properties and relationships of formal concepts in Formal Concept Analysis. These correspondences make understandable, what has been experienced in a great multitude of applications, that Formal Concept Analysis may function in the sense of transdisciplinary mathematics, i.e., it allows mathematical thought to aggregate with other ways of thinking and thereby to support human thought and action.

Keywords

Formal Concept Concept Lattice Human Thought Formal Context Formal Concept Analysis 
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References

  1. [Ba76]
    Batel, G.: Komponenten musikalischen Erlebens. Göttinger Musikwissenschaftliche Schriften (1976)Google Scholar
  2. [BSWZ00]
    Becker, K., Stumme, G., Wille, R., Wille, U., Zickwolff, M.: Conceptual information systems discussed through an IT-security tool. In: Dieng, R., Corby, O. (eds.) EKAW 2000. LNCS (LNAI), vol. 1937, pp. 352–365. Springer, Heidelberg (2000)CrossRefGoogle Scholar
  3. [Bu00]
    Burmeister, P.: ConImp – Ein Programm zur Formalen Begriffsanalyse. In: [SW00], pp. 25–56Google Scholar
  4. [Cl90]
    Claar, A.: Die Entwicklung ökonomischer Begriffe im Jugendalter. In: Lehr- und Forschungstexte Psychologie, vol. 37, Springer, Heidelberg (1990)Google Scholar
  5. [DK01]
    DK Eyewitness Travel Guide New Zealand. Dorling Kindersley Publishing Inc. (2001)Google Scholar
  6. [EKSW00]
    Eschenfelder, D., Kollewe, W., Skorsky, M., Wille, R.: Ein Erkundungssystem zum Baurecht: Methoden der Entwicklung eines TOSCANA-Systems. In: [SW00], pp. 254–272Google Scholar
  7. [Fr04]
    Freese, R.: Automated lattice drawing. In: Eklund, P. (ed.) ICFCA 2004. LNCS (LNAI), vol. 2961, pp. 112–127. Springer, Heidelberg (2004)CrossRefGoogle Scholar
  8. [Ga86]
    Ganter, B.: Algorithmen zur Formalen Begriffsanalyse. In: Ganter, B., Wille, R., Wolff, K.E. (Hrsg.) (eds.) Beiträge zur Begriffsanalyse, pp. 241–254. B.I.-Wissenschaftsverlag, Mannheim (1986)Google Scholar
  9. [Ga00]
    Ganter, B.: Begriffe und Implikationen. In: [SW00], pp. 1–24Google Scholar
  10. [GW89]
    Ganter, B., Wille, R.: Conceptual scaling. In: Roberts, F. (ed.) Applications of combinatorics and graph theory in the biological and social sciences, pp. 139–167. Springer, New York (1989)Google Scholar
  11. [GW99a]
    Ganter, B., Wille, R.: Formal Concept Analysis: mathematical foundations. Springer, Heidelberg (1999)zbMATHGoogle Scholar
  12. [GW99b]
    Ganter, B., Wille, R.: Contextual Attribute Logic. In: Tepfenhart, W.M. (ed.) ICCS 1999. LNCS, vol. 1640, pp. 377–388. Springer, Heidelberg (1999)CrossRefGoogle Scholar
  13. [GH00]
    Großkopf, A., Harras, G.: Begriffliche Erkundung semantischer Strukturen von Sprechaktverben. In: [SW00], pp. 273–295Google Scholar
  14. [Ks05]
    Kaiser, T.: A TOSCANA-System for the International Regimes Database (IRD). In: Breitmeier, H., Young, O.R., Zürn, M. (eds.) Analyzing international environmental regimes: from case study to database (to appear)Google Scholar
  15. [Ka88]
    Kant, I.: Logic. Dover, New York (1988)Google Scholar
  16. [Kf96]
    Kaufmann, U.: Begriffliche Analyse von Daten über Flugereignisse – Implementierung eines Erkundungs- und Analysesystems mit TOSCANA. Diplomarbeit, FB4, TU Darmstadt (1996)Google Scholar
  17. [KW87]
    Kipke, U., Wille, R.: Formale Begriffsanalyse erläutert an einem Wortfeld. LDV-Forum 5, 31–36 (1987)Google Scholar
  18. [KV00]
    Kohler-Koch, B., Vogt, F.: Normen- und regelgeleitete internationale Kooperationen. In: [SW00], pp. 325–340Google Scholar
  19. [KW94]
    Kollewe, W., Skorsky, M., Vogt, F., Wille, R.: TOSCANA – ein Werkzeug zur begrifflichen Analyse und Erkundung von Daten. In: Wille, R., Zickwolff, M. (Hrsg.) (eds.) Begriffliche Wissensverarbeitung – Grundfragen und Aufgaben, pp. 267–288. B.I.- Wissenschaftsverlag, Mannheim (1994)Google Scholar
  20. [Ma00]
    Mackensen, K.: Simplizität – Genese und Wandel einer musikästhetischen Kategorie des 18. Jahrhunderts. Bärenreiter, Kassel (2000)Google Scholar
  21. [MW99]
    Mackensen, K., Wille, U.: Qualitative text analysis supported by conceptual data systems. Quality & Quantity 33, 135–156 (1999)CrossRefGoogle Scholar
  22. [Ol03]
    Old, J.: The semantic structure of Roget’s, a whole-language thesaurus. PhD Dissertation. Indiana University, Bloomington (2003)Google Scholar
  23. [Ol04]
    Old, J.: Unlocking the semantics of Roget’s thesaurus using Formal Concept Analysis. In: Eklund, P. (ed.) ICFCA 2004. LNCS (LNAI), vol. 2961, pp. 244–251. Springer, Heidelberg (2004)CrossRefGoogle Scholar
  24. [Pe92]
    Peirce, C.S.: Reasoning and the logic of things. In: Ketner, K.L. (ed.) with an introduction by K. L. Ketner and H. Putnam, Havard University Press, Cambridge (1992)Google Scholar
  25. [PHM04]
    Pogel, A., Hanan, T., Miller, L.: Visualization of concept lattices using weight functions. In: Pfeiffer, H.D., Wolff, K.E., Delugach, H.S. (eds.) Conceptual structures at work, pp. 1–14. Shaker Verlag, Aachen (2004)Google Scholar
  26. [Pr00]
    Prediger, S.: Mathematische Logik in der Wissensverarbeitung: Historischphilosophische Gründe für eine Kontextuelle Logik. Mathematische Semesterberichte 47, 165–191 (2000)zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  27. [Ps98]
    Priss, U.: Relational Concept Analysis: Semantic structures in dictionaries and lexical databases, Dissertation, TU Darmstadt. Shaker Verlag, Aachen (1996)Google Scholar
  28. [PO04]
    Priss, U., Old, J.: Modelling lexical databases with Formal Concept Analysis. Journal of Universal Computer Science 10, 967–984 (2004)Google Scholar
  29. [RW00]
    Rock, T., Wille, R.: Ein TOSCANA-Erkundungssystem zur Literatursuche. In: [SW00], pp. 239–253Google Scholar
  30. [SVW93]
    Scheich, P., Skorsky, M., Vogt, F., Wachter, C., Wille, R.: Conceptual data systems. In: Opitz, O., Lausen, B., Klar, R. (eds.) Information and classification, pp. 72–84. Springer, Heidelberg (1993)Google Scholar
  31. [Sc04]
    Schmidt, S.: Ein TOSCANA-System über die Besteuerung von Einkünften aus Kapitalvermögen (Anlage KAP zur EST 2003). Diplomarbeit, FB4, TU Darmstadt (2004)Google Scholar
  32. [SS93]
    Sedelow, S., Sedelow, W.: The Concept concept. In: Proc. Fifth Int. Conf. on Computing and Information, Sudbury, Ontario, pp. 339–343 (1993)Google Scholar
  33. [Se01]
    Seiler, T.B.: Begreifen und Verstehen. Ein Buch über Begriffe und Bedeutungen. Verlag Allgemeine Wissenschaft, Mühltal (2001)Google Scholar
  34. [Sp90]
    Spangenberg, N.: Familienkonflikte eßgestörter Patientinnen. Eine empirische Untersuchung mit der Repertory Grid Technik. Habilitationsschrift, Universität Gießen (1990)Google Scholar
  35. [SW88]
    Spangenberg, N., Wolff, K.E.: Conceptual grid evaluation. In: Bock, H.H. (ed.) Classification and related methods of data analysis, pp. 577–580. Elsevier, Amsterdam (1988)Google Scholar
  36. [SW93]
    Spangenberg, N., Wolff, K.E.: Datenreduktion durch die Formale Begriffsanalyse von Repertory Grids. In: Scheer, J.W., Catina, A. (eds.) Einführung in die Repertory Grid-Technik. Bd. 2: Klinische Forschung und Praxis, Huber, Bern, pp. 38–54 (1993)Google Scholar
  37. [SWW01]
    Strahringer, S., Wille, R., Wille, U.: Mathematical support for empirical theory building. In: Delugach, H.S., Stumme, G. (eds.) ICCS 2001. LNCS (LNAI), vol. 2120, pp. 169–186. Springer, Heidelberg (2001)CrossRefGoogle Scholar
  38. [St97]
    Stumme, G.: Concept exploration: knowledge acquisition in conceptual knowledge systems, Dissertation, TU Darmstadt. Shaker Verlag, Aachen (1997)zbMATHGoogle Scholar
  39. [SW00]
    Stumme, G., Wille, R. (Hrsg.): Begriffliche Wissensverarbeitung: Methoden und Anwendungen. Springer, Heidelberg (2000)zbMATHGoogle Scholar
  40. [Vg95]
    Vogel, N.: Ein begriffliches Erkundungssystem für Rohrleitungen. Diplomarbeit, FB4, TU Darmstadt (1995)Google Scholar
  41. [Vo96]
    Vogt, F.: Formale Begriffsanalys mit C++: Datenstrukturen und Algorithmen. Springer, Heidelberg (1996)Google Scholar
  42. [VW95]
    Vogt, F., Wille, R.: TOSCANA – A graphical tool for analyzing and exploring data. In: Tamassia, R., Tollis, I.G. (eds.) GD 1994. LNCS, vol. 894, pp. 226–233. Springer, Heidelberg (1995)Google Scholar
  43. [VW03]
    Vormbrock, B., Wille, R.: Semiconcept and protoconcept algebras: the basic theorems. In: Ganter, B., Stumme, G., Wille, R. (eds.) Formal Concept Analysis. LNCS (LNAI), vol. 3626, pp. 34–48. Springer, Heidelberg (2005)CrossRefGoogle Scholar
  44. [Wa73]
    Wagner, H.: Begriff. In: Krings, H., Baumgartner, H.M., Wild, C. (eds.) Handbuch philosophischer Grundbegriffe, Kösel, München, pp. 191–209 (1973)Google Scholar
  45. [Wi82]
    Wille, R.: Restructuring lattice theory: an approach based on hierarchies of concepts. In: Rival, I. (ed.) Ordered sets, pp. 445–470. Reidel, Dordrecht (1982)Google Scholar
  46. [Wi86]
    Wille, R.: Bedeutungen von Begriffsverbänden. In: Ganter, B., Wille, R., Wolff, K.E. (Hrsg.) (eds.) Beiträge zur Begriffsanalyse, pp. 161–211. B.I.-Wissenschaftsverlag, Mannheim (1986)Google Scholar
  47. [Wi89a]
    Wille, R.: Lattices in data analysis: how to draw them with a computer. In: Rival, I. (ed.) Algorithms and order, pp. 33–58. Kluwer, Dordrecht (1989)Google Scholar
  48. [Wi89b]
    Wille, R.: Knowledge acquisition by methods of Formal Concept Analysis. In: Diday, E. (ed.) Data analysis and learning symbolic and numeric knowledge, pp. 365–380. Nova Science Publisher, New York (1989)Google Scholar
  49. [Wi95]
    Wille, R.: Begriffsdenken: Von der griechischen Philosophie bis zur künstlichen Intelligenz heute. Dilthey-Kastanie, Ludwig-Georgs-Gymnasium, Darmstadt, pp. 77–109 (1995)Google Scholar
  50. [Wi00a]
    Wille, R.: Contextual Logic summary. In: Stumme, G. (ed.) Working with conceptual structures: Contributions to ICCS 2000, pp. 265–276. Shaker-Verlag, Aachen (2000)Google Scholar
  51. [Wi00b]
    Wille, R.: Boolean Concept Logic. In: Ganter, B., Mineau, G.W. (eds.) ICCS 2000. LNCS, vol. 1867, pp. 317–331. Springer, Heidelberg (2000)CrossRefGoogle Scholar
  52. [Wi01]
    Wille, R.: Why can concept lattices support knowledge discovery in databases? In: Mephu Nguifo, E., et al. (eds.) ICCS 2001 Workshop on Concept Lattice-Based Theory, Methods and Tools for Knowledge Discovery in Databases, pp. 7–20. Stanford University (2001); Journal of Experimental and Theoretical Artificial Intelligence 14, 81–92 (2002)Google Scholar
  53. [Wi02a]
    Wille, R.: Transdisziplinarität und Allgemeine Wissenschaft. In: Krebs, H., Gehrlein, U., Pfeifer, J., Schmidt, J.C. (Hrsg.) (eds.) Perspektiven Interdisziplinärer Technikforschung: Konzepte, Analysen, Erfahrungen, pp. 73–84. Agenda-Verlag, Münster (2002)Google Scholar
  54. [Wi02b]
    Wille, R.: Kommunikative Rationalität und Mathematik. In: Prediger, S., Siebel, F., Lengnink, K. (Hrsg.) (eds.) Mathematik und Kommunikation, pp. 181–195. Verlag Allgemeine Wissenschaft, Mühltal (2002)Google Scholar
  55. [Wi04]
    Wille, R.: Truncated distributive lattices: conceptual structures of simpleimplicational theories. Order 20, 229–238 (2004)CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  56. [Wl91]
    Wille, U.: Eine Axiomatisierung bilinearer Kontexte. Mitt. Math. Sem. Gießen 200, 71–112 (1991)MathSciNetGoogle Scholar
  57. [Wl99]
    Wille, U.: Characterization of ordered bilinear contexts. Journal of Geometry 64, 167–207 (1999)zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Authors and Affiliations

  • Rudolf Wille
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikTechnische Universität DarmstadtDarmstadt

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