On the cauchy problem for hyperbolic equations in C∞ and gevrey classes

  • Sigeru Mizohata
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References

  1. [1]
    J. Chazarain, Opérateurs hyperboliques à caractéristiques de multiplicité constante, Ann. Inst. Fourier, 24(1974), 173–202.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  2. [2]
    J.-C. De Paris, Problème de Cauchy analytique à données singulières pour un opérateur différentiel bien décomposable, J. Math. pures et appl., 51(1972), 465–488.MATHGoogle Scholar
  3. [3]
    H. Flashka-G. Strang, The correctness of the Cauchy problem, Advances in Math., 6(1971), 347–379.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  4. [4]
    K.O. Friedrichs, Symmetric hyperbolic system of linear differential equations, Comm. Pure Appl. Math., 7(1954), 345–392.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  5. [5]
    L. Gårding, Cauchy's problem for hyperbolic equations, Lecture Notes Univ. Chicago, 1957.Google Scholar
  6. [6]
    L. Hörmander, The Cauchy problem for differential equations with double characteristics, J. d'Analyse Math., 32(1977), 118–196.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  7. [7]
    V.Ya. Ivrii-V.M. Petkov, Necessary conditions for the Cauchy problem for non strictly hyperbolic equations to be well posed, Uspehi Mat. Nauk, 29(1974), 3–70. (Russian Math. Surveys, 29(1974),1–70).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  8. [8]
    V.Ya. Ivrii, Conditions for correctness in Gevrey classes of the Cauchy problem for weekly hyperbolic equations, Siberian J. of Math., 17(1976), 422–435. (English Translation).CrossRefMATHGoogle Scholar
  9. [9]
    H. Komatsu, Linear hyperbolic equations with Gevrey coefficients, J. Math. pure et appl., 59(1980), 145–185.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  10. [10]
    A. Lax, On Cauchy's problem for partial differential equations with multiple characteristics, Comm. Pure Appl. Math., 9(1956),135–169.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  11. [11]
    P.D. Lax, Asymptotic solutions of oscillatory initial value problems, Duke Math. J., 24(1957), 627–646.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  12. [12]
    J. Leray, Hyperbolic differential equations, Institute for adv. study, Princeton, 1953, (Notes mimeo graphiees).Google Scholar
  13. [13]
    J. Leray-Y. Ohya, Systèmes linéaires, hyperboliques non stricts, Colloque de Liège, 1964, C.B.R.M., 105–144.Google Scholar
  14. [14]
    T. Mandai, Generalized Levi conditions for weakly hyperbolic equations — An attempt to treat the degeneracy with respect to the space variables, Publ. RIMS. Kyoto Univ., 22(1986), 1–23.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  15. [15]
    S. Mizohata, Some remarks on the Cauchy problems, J. Math. Kyoto Univ., 1(1961), 109–127.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  16. [16]
    S. Mizohata, Sur l'indice de Gevrey, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles hyperboliques et holomorphes (J. Vaillant) Hermann (1984), 106–120.Google Scholar
  17. [17]
    S. Mizohata, On the Levi condition, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles hyperboliques et holomorphes (J. Vaillant) to appear.Google Scholar
  18. [18]
    S. Mizohata, Propagation de régularité au sens de Gevrey pour les opérateurs différentiels à multiplicité constante, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles hyperboliques et holomorphes (J. Vaillant), Hermann(1984), 106–133.Google Scholar
  19. [19]
    S. Mizohata-Y. Ohya, Sur la condition de E.E. Levi concernant des équations hyperboliques, Publ.RIMS. Kyoto Univ., 4(1968/69),511–526.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  20. [20]
    S. Mizohata-Y. Ohya, Sur la condition d'hyperbolicité pour les équations à caractéristiques multiples II, Jap.J.Math., 40(1971),63–104.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  21. [21]
    Y. Ohya, Le problème de Cauchy pour les équations hyperboliques à caractéristique multiple, J. Math. Soc. Japan, 16(1964), 268–286.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  22. [22]
    O.A. Oleinik, On the Cauchy problem for weakly hyperbolic equations Comm. Pure Appl. Math., 23(1970), 569–586.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  23. [23]
    I.G. Petrowsky, Über das Cauchysche Problem für Systeme von partiellen Differentialgleichungen, Mat. Sb., Vol. 2(1937), 815–870.MATHGoogle Scholar
  24. [24]
    Y. Takei, Mizohata's micro-localization, Master Thesis, Kyoto Univ., 1986.Google Scholar
  25. [25]
    J. Vaillant, Données de Cauchy portées par une caractéristique double, Dans le cas d'un système linéaire d'équations aux dérivées partielles, Rôle des bicaractéristiques, J. Math. pures et appl., 47(1968), 1–40.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  26. [26]
    M. Yamaguti, Le problème de Cauchy et les opérateurs d'intégrale singulière, Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto, Ser. A, 32(1959), 121–151.MathSciNetMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1988

Authors and Affiliations

  • Sigeru Mizohata
    • 1
  1. 1.Dept. of Mathematics, Faculty of ScienceKyoto UniversityKyotoJapan

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