Changement du corps de base pour les représentations de gl(2) [d’après R. P. Langlands, H. Saito et T. Shintani]

  • Paul Gérardin
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Bibliographie

  1. [1]
    R. P. IANGIANDS-Base change for GL(2), the theory of Saito-Shintani with applications, Notes, I.A.S., Princeton, 1975.Google Scholar
  2. [2]
    Automorphic forms, Representations, and L-functions, A.M.S. Summer Institute 1977, Corvallis, à paraître. [contient notamment: Automorphic L-functions (A. BOREL), Number theoretic back-ground (J. TATE), Decomposition of representations into tensor products (D. FLATH), General properties of representations (P. CARTIER), Forms on GL(2) from the analytic point of view (S. GELBART-H. JACQUET), Base change for GL(2) (R. KOTTWITZ, P. GÉRARDIN, J.-P. LABESSE).]Google Scholar

Le relèvement des formes modulaires a été étudié notamment par

  1. [3]
    K. DOI, H. NAGANUMA-On the algebraic curves uniformized by arithmetical automorphic functions, Ann. of Math., 86 (1967), 449–460.MATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. [4]
    K. DOI, H. NAGANUMA-On the functional equation of certain Dirichletseries, Inventiones Math., 9 (1964), 1–14.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. [5]
    G. SHIMURA-Arithmetic theory of automorphic functions, Iwanami Shoten Pub. and Princeton Univ. Press, 1971.Google Scholar

Voir aussi les articles de M. COHEN, S. KUDLA, et D. ZAGIER dans

  1. [6]
    Modular functions of one variable V, VI, à paraître aux Lecture Notes in Math., (vol. 601 et ?), Springer-Verlag.Google Scholar

La formule des traces tordue, et la formulation du relèvement en termes de représentations apparaissent dans [7] et [8], l’idée du relèvement local vient peut-être de [9]

  1. [7]
    H. SAITO-Automorphic forms and algebraic extensions of number fields, L. N. no 8, Tokyo, 1975.Google Scholar
  2. [8]
    T. SHINTANI-On liftings of holomorphic automorphic forms, U.S.-Japan Seminar on number Theory, Ann Arbor, Mich., 1975.Google Scholar
  3. [9]
    T. SHINTANI-Two remarks on irreducible characters of finite general linear groups, J. Math. Soc. Jap., 28 (1976), 396–414.MATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar

L’ouvrage de base sur GL(2) est [10], résumé en [11], et expliqué en [12]

  1. [10]
    H. JACQUET, R. P. LANGLANDS-Automorphic forms on GL(2), Lecture Notes in Math., vol. 114, Springer-Verlag, 1970.Google Scholar
  2. [11]
    A. ROBERT-Formes automorphes sur GL(2) (Travaux de H. Jacquet et R. P. Langlands), Sém. Bourbaki, exposé 415, Lecture Notes in Math., vol. 317, Springer-Verlag, 1973.Google Scholar
  3. [12]
    S. GELBART-Automorphic forms on adèle groups, Ann. of Math. St. 83, Princeton Univ. Press, 1975.Google Scholar

Voir aussi le premier article de P. DELIGNE dans [13], le second étant consacré aux facteurs ε et aux représentations des groupes de Weil

  1. [13]
    Modular functions of one variable II, Lecture Notes in Math., vol. 349, Springer-Verlag, 1973.Google Scholar

Le principe de fonctorialité de Langlands se trouve dans [14] et aussi dans [2] et [15]

  1. [14]
    R. P. LANGLANDS-Problems in the theory of automorphics forms, in Lecture Notes in Math., vol. 170, Springer-Verlag, 18–86, 1970.Google Scholar
  2. [15]
    A. BOREL-Formes automorphes et séries de Dirichlet (d’après R.P. Langlands), Lecture Notes in Math., Sém. Bourbaki, exposé 466, vol. 567, Springer-Verlag, 1977.Google Scholar

Les références suivantes, plus l’article de Gelbart dans [6], étudient des cas particuliers du principe de fonctorialité

  1. [16]
    S. GELBART, H. JACQUET-A relation between automorphic forms on GL(2) and GL(3), Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 1976, 3348–3350.Google Scholar
  2. [17]
    H. JACQUET-Automorphic forms on GL(2), II, Lecture Notes in Math., vol.278, Springer-Verlag, 1972.Google Scholar
  3. [18]
    H. JACQUET, I.I. PIATETSKII-SHAPIRO, J. SHALIKA-Construction of cusp-forms for GL(3), L.N. no 16, Univ. of Maryland, 1975.Google Scholar
  4. [19]
    H. JACQUET, J. SHALIKA-Comparison des formes automorphes du groupe linéaire, C.R.Acad. Sci. Paris, 284 (1977), 741–744.MATHMathSciNetGoogle Scholar
  5. [20]
    J.-P. LABESSE, R.P. LANGLANDS-L-indistinguishability for SL(2), Preprint I.A.S., Princeton, 1977.Google Scholar

Autres références

  1. [21]
    W. CASSELMAN-On somes results of Atkin and Lehner, Math. Ann., 201(1973),301–334.MATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. [22]
    J. CASSELS, A. FROHLICH-Algebraic number theory, Acad. Press., 1967.Google Scholar
  3. [23]
    R. GODEMENT, H. JACQUET-Zeta functions a simple algebras, Lecture Notes in Math., vol. 260, Springer-Verlag, 1970.Google Scholar
  4. [24]
    I. SATAKE-Theory of spherical functions on reductive algebraic groups over p-adic fields, Pub. Math. I.H.E.S., 18(1963), 5–69.MathSciNetGoogle Scholar
  5. [25]
    J.-P. SERRE-Représentations linéaires des groupes finis, Hermann, Paris, 1967.MATHGoogle Scholar

Copyright information

© N. Bourbaki 1979

Authors and Affiliations

  • Paul Gérardin

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