Equazioni paraboliche

In questo capitolo consideriamo equazioni della forma dove Ω è un dominio di ℝ ^d , d = 1, 2, 3, f = f(x, t) è una funzione assegnata, L = L(x) è un generico operatore ellittico agente sull’incognita u = u(x, t); sotto queste ipotesi la (5.1) è un’equazione parabolica. In molti casi si è interessati a risolverla solo per un intervallo temporale finito, diciamo per 0 < t < T. In tal caso la regione Q_T = Ω × (0, T) è detta cilindro nello spazio ℝ ^d × ℝ⁺ (si veda la Fig. 5.1). Nel caso in cui T = +∞, Q = {(x, t): x ∈ Ω, t >} 0 sarà un cilindro infinito.