Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi

Riassunto

I metodi iterativi mirano a costruire la soluzione x di un sistema lineare come limite di una successione di vettori. Per ottenere il singolo elemento della successione è richiesto il calcolo del residuo del sistema. Nel caso in cui la matrice sia piena e di ordine n, il costo computazionale di un metodo iterativo è dunque dell’ordine di n² operazioni per ogni iterazione, costo che deve essere confrontato con le 2n³/3 operazioni richieste approssimativamente da un metodo diretto. Di conseguenza, i metodi iterativi sono competitivi con i metodi diretti soltanto se il numero di iterazioni necessario per raggiungere la convergenza (rispetto alla tolleranza fissata) è indipendente da n o dipende da n in modo sublineare.