Der Existenzsatz von Peano

Auszug

Die Existenz von Lösungen ziemlich allgemeiner Anfangswertprobleme ist ein wesentlicher Schritt einer allgemeinen Theorie der Differentialgleichungen. In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man aus einem intuitiv einleuchtenden geometrischen Ansatz mit Hilfe eines tiefliegenden topologischen Resultats einen lokalen Existenzsatz (oder lokalen Integrationssatz) für Anfangswertprobleme mit stetiger rechter Seite gewinnen kann. Der Beweis dieses Satzes geht auf Peano¹ zurück, der 1886 zunächst eine noch lückenhafte Version publizierte, die er 1890 präzisierte und vervollständigte. Bei dieser Gelegenheit entdeckte und vermied er ein logisches Problem, das Anfang des 20. Jahrhundert von Zermelo als Auswahlaxiom in seine Axiomatisierung der Mengenlehre aufgenommen worden ist und in der Untersuchung der Grundlagen der Mathematik eine wichtige Rolle spielt.