Das stochastische Bewertungsmodell von Schwartz/Moon

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Auszug

Eduardo S. Schwartz und Mark Moon stellen im Sommer 2000 ein stochastisches Unternehmensbewertungsmodell unter dem Titel „Rational Pricing of Internet Companies“ mit Anwendung der Bewertung von Amazon.com vor.1 Im Rahmen dieses Modells werden die in den Grundlagen dargestellten Techniken der DCF-Methode mit den aus der Optionspreistheorie stammenden Techniken der Bewertung bedingter Ansprüche verknüpft. Das Maß der Bewertung sind die freien Cashflows, die das Unternehmen in der Zukunft generieren wird.

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Literatur

  1. 1.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 62ff. Für diesen Artikel erhielten die Autoren den Graham & Dodd Award des Financial Analysts Journal für den besten Artikel der Zeitschrift im Jahr 2000. Der Preis wird zur Ehre von Benjamin Graham und David L. Dodd für ihre außergewöhnliche Arbeit im Bereich der Finanzanalyse vergeben. Zu der von Graham und Dodd entwickelten Fundamentalanalyse s. Graham, B./Dodd, D. L./Cottle, S. (1962). Vgl. auch Abschn. 2.1.Google Scholar
  2. 2.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 72. Das erste Arbeitspapier wurde bereits im September 1999 veröffentlicht, etwa ein halbes Jahr vor dem Einsetzen der Baisse an den internationalen Aktienmärkten. Zur Entstehung des Modells s. auch Buck, C. (2001A) S. 63 sowie das Interview mit E. S. Schwartz in Buck, C. (2001B) S. 63.Google Scholar
  3. 3.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 7ff. Darüber hinaus wird im Folgenden auf das Arbeitspapier des erweiterten Modells zurückgegriffen, das eine Bewertung des Unternehmens Exodus enthält, sowie auf zwei Vorträge, die Schwartz im Januar 2001 an der WHU Koblenz und im Februar 2001 an der UCLA hielt und detailliertere Anwendungen des Modells auf Amazon.com enthalten. Valkanov, R. (2001) erstellt eine Fallstudie zur Bewertung von Amazon.com zum 31.12.1999 für die Lehre unter Zuhilfenahme der Originalimplementierung in einer Vorversion der erweiterten Fassung. Deutschsprachige Darstellungen des Modells sind in Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) und Keiber, K. (2004) zu finden. Eine analytisch lösbare Vereinfachung mit Ziel der Untersuchung der optimalen Insolvenzpolitik gibt Kronimus, A. (2002).Google Scholar
  4. 4.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 22–23.Google Scholar
  5. 5.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 25.Google Scholar
  6. 6.
    Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 743ff.; Rudolf, M./Witt, P. (2002) S. 257–292.Google Scholar
  7. 7.
    Vgl. Rudolf, M. (2004) S. 462f.Google Scholar
  8. 8.
    Die Studie ist noch nicht abgeschlossen. Weiterhin soll der rationale Anteil der Wertpapierrenditen während der Hausse 1998–2000 ermittelt werden. Die Hypothese des Autors ist, dass die Fehlbewertung von Internetaktien in dieser Zeit nur teilweise durch irrationales Verhalten der Investoren zu begründen ist; s. Preface in Hall, J. (2003).Google Scholar
  9. 9.
    Vgl. Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985A) S. 363ff.Google Scholar
  10. 10.
    Vgl. Black, F./ Scholes, M. (1973) S. 637; Merton, R. C. (1973B) S. 141; Cox, J. C./Ross, S. A. (1976) S. 145ff.Google Scholar
  11. 11.
    Für eine Übersicht der Bewertung bedingter Ansprüche s. auch Mason, S. P./ Merton, R. C. (1985) S. 7ff.; Hull, J. C/White, A. (1988) S. 55ff.Google Scholar
  12. 12.
    Vgl. Ross, S. A. (1978) S. 458ff.; Nietert, B. (2001) S. 203ff.Google Scholar
  13. 13.
    Vgl. Arrow, J. K. (1953) S. 41ff.; Debreu, G. (1959) Kap. 7; Hirshleifer, J. (1965) S. 523–530; Myers, S. C. (1968) S. 1ff.; Varian, H. R. (1987) S. 56ff.; eine Übersicht bietet Zimmermann, H. (1998) S. 7ff.Google Scholar
  14. 14.
    Ein Markt ist vollständig, wenn die Anzahl der Zustände gleich der Anzahl der Elementaranlagen ist; s. bspw. Zimmermann, H. (1998) S. 11; zu den Implikationen s. Harrison, J. M./Pliska, S. R. (1981) S. 230ff; Harrison, J. M./Pliska, S. R. (1983) S. 313ff.Google Scholar
  15. 15.
    Vgl. Merton, R. C. (1975) S. 660.Google Scholar
  16. 16.
    Vgl. Musshoff, O./ Hirschauer, N. (2003) S. 87ff.; Dixit, A./Pindyck, R. (1994) S. 60ff.Google Scholar
  17. 17.
    Vgl. Samuelson, P. A. (1965) S. 44ff.; Fama, E. F. (1970B) S. 384–385.Google Scholar
  18. 18.
    Vgl. Doob, J. L. (1971) S. 452f.; Neveu, J. J. (1975); Williams, D. (1991) S. 8, 94.Google Scholar
  19. 19.
    Vgl. Harrison, J. M./ Kreps, D. M. (1979) S. 406f.Google Scholar
  20. 20.
    Vgl. Elliott, R. J./ Madan, D. B. (1998) S. 131; Zimmermann, H. (1998) S. 134ff.; Bockemühl, M. (2001) S. 126ff.Google Scholar
  21. 21.
    Vgl. Kulatilaka, N. (1993) S. 276–279.Google Scholar
  22. 22.
    Vgl. Hull, J. C./ White, A. (1988) S. 57.Google Scholar
  23. 24.
    Vgl. Hull, J. C./ White, A. (1988) S. 57; Dixit, A./Pindyck, R. (1994) S. 117–119.Google Scholar
  24. 25.
    Vgl. Hull, J. C./ White, A. (1988) S. 57; Dixit, A./Pindyck, R. (1994) S. 114–117.Google Scholar
  25. 26.
    Vgl. Mason, S. P./ Merton, R. C. (1985) S. 39.Google Scholar
  26. 27.
    Vgl. Keiber, K. (2004) S. 423f.Google Scholar
  27. 28.
    Vgl. z. B. Bockemühl, M. (2001) S. 126f.Google Scholar
  28. 29.
    Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1985B) S. 42–45; Schwartz, E. S. (1994) S. 1927.Google Scholar
  29. 30.
    Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1985A) S. 140–141; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1985B) S. 45–46; Gibson, R./Schwartz, E. S. (1990) S. 959ff.; Cortazar, G./Schwartz, E. S. (1994) S. 31–36; Dixit, A./Pindyck, R. (1994) S. 178–179, 223–229; Schwartz, E. S. (1997) S. 925ff.; Cortazar, G./Schwartz, E. S. (1998) S. 75ff.; Schwartz, E. S./Smith, J. E. (2000) S. 893ff.; Schwartz, E. S./Trigeorgis, L. (2001) S.2f.Google Scholar
  30. 31.
    Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1982) S. 518–520; Mcdonald, R. L./Siegel, D. R. (1985) S. 336f.; Schwartz, E. S. (1994) S. 1927f.; Schwartz, E. S./Trigeorgis, L. (2001) S. 3; Ericsson, J./Reneby, J. (2001) S. 4–6.Google Scholar
  31. 32.
    Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 867ff.Google Scholar
  32. 33.
    Vgl. Cochrane, J. (2001) S. 166ff.Google Scholar
  33. 34.
    Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 868–869; s. auch Merton, R. C. (1971) S. 373; Hull, J. C./White, A. (1988) S. 56; Copeland, T./Weston, F./Shastri, K. (2005) S. 162–163.Google Scholar
  34. 35.
    Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 867ff.; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1984) S. 595; Copeland, T./Weston, F./Shastri, K. (2005) S. 163f. Ein empirischer Test einer einfachen Variante des ICAPM findet sich in Brennan, M. J./Wang, A. W./Xia, Y. (2004) S. 1743ff.Google Scholar
  35. 36.
    Die Bedingungen garantieren, dass Gleichgewichtspreise und-renditen unabhängig von der Verteilung des Wohlstands auf die Individuen sind. Zum Konzept der Aggregation s. Rubinstein, M. (1974) S. 225ff.; Brennan, M. J./Kraus, A. (1978) S. 409–414; Milne, F. (1979) S. 407ff.; Meyer, B. (1999) S. 64ff.Google Scholar
  36. 37.
    Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 875; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1984) S. 596.Google Scholar
  37. 38.
    Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 871, Fn. 13.Google Scholar
  38. 39.
    Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 878–879.Google Scholar
  39. 40.
    Eine derartige Anlage ist risikolos bezüglich des Ausfallrisikos, bspw. eine langfristige Staatsanleihe; vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 879.Google Scholar
  40. 41.
    Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 880; Copeland, T./Weston, F./Shastri, K. (2005) S. 163; Kilka, M. (1995) 18.Google Scholar
  41. 42.
    Vgl. Merton, R. C. (1973C) S. 882; in Beta-Schreibweise in Turnbull, S. M. (1977) S. 1131.Google Scholar
  42. 43.
    Das ICAPM kann um eine explizite Einbindung der Produktions-und Finanzsektoren der Wirtschaft ergänzt werden, indem eine Produktionstechnologie mit stochastischem technischen Fortschritt und Output unterstellt wird. Verfügen die Investoren über rationale Erwartungen, so dass die Funktionen, die die Zustandsvariablen mit den Wertgegenständen verknüpfen, bekannt sind, dann impliziert die Gleichgewichtsbedingung eine fundamentale partielle Differenzialgleichung, die durch den Wert aller finanziellen Wertgegenstände erfüllt werden muss; vgl. hierzu Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985A) S. 380; Merton, R. C. (1990) S. 520.Google Scholar
  43. 44.
    Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 883.Google Scholar
  44. 45.
    Zu der Vereinfachung durch die Annahme logarithmischer Nutzenfunktionen der Investoren vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 883 u. Fn. 32; Bhattacharya, S. (1978) S. 1318; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1982) S. 518–520; Brennan, M. J./Schwartz, E. S. (1984) S. 596–597 u. 600; Cochrane, J. (2001) S. 160–161; Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) S. 741; s. auch Rubinstein, M. (1976) S. 556ff.Google Scholar
  45. 46.
    Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1982) S. 518–520; Giovannini, A./Weil, P. (1989) S. 30–31; Campbell, J. Y. (1993) S. 496; Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2000) S. 30–31; Keiber, K. (2004) S. 427f.Google Scholar
  46. 47.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 12.Google Scholar
  47. 48.
    Dies wird deutlich, indem die Autoren den Marktpreis des Risikos als Produkt aus der Korrelation der Zustandsvariablen und dem Marktportfolio und der Standardabweichung des Marktportfolios ermitteln; vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 65.Google Scholar
  48. 49.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 74, Fn. 2; Schwartz, E. S./Moon, M. (2001) S. 12, Fn. 2.Google Scholar
  49. 53.
    Einführungen in die zugrunde liegende Mathematik finden sich in Dixit, A./ Pindyck, R. (1994); Øksendal, B. (1995); Wilmott, P. (1998); Neftci, S. N. (2000); Sandmann, K. (2001); Protter, P. E. (2004).Google Scholar
  50. 54.
    Zum Ornstein-Uhlenbeck-Prozess vgl. Dixit, A./ Pindyck, R. (1994) S. 74; Musshoff, O./Hirschauer, N. (2003) S. 113f.Google Scholar
  51. 55.
    In Anlehnung an Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 10.Google Scholar
  52. 56.
    Alternativ ist die Verwendung komplexerer Kostenfunktionen im Rahmen der Simulation möglich. Zur Herleitung der Kostenfunktion s. Bloech, J./ Bogaschewsky, R./ Götze, U./ Roland, F. (2003) S. 56ff.Google Scholar
  53. 57.
    Vgl. auch Copeland, T./ Koller, T./ Murrin, J. (2000) S. 255.Google Scholar
  54. 58.
    Vgl. z. B. Kronimus, A. (2002) S. 6.Google Scholar
  55. 59.
    Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 739.Google Scholar
  56. 60.
    Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 5–6 berücksichtigen diesen Fall nicht in ihren beiden Fassungen des Modells; Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) S. 739 korrigieren dies.Google Scholar
  57. 61.
    Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 740.Google Scholar
  58. 62.
    Vgl. z. B. Kronimus, A. (2002) S. 6.Google Scholar
  59. 63.
    Vgl. Damodaran, A. (1994) S. 61.Google Scholar
  60. 64.
    Vgl. IDW (2000) Tz. 140.Google Scholar
  61. 65.
    Die Bewertungsergebnisse von SM1 können nur repliziert werden, wenn der Netto-Cashflow Y ein zweites Mal mit 35 % (τc) in dem Fall, dass der Verlustvortrag L(t-Δt) gleich Null ist, besteuert wird. Bestätigt wird dies durch die Ergebnisse des Originalprogramms, das in kompilierter Form Valkanov, R. (2001) beiliegt, sowie durch die Cashflow-Ermittlung auf Folie 35 des Vortrags von Schwartz an der UCLA im Februar 2001. Dies könnte derart interpretiert werden, dass das Unternehmen die Cashflows vollständig ausschüttet, sobald es den Verlustvortrag abgebaut hat und dann Steuern auf Seiten der Unternehmenseigner anfielen. Dementgegen spricht die klare Aussage in Schwartz, E. S./Moon, M. (2000b) S. 63, dass der Cashflow erst zum Zeitpunkt T zur Ausschüttung zur Verfügung stehe. Es könnte sich auch um einen Programmierfehler im Originalprogramm handeln.Google Scholar
  62. 66.
    Hier unterscheiden sich SM1 und SM2. In SM1 unterliegen die Zinserträge der Steuerfunktion; vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000b) S. 63; Schwartz, E. S./Moon, M. (2001) S. 11; s. auch Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2000) S. 9.Google Scholar
  63. 69.
    Die juristische Handhabung der Insolvenz wird hier nicht weiter beachtet und vereinfachend unterstellt, dass der Investor im Insolvenzfall keine Rückflüsse aus dem Unternehmen erlangt. Zu den Ereignissen, die nach deutschem Insolvenzrecht ein Insolvenzverfahren auslösen, s. Kruschwitz, L./ Lodowicks, A./ Löffler, A. (2005) S. 226f.Google Scholar
  64. 71.
    Vgl. Robichek, A. A./ Myers, S. C. (1966b) S. 728; Schwetzler, B. (2000) S. 472.Google Scholar
  65. 72.
    Hiermit wird Keiber, K. (2004) S. 432 widersprochen, der den Multiplikator M als reziproken risikolosen Zins interpretiert, mit dem die sicherheitsäquivalente konstante ewige Rente — durch den EBITDA approximiert — unter dem risikoneutralen Martingalmaß gebildet wird.Google Scholar
  66. 73.
    Ähnlich Berk, J. B./ Green, R. C./ Naik, V. (2004) S. 11.Google Scholar
  67. 75.
    Zur Herleitung s. Kronimus, A. (2002) S. 10–11.Google Scholar
  68. 76.
    Zum Girsanov-Theorem s. Zimmermann, H. (1998) S. 134–141.Google Scholar
  69. 77.
    Vgl. Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985a) S. 380; Musshoff, O./Hirschauer, N. (2003) S. 56, 250; s. auch Abschn. 3.2.1.Google Scholar
  70. 79.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 14.Google Scholar
  71. 80.
    Vgl. Kronimus, A. (2002) S. 27.Google Scholar
  72. 81.
    Vgl. Brennan, M. J./ Schwartz, E. S. (1982) S. 518–519; Keiber, K. (2004) S. 436.Google Scholar
  73. 82.
    Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 741 bestimmen die Marktpreise des Risikos als Produkt der Korrelation zwischen den einzelnen Prozessen und den Renditen des Marktportfolios und der Volatilität des Marktes. Vgl. dazu auch Schwartz, E. S./Moon, M. (2000B) S. 64.Google Scholar
  74. 86.
    Existieren Aktien mit unterschiedlichen Stimmrechten, dann muss das Stimmrecht bei der Bewertung berücksichtigt werden; vgl. Damodaran, A. (2002) S. 449–450.Google Scholar
  75. 87.
    Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000b) verwenden diesen Ansatz zur Bewertung der Senior Discount Bonds von Amazon.com. Sie werden in Höhe von $ 264 Mio. vom Unternehmenswert subtrahiert.Google Scholar
  76. 88.
    Vgl. z. B. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) Fn. 5, S. 762.Google Scholar
  77. 89.
    Zu der Bewertung unter dem empirischen Wahrscheinlichkeitsmaß vgl. COPELAND, T./ KOLLER, T./ MURRIN, J. (2000) S. 210–211.Google Scholar
  78. 91.
    Vgl. Damodaran, A. (2002) S. 216. Damodaran benutzt Vorsteuer-Coupon-Zahlungen und berücksichtigt den Steuerschild-Effekt beim WACC, Schwartz/Moon benutzen Nachsteuer-Coupon-Zahlungen und diskontieren mit dem risikolosen Zins.Google Scholar
  79. 92.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 21, Fn. 9 bei der Bewertung von eBay; entsprechend die Verwendung von „Net Debt“ in Damodaran, A. (2002) S. 217.Google Scholar
  80. 93.
    Vgl. Damodaran, A. (2002) S. 439–440.Google Scholar
  81. 94.
    Vgl. Meyer, C. H. (2004) S. 37.Google Scholar
  82. 95.
    Vgl. Meyer, C. H. (2004) S. 53 m. w. N.Google Scholar
  83. 96.
    Vgl. Merton, R. C. (1973c) S. 144.Google Scholar
  84. 97.
    Vgl. Meyer, C. H. (2004) S. 76f.Google Scholar
  85. 98.
    Dieses Vorgehen entspricht dem „Treasury Stock Approach“ mit Ausübungszahlungen in der Zukunft; vgl. Damodaran, A. (2002) S. 442–444.Google Scholar
  86. 100.
    Zu der Problematik s. Damodaran, A. (2002) S. 448–449.Google Scholar
  87. 101.
    Bei der Bewertung von Amazon.com im Rahmen des Valkanov, R. (2001) beigelegten Programms wird die Laufzeit zusätzlich an den Bewertungsstichtag angepasst, in dem die Laufzeit der Aktienoptionen um ein halbes Jahr verkürzt wird.Google Scholar
  88. 104.
    Die Valkanov, R. (2001) beigefügte Implementierung ist in Fortran verfasst.Google Scholar
  89. 105.
    Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2000) geben in ihrer mit Excel und Palisade At Risk durchgeführten Studie eine Dauer von „einigen Stunden“ bei 50.000 Simulationsläufen und einem Δt von einem Quartal an. Eine entsprechende Simulation mit 50.000 Simulationsläufen und einem Δt von einem Quartal dauert hier weniger als eine Minute.Google Scholar
  90. 106.
    Zu den Methoden vgl. Press, W. H./ Teukolsky, S. A./ Vetterling, W. T./ Flannery, B. P. (1992) S. 289; Kloeden, P. E./Platen, E. (1992) S. 13; Jäckel, P. (2002) S. 105–106; Glasserman, P. (2004) S. 65–57.Google Scholar
  91. 107.
    Der Entwickler der Methode John von Neumann hierzu: „Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin.“; vgl. Jäckel, P. (2002) S. 67. Alternativ zu den Pseudozufallszahlen können auch deterministische Zahlen mit den Quasi-Monte-Carlo-Methoden generiert werden; neben den in Fn. 102 genannten Quellen s. Joy, C./Boyle, P. P./Tan, K. S. (1996) S. 926ff.Google Scholar
  92. 108.
    Vgl. Press, W. H./ Teukolsky, S. A./ Vetterling, W. T./ Flannery, B. P. (1992) S. 275–286.Google Scholar
  93. 109.
    Vgl. Press, W. H./ Teukolsky, S. A./ Vetterling, W. T./ Flannery, B. P. (1992) S. 288–290.Google Scholar
  94. 110.
    Zur numerischen Berücksichtigung der Korrelation von zwei standardnormalverteilten Zufallszahlen vgl. Musshoff, O./ Hlrschauer, N. (2003) S. 260–261 und Rudolf, M. (2000) S. 382. Für allgemeine Algorithmen bei Korrelationen von mehr als zwei Zufallsvariablen s. Press, W. H./Teukolsky, S. A./Vetterling, W. T./Flannery, B. P. (1992) S. 96; Longerstaey, J./Spencer, M. (1996) S. 253–255.Google Scholar
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    Vgl. Jäckel, P. (2002) S. 20; Glasserman, P. (2004) S. 2.Google Scholar
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    Vgl. Jäckel, P. (2002) S. 20.Google Scholar
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    Vgl. Boyle, P. P. (1977) S. 329; Glasserman, P. (2004) S. 5–6.Google Scholar
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    Vgl. Jäckel, P. (2002) S. 111–112; Glasserman, P. (2004) S. 205–209.Google Scholar
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    Vgl. auch Zimmermann, H. (1998) S. 178ff.Google Scholar
  102. 122.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 12. Diese Vereinfachungen werden von Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) abgelehnt. Sie berechnen die Volatilität des Umsatzwachstumsprozesses genau wie die Volatilitäten der anderen beiden Prozesse aus historischen Daten. Die Marktpreise des Risikos approximieren sie dann mit der Korrelation der historischen Daten mit dem Marktindex; vgl. Keiber, K./Kronimus, A./Rudolf, M. (2002) S. 741 und S. 762 Fn. 1.Google Scholar
  103. 123.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 14.Google Scholar
  104. 124.
    Vgl. Black, F./ Scholes, M. (1973) S. 645; Turnbull, S. M. (1977) S. 1135; Schwartz, E. S./Moon, M. (2000a) S. 93f. Zur Elastizität unter Betrachtung des operativen und des finanziellen Leverage-Effekts und des Zusammenhangs zwischen dem Eigenkapital-und dem Umsatzbeta s. Fischer, E. O. (1999) S. 784 u. 794.Google Scholar
  105. 125.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 13.Google Scholar
  106. 126.
    In der Originalgleichung in Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 13 befindet sich ein Druckfehler im fünften Term auf der rechten Seite.Google Scholar
  107. 127.
    Vgl. Glasserman, P. (2004) S. 380-381.Google Scholar
  108. 128.
    Vgl. hierzu Jäckel, P. (2002) S. 141.Google Scholar
  109. 129.
    Vgl. Schwartz, E. S. (2004) S. 42Google Scholar
  110. 130.
    Einen genaueren Schätzwert liefert die Zentraldifferenz; diese erfordert aber eine weitere Durchführung der Simulation pro partiellem Differenzial und ist damit deutlich langsamer; vgl. z. B. Kloeden, P. E./ Platen, E. (1992) S. 288; Broadie, M./Glasserman, P. (1996) S. 274; Boyle, P. P./Broadie, M./Glasserman, P. (1997) S. 1303–1306; Jäckel, P. (2002) S. 140–142; Kruschwitz, L./Ketzler, R. (2002) S. 5–6; Glasserman, P. (2004) S. 378–381.Google Scholar
  111. 132.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2000B) S. 72 und S. 73, Abb. 8. Unter Verwendung der Originalgleichungen von Schwartz/Moon beeinflusst die Veränderung eines Risikoparameters auch den jeweils anderen Ergebniswert. Wegen dieser wechselseitigen Auswirkungen ist dann ein iteratives Vorgehen erforderlich.Google Scholar
  112. 134.
    Eine Übersicht zu den Studien gibt Damodaran, A. (2002) S. 281–282.Google Scholar
  113. 135.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 17.Google Scholar
  114. 136.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 16.Google Scholar
  115. 137.
    Zu den verschiedenen Ermittlungstechniken der Volatilität s. Ernst, D./ Haug, M./ Schmidt, W. (2004) S. 415–417.Google Scholar
  116. 138.
    Vgl. Copeland, T./ Koller, T./ Murrin, J. (2000) S. 279.Google Scholar
  117. 139.
    Vgl. Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 744.Google Scholar
  118. 140.
    In Anlehnung an Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 18.Google Scholar
  119. 141.
    Vgl. IDW (2004B) S. 1.Google Scholar
  120. 142.
    Keiber, K./ Kronimus, A./ Rudolf, M. (2002) S. 744 verwenden die Daten der letzten acht Quartale.Google Scholar
  121. 143.
    Vgl. Damodaran, A. (2002) S. 186.Google Scholar
  122. 144.
    Vgl. Copeland, T./ Koller, T./ Murrin, J. (2000) S. 224.Google Scholar
  123. 145.
    Vgl. IDW (2004B) S. 2.Google Scholar
  124. 148.
    Vgl. für eBay Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 16ff. und für Amazon den Vortrag von Schwartz an der WHU Koblenz im Januar 2001, die dort integrierte Excel-Datei sowie das Valkanov, R. (2001) beiliegende Programm.Google Scholar
  125. 149.
    Zum Value at Risk vgl. Rudolf, M. (2000) S. 381ff.; Schiefner, L./Schmidt, R. (2003) S. 10f.Google Scholar
  126. 150.
    Vgl. Glasserman, P. (2004) S. 507. In anderen Quellen wird die Kurtosis auch dem Exzess entsprechend definiert; vgl. bspw. Press, W. H./Teukolsky, S. A./Vetterling, W. T./Flannery, B. P. (1992) S. 612.Google Scholar
  127. 151.
    Vgl. Press, W. H./ Teukolsky, S. A./ Vetterling, W. T./ Flannery, B. P. (1992) S. 612.Google Scholar
  128. 152.
    Vgl. Jäckel, P. (2002) S. 205f.Google Scholar
  129. 153.
    Vgl. z. B. Chen, A.-S./ Shen, P.-F. (2003) S. 224.Google Scholar
  130. 154.
    Vgl. Schwartz, E. S./ Moon, M. (2001) S. 22–23.Google Scholar
  131. 161.
    Vgl. z. B. Wilmott, P. (1998) S. 487; Campbell, J. Y. (2000) S. 1539f.Google Scholar
  132. 162.
    In der Realität können auch negative Zinsen beobachtet werden, bspw. in den 60er Jahren in der Schweiz. Dies stellt aber die Ausnahme dar; vgl. Wilmott, P. (1998) S. 431.Google Scholar
  133. 163.
    Vgl. Vasicek, O. (1977) S. 177ff. und Cox, J. C./Ingersoll, J. E./Ross, S. A. (1985B) S. 390ff.; für eine Übersicht s. Wilmott, P. (1998) S. 434ff.; Sundaresan, S. M. (2000) S. 1582. Für eine Anwendung des Vasicek-Modells im Rahmen einer stochastischen Fassung des Gordon Growth Modells s. auch Bakshi, G./Chen, Z. (2005) S. 111ff.Google Scholar
  134. 164.
    Vgl. Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985B) S. 391. Die Zinsrate ist nichtnegativ, solange \( \kappa _r \cdot \bar r > g^2 /2 \) gilt.Google Scholar
  135. 165.
    Zur zeitdiskreten Modellierung kann auf die explizite Lösung in Cox, J. C./ Ingersoll, J. E./ Ross, S. A. (1985B) S. 392 zurückgegriffen werden.Google Scholar
  136. 166.
    Friend/Blume können im Rahmen einer empirischen Untersuchung nicht feststellen, dass die Investoren über logarithmische Nutzenfunktionen verfügen; vgl. Friend, I./ Blume, M. E. (1975) S. 920–921.Google Scholar
  137. 168.
    Vgl. Ehrhardt, O./ Merlaud, V. (2004) S. 782ff.Google Scholar
  138. 169.
    Die Informationsstruktur ist damit semikontinuierlich; zu den Implikationen s. Huang, C.-F. (1985) S. 60ff.Google Scholar
  139. 170.
    Vgl. Ehrhardt, O./ Merlaud, V. (2004) S. 783.Google Scholar
  140. 171.
    Vgl. Ehrhardt, O./ Merlaud, V. (2004) S. 784.Google Scholar
  141. 172.
    So gehen die Risikoparameter η(0), λR, λμ und λγ mit identischen Werten in beiden Fällen in die Simulation ein; vgl. Ehrhardt, O./ Merlaud, V. (2004) S. 782 und 784.Google Scholar
  142. 173.
    Vgl. Siepe, G./ Dörschell, A./ Schulte, J. (2000) S. 958.Google Scholar
  143. 174.
    Vgl. IDW (2004a) Tz. 46–48. In der ersten Fassung des IDW S1 galt noch die Vollausschüttungshypothese, wenn auch eingeschränkt.Google Scholar
  144. 175.
    Vgl. z. B. Siepe, G./ Dörschell, A./ Schulte, J. (2000) S. 958.Google Scholar
  145. 176.
    Vgl. IDW (2004A) Tz. 55.Google Scholar
  146. 177.
    Vgl. IDW (2000) Tz. 99; Wiese, J. (2003) S. 12.Google Scholar
  147. 178.
    Vgl. IDW (2004A) S. 45f.; zur Problematik der Berücksichtigung persönlicher Ertragsteuern im Rahmen des CAPM vgl. Wiese, J. (2003) S. 18.Google Scholar
  148. 179.
    Vgl. IDW (2004A) Tz. 33; Copeland, T./Antikarov, V. (2001) S. 251–252; Copeland, T./Koller, T./Murrin, J. (2000) S. 362–366; Damodaran, A. (1994) S. 60.Google Scholar
  149. 180.
    Vgl. IDW (2004A) Tz. 47f.Google Scholar
  150. 181.
    Das Modell von Schwartz/Moon geht somit bereits über das alternative Konzept von Weizsäcker, R. K. V./ Krempel, K. (2004) S. 811–812 hinaus, die die unternehmensspezifische Unsicherheit nicht in systematische und unsystematische Unsicherheit unterteilen.Google Scholar
  151. 182.
    Zur Kritik vgl. z. B. Lewellen, W. G./ Long, M. S. (1972) S. 452.Google Scholar

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