Analysis 3 pp 280-303 | Cite as

Der Stokessche Integralsatz

Chapter
Part of the Aufbaukurs Mathematik book series (AKM)

Zusammenfassung

Wir kommen jetzt zum Höhepunkt der Integrationstheorie im ℝn, dem allgemeinen Stokesschen Integralsatz für Untermannigfaltigkeiten. Dieser Integralsatz besticht schon durch seine elegante Formulierung

Adω = ∫ Aω.

Dabei ist A ein Kompaktum mit glattem Rand ∂A auf einer k-dimensionalen Untermannigfaltigkeit und ω eine stetig differenzierbare (k − 1)-Form in einer Umgebung von A. Der allgemeine Stokessche Satz enthält als Spezialfälle den Gaußschen Integralsatz sowie den klassischen Stokesschen Integralsatz für Flächen im ℝ3. Wir leiten in diesem Paragraphen außerdem die Cauchysche Integralformel für holomorphe Funktionen einer Veränderlichen sowie die Bochner-Martinellische Integralformel für holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlichen aus dem Stokesschen Integralsatz ab und beweisen den Brouwerschen Fixpunktsatz.

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© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden 2012

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutLMU MünchenMünchenDeutschland

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