Fourier-Reihen und Integraltransformationen

Zusammenfassung

In Kapitel 1.6.5 haben wir für Spannungen der Form \( {u(t)} = {\hat u} \;{\rm{cos}}(\omega {\rm{t}} + {\varphi _u})\)gesehen, dass das Ohm’sche Gesetz auch für Spulen und Kondensatoren gilt. Dabei rechnet man mit komplexen Widerständen (Impedanzen). Diese Widerstände hängen von der Kreisfrequenz ω ab und lassen sich nur für Spannungen angeben, die genau die angegebene Form haben. Wie kann man nun die Ströme berechnen, wenn statt einer kosinusförmigen Spannung ein anderer periodischer Spannungsverlauf vorliegt (z. B. eine Sägezahnspannung)? Uns wäre damit geholfen, wenn man diese periodische Spannung schreiben könnte als Überlagerung (Summe) von kosinusförmigen Spannungen, so dass wir für jede einzelne Spannung die Ströme bestimmen und diese dann anschließend überlagern können. Damit beschäftigen wir uns in diesem Kapitel. Die generelle Idee dabei ist, ein kompliziertes Problem in ein einfacheres zu transformieren, es in der einfacheren Form zu lösen und schließlich diese Lösung in die Lösung des Ausgangsproblems zurückzutransformieren. Möchte man Eisen verformen, so ist es auch einfacher, zunächst das Eisen zu erwärmen (Transformation), es im erwärmten Zustand zu verformen (Lösung des einfacheren Problems) und es anschließend wieder abzukühlen (Rücktransformation).