Diagonalisierung

Dieses Kapitel ist nur die logische Konsequenz des vorherigen Kapitels. Wir lernten dort, wie wir darstellende Matrizen bezüglich einer Basis in eine solche bezüglich einer anderen Basis transformieren. Es bleibt die Frage offen, ob es Basen gibt, in denen die darstellende Matrix besonders einfach ist. Die Antwort lautet ja, sofern bestimmte Bedingungen erfüllt sind. Die Diagonalgestalt hat diverse Vorteile, denn mit Matrizen in dieser Gestalt können wir sehr leicht rechnen und auch die Eigenwerte müssen wir nie wieder bestimmen, diese ste- hen dann nämlich genau auf der Diagonalen. Nicht immer ist Diagonalisierung jedoch möglich, wir kommen dann aber zu einer anderen Darstellung, der so genannten Jordan’schen Normalform.