Zusammenfassung
Bei der Untersuchung des Integrals der Potenz \(\int {{x^\alpha }dx}
\)
sind wir auf die auffallende Tatsache gestoßen, daß die Formel für α = — I nicht gilt. Die entsprechende Differentialformel zeigt, wie nicht anders zu erwarten, daß auf der rechten Seite alle Potenzen von x mit Ausnahme von x -1 erscheinen können; die Formel ist allerdings auch für α = o richtig, aber dann erscheint rechts eben der Wert o als Ableitung der Konstanten x 0 = I.
$$\int {{x^\alpha }dx = \tfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}} + c $$
$${\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha - 1}} $$
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© Springer-Verlag Wien 1956