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Die Kraft

  • F. Lindemann
  • L. Lindemann

Zusammenfassung

Die Engländer lehren die Mechanik wie eine experimentelle Wissenschaft; auf dem Kontinent stellt man sie stets als eine mehr oder weniger deduktive Wissenschaft und als eine Wissenschaft a priori dar. Die Engländer haben zweifelsohne recht, aber wie konnte man so lange in solchen Irrtümern beharren? Warum konnten die Gelehrten auf dem Kontinente, welche die Gewohnheiten ihrer Vorgänger zu meiden suchten, sich meist nicht vollständig von diesen Irrtümern befreien?

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Referenzen

  1. 46).
    S. 92. In der citierten Abhandlung kommt Poincaré zu folgenden Schlüssen: „Wir haben keine direkte Anschauung von der Gleichzeitigkeit zweier Zeitdauern, ebensowenig von der Gleichheit. — Wir behelfen uns mit gewissen Regeln, die wir beständig anwenden, ohne uns davon Rechenschaft zu geben. — Es handelt sich dabei um eine Menge kleiner Regeln, die jedem einzelnen Falle angepaßt sind, nicht um eine allgemeine und strenge Regel. — Man könnte dieselben auch durch andere ersetzen, aber man würde dadurch das Aussprechen der Gesetze in der Physik, Mechanik und Astronomie außerordentlich umständlich machen. — Wir wählen also diese Regeln nicht, weil sie wahr, sondern weil sie bequem sind, und wir können sie in folgendem Satze zusammenfassen: Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse oder die Ordnung ihrer Aufeinanderfolge und die Gleichheit zweier Zeitdauern müssen so definiert werden, daß der Ausspruch der Naturgesetze möglichst einfach wird; mit anderen Worten: Alle diese Regeln und Definitionen sind nur die Frucht eines unbewußten Opportunismus.“ Newton (dessen Anschauung man z. B. bei Mach reproduziert findet: Die Mechanik in ihrer Entwicklung, 2. Aufl., Leipzig 1889, S. 207) setzte die Existenz einer. „absoluten Zeit“ voraus; d’Alembert, Locke u. a. hoben den relativen Charakter aller Zeitmaße hervor; vgl. die historischen Angaben bei A. Voß in dem Artikel über die Prinzipien der rationellen Mechanik (Enzyklopädie der math. Wissenschaften, IV, 1). Nach de Tillys Angabe (Sur divers points de la philosophie des sciences mathématiques; Classe des sciences de l’Académie R. de Belgique, 1901) definiert z. B. Lobatschewsky die Zeit als eine „Bewegung, welche geeignet ist, die anderen Bewegungen zu messen“. Auch eine solche Definition setzt voraus, daß es eine Bewegung gibt, die zum Messen der (also aller) anderen Bewegungen geeignet ist; und wann ist eine Bewegung „geeignet“, als Maß anderer zu dienen? Vielleicht kann die folgende analytische Erörterung hier zur Klärung beitragen. Wir betrachten z. B. das Fallgesetz eines schweren Punktes auf der Erdoberfläche; dasselbe ist bekanntlich durch die Differentialgleichung: vollständig dargestellt, wenn z eine vertikal nach oben gemessene Koordinate, t die Zeit, g die Beschleunigung der Schwere bedeutet. Führen wir nun ein anderes Zeitmaß τ ein, so wird τ eine Funktion von t sein: und die Gleichung (1) nimmt, wenn wir τ einführen, folgende Gestalt an: wo Φ′ und Φ″ den ersten und zweiten Differentialquotienten der Funktion Φ(τ) nach τ bezeichnen. Die einfache Form der Gleichung (1) beruht also wesentlich auf der Wahl eines für die Gesetze des Falles „geeigneten“ Zeitmaßes; jede andere Art der Zeitmessung würde zu wesentlich komplizierterem Ansatze führen; dadurch ist die Zeit t vor der Zeit x ausgezeichnet. Dieses Zeitmaß wird praktisch durch eine Uhr, etwa eine Pendeluhr, gegeben; die Bewegung des Pendels wird selbst wieder durch die Fallgesetze bedingt; wir messen also in (1) eine Fallerscheinung durch eine andere Fallerscheinung, und deshalb ist die Einfachheit des Resultates nicht auffällig. Anders ist es, wenn wir eine durch eine Feder getriebene Uhr anwenden; hier ist es eine nicht selbstverständliche Tatsache, daß das Zeitmaß für das Ablaufen der Feder zur Beobachtung des freien Falles geeignet ist; immerhin wird der richtige und gleichmäßige Gang der Federuhr nur durch Vergleichung mit einer Pendeluhr reguliert, und dadurch wird dieses Zeitmaß auf das vorhergehende reduziert. Auf die gewählte Zeiteinheit, die der Rotation der Erde um ihre Achse entlehnt ist, kommt es hierbei nicht an; wir bestimmen allerdings die Länge des Sekundenpendels nach dieser Einheit, könnten aber auch mit gleichem Erfolge umgekehrt eine beliebig gewählte Pendellänge zur Definition der Einheit verwenden. Anders ist es, wenn man zu kosmischen Problemen übergeht. Die Bewegung eines Planeten (x, y) um die im Anfangspunkte stehende Sonne mit der Masse m′ wird durch die Gleichungen definiert, welche das Newtonsche Gravitationsgesetz darstellen (math). Erfahrungsmäßig genügt auch hier dasselbe Zeitmaß, das beim freien Falle eingeführt wurde; denn alle aus den Gleichungen (3) zu ziehenden Folgerungen stimmen (auch wenn man die Störungen der anderen Planeten berücksichtigt) hinreichend mit den Beobachtungen überein, so daß man keine Veranlassung hat, eine andere Zeit τ einzuführen und die obige Transformation anzuwenden. Analog verhält es sich mit allen bekannten Erscheinungen; es genügt immer, die Komponenten der Beschleunigung durch die Ausdrücke (math) zu messen, und es ist überflüssig, die allgemeineren Ausdrücke statt dessen einzuführen. In diesem Sinne kann man erfahrungsmäßig von einer absoluten Zeit sprechen, d. h. einer Zeit, die zur Beschreibung aller bisher beobachteten Erscheinungen gleichmäßig bequem ist, allerdings mit dem Vorbehalte, diese Vorstellung der absoluten Zeit sofort aufzugeben, wenn neue Tatsachen oder feinere Beobachtung alter Tatsachen dazu führen sollten, für irgendeine Erscheinung durch eine Funktion Φ(τ) ein neues Zeitmaß τ einzuführen, so daß für diese Erscheinung die Beschleunigung durch (math) statt durch (math) dargestellt wird (d. h. das Produkt aus Masse und Beschleunigungskomponente (math) sich als Funktion des Ortes des bewegten Punktes und anderer fester oder bewegter Punkte darstellen läßt). Aber auch dann würde man wohl versuchen, die entstehende Schwierigkeit durch Modifikation der anderen Annahmen, eventuell durch Hinzufügung weiterer fingierter Punkte und Kräfte (vgl. weiterhin die analogen Erörterungen auf S. 95 ff. beim Trägheitsgesetz) zu beseitigen, ehe man sich entschließt, bei verschiedenen Entfernungen verschiedene Zeitmaße anzuwenden. Durch diese Überlegung kommt man zu wesentlich derselben Auffassung, welche Poincaré a. a. O. mit dem Worte Opportunismus charakterisiert. — Allgemeiner könnte man die Zeit τ als Funktion von t und von den Koordinaten des Beobachtungsortes gegeben denken; dann würden Ereignisse als gleichzeitig erscheinen, die es bei dem uns geläufigen Zeitmaße nicht sind. — Diese von mir in der ersten Auflage (1904) angedeutete Verallgemeinerung hat neuerdings besondere Bedeutung gewonnen; ein solches vom Orte abhängiges Zeitmaß nämlich hat Lorentz (1904) in die Theorie der Elektrodynamik mit Vorteil eingeführt; vgl. unten Anmerkung 78 sowie die weiteren Angaben in den Anmerkungen 78 u. 79 zur deutschen Ausgabe von Picard, W. d. G., ferner Po., W. u. M. S. 198f.Google Scholar
  2. 47).
    S. 92. Die Mechanik im nicht-Euklidischen Raume ist in der Tat schon ziemlich ausgebildet; vgl. darüber: Schering, Die Schwerkraft im Gaussischen Raum, Göttinger Nachrichten 1870 und 1873; de Tilly, Etudes de mécanipue abstraite, Mémoires publiés par l’Académie R. de Belgique, t. 21, 1868; Lindemann, Über unendlich kleine Bewegungen und Kraftsysteme bei allgemeiner Maßbestimmung, Inauguraldissertation, Erlangen 1873 (Math. Annalen, Bd. 7); Killing, Die Mechanik in den nicht-Euklidischen Raumformen, Crelles Journal, Bd. 98, 1884; Heath, On the dynamics of a rigid body in elliptic space, Philosophical Transactions of the R. Society, London 1884; de Francesco, Alcuni problemi di Meccanica in uno spazio di curvature constanti, Atti d. R. Accademia d. Scienze fis. e mat. di Napoli, Serie II, vol. 10, 1900.Google Scholar
  3. 51).
    S. 100. Die hier erwähnten Werke sind die folgenden: Newton, Phüosophiae naturalis Principia mathematica, London 1687; Thomson und Tait, Handbuch der theoretischen Physik (1867, deutsch von Helm-holtz und Wertheim, Braunschweig 1871); Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische Physik, Mechanik, Leipzig 1876. Die von Newton geschaffenen Grundlagen der analytischen Mechanik sind besonders eingehend von Volkmann besprochen: Einführung in das Studium der theoretischen Physik, insbesondere in das der analytischen Mechanik, Leipzig 1900, und: Über Newtons „Philosophiae naturalis principia mathematica“ und ihre Bedeutung für die Gegenwart; Schriften der physikalisch-ökonomischen Gesellschaft zu Königsberg i. Pr. 1898. Vgl. auch die erwähnten Schriften von Mach und Voß sowie Pearson, The Grammar of Science, (math) ed. London 1900, und de Tilly, Essai sur les principes fondamentaux de la géométrie et de la mécanique, Mémoires de la société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 2ième Série, t. 3, 1878; Volkmann, Erkenntnistheoretische Grundzüge der Naturwissenschaften, 2. Aufl., Leipzig 1910.Google Scholar
  4. 52).
    S. 102. Das Prinzip der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung hat Newton an die Spitze der Mechanik gestellt; vgl. die Erörterungen darüber sowie über die Begriffe von Kraft und Kausalität bei Volkmann (theor. Phys. p. 36ff.) und Wiedemanns Annalen Bd. 66, 1898, sowie Mach a. a. O. p. 185.Google Scholar
  5. 54).
    S. 106. Vgl. Hertz, Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt, Leipzig 1894 (Gesammelte Werke Bd. 3), Seite 11. „Die systematische Konstruktion der Kräfte (d. i. Beschleunigungen) auf Grund einer rein kinetischen Theorie, welche von J. J. Thomson in allgemeinen Zügen skizziert war, im einzelnen durchgeführt zu haben, ist das eine Hauptverdienst der Hertzschen Mechanik; das andere (mehr formale) besteht in der außerordentlich anschaulichen Form, in der Hertz die Geometrie der n-dimensionalen Mannigfaltigkeit für seine Zwecke gedeutet hat, sowie in dem von ihm eingeführten konsequenten System von Begriffen“ (vgl. Voß a. a. O.). Andererseits ist zu beachten, daß die Einwürfe, welche Hertz gegen die bisherige Darstellung der Mechanik erhebt, durch andere Arbeiten (Voß, Annalen Bd. 25, 1885; Routh, Dynamik Bd. 2, §445, 1892, deutsch von Schepp; Hölder, Göttinger Nachrichten 1896) entkräftet sind; vgl. auch Volkmann, Die gewöhnliche Darstellung der Mechanik und ihre Kritik durch Hertz, Zeitschrift f. d. physik. u. chemischen Unterricht, Jahrg. 14, 1901, sowie die vierte Auflage des erwähnten Werkes von Mach, 1897, p. 271.Google Scholar
  6. 55).
    S. 109. Der hier gekennzeichnete anthropomorphe Standpunkt liegt uns heute fern; doch ging z. B. Kepler so weit, daß er sich Erde und Sonne als lebende Wesen vorstellte (Opera ommia ed. Frisch, Bd. 6 p. 174, Bd. 5 p. 253 ff.); die betreffenden Stellen sind von Pixis in seiner Inauguraldissertation (Kepler als Geograph, München 1899) zusammengestellt. Analoge Gedanken in moderner Form finden sich bei Fechner (Zend-Avesta, 1. Th., Leipzig 1851) und Riemann (vgl. dessen Nachlaß in seinen Gesammelten mathematischen Werken); das Denken ist nach letzterem Bildung neuer „Geistesmasse“; die in die Seele eintretenden Geistesmassen erscheinen uns als Vorstellungen; die Ursachen der Veränderungen auf der Erde werden in einem fortschreitenden Denkprozesse der „Erdseele“ gesucht, Der Begriff solcher Geistesmasse ist mit Cliffords „mindstuff“ verwandt: On the nature of things-in-themselfs (Lectures and Essays, (math) ed. p. 284, London 1886). Ähnlichen Ideen begegnen wir ferner in den Monaden von Leibniz und dem Keimplasma von Weismann bei dessen Theorie der Vererbung (Vorträge über Deszendenztheorie, 2 Bde., Jena 1902).Google Scholar
  7. 56).
    S. 110. Diese experimentelle Prüfung des Gesetzes vom Parallelogramm der Kräfte durch gespannte Fäden führte Wilhelm Weber in seinen damals berühmten Vorlesungen über Experimentalphysik in Göttingen tatsächlich aus. Das Verfahren erinnert an die Art und Weise, wie Lagrange das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten (d. h. die allgemeinsten Gesetze für das Gleichgewicht von Kräften) durch Konstruktionen mittels Flaschenzügen beweisen wollte, ein Verfahren, das gegenwärtig als unzureichend betrachtet wird; vgl. darüber den mehrfach erwähnten Aufsatz von Voß.Google Scholar
  8. 58).
    S. 119. In der Vorrede zur Editio princeps des berühmten Werkes „de revolutionibus“ von Cop pernio us (so schrieb er selbst seinen Namen) findet sich in der Tat die Anschauung „es ist bequemer vorauszusetzen, daß die Erde sich dreht“ vertreten, und zwar in dem Satze: „Cum autem unius et eiusdem motus, variae interdum hypotheses sese offerant (ut in motu solis excentricitas et epicyclium) astronomus earn potissimum eripiet, quae comprehensu sit quam facillima; philosophus fortasse veri similitudinem magis requiret.“ Man darf hieraus aber nicht schließen, daß Coppernicus auf dem Standpunkte moderner Natur-„Beschreibung“ gestanden habe; denn diese Vorrede wurde durch Oslander beim Drucke des Werkes untergeschoben und ist nicht von Coppernicus verfaßt; sie sollte nur das Werk vor Verfolgungen schützen, die ja in der Tat nicht ausblieben. Oslander hatte in diesem Sinne dem Coppernicus Vorschläge gemacht, die aber von letzterem (nach Keplers Bericht) abgewiesen wurden, da „er seine innerste Überzeugung vor aller Welt kundtun müsse“. Vgl. die betr. Darstellung bei Prowe, Nicolaus Coppernicus, 1. Bandes 2. Teil, Berlin 1883, p. 519 ff.Google Scholar
  9. 60).
    S. 124. Durch Einführung dieses absolut festen starren Körpers A, dessen Hauptträgheitsachsen die Koordinatenachsen der Mechanik zu liefern haben, versuchte C. Neumann (Die Prinzipien der Galilei-Newtonschen Theorie, akademische Antrittsrede, Leipzig 1870) die vorliegenden Schwierigkeiten zu überwinden. Über das Bezugssystem der Astronomie vgl. den Artikel „Über Koordination und Zeit“ von Anding in der Encyklopädie der math. Wissenschaften, Bd. VI, 2. — Handelt es sich um relativ beschleunigte Bewegungen, so ist die Anwendung der Gesetze für Zusammensetzung der Kräfte etc. nicht mehr gestattet; vgl. das von de Tilly gegebene Beispiel, Annales de la Soc. scientifique de Bruxelles, t. 25, 1901.Google Scholar
  10. 61).
    S. 125. Das Prinzip der Erhaltung der Energie tritt als Prinzip von der Erhaltung der lebendigen Kraft in der klassischen Mechanik auf, und zwar in der Form wo die Summe sich auf die Indices i = 1, 2,... n der n bewegten Punkte erstreckt, m i die Masse und v i die Geschwindigkeit des i ten Punktes bezeichnen; V ist die „Kräftefunktion“ oder das „Potential“, eine Funktion der Koordinaten x i , y i , z i der bewegten Punkte, welche zugleich als Maß der geleisteten Arbeit auftritt, und aus der die Komponenten der wirkenden Kräfte durch Differentiation nach den Koordinaten gewonnen werden, indem die 3n Gleichungen der Bewegung hier in der Form erscheinen; aus ihnen entsteht (1) durch Integration, und h bezeichnet eine Integrationskonstante. Die Gleichung (1) sagt aus, daß die lebendige Kraft oder die kinetische Energie des Systems zu verschiedenen Zeiten stets denselben Wert annimmt, sobald die n Punkte solche Lagen annehmen, daß die Funktion V zu beiden Zeiten denselben Wert erhält, insbesondere also, wenn alle Punkte im zweiten Momente in die Lage zurückkehren, in der sie sich im ersten befanden. Seit Helmholtz (Über die Erhaltung der Kraft, Berlin 1847; Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. 1; OstwaldsKlassikerbibliothek, Bd. 1) pflegt man die Funktion U = — V in die Gleichung (1) einzuführen, so daß letztere die Form annimmt; diese Form ist für weitere Verallgemeinerungen besonders nützlich. Man bezeichnet U als Maß der „Spannkräfte“ oder (nach William Thomson) als potentielle Energie im Gegensatze zur kinetischen Energie oder lebendigen Kraft (d. i. ½ Σ mivi 2) und kann die Gleichung (1) bez. (3) nun dahin aussprechen, daß die Summe der kinetischen und der potentiellen Energie stets denselben Wert besitzt; alle dynamischen Erscheinungen bestehen in einer Verwandlung von kinetischer in potentielle Energie und umgekehit. — Die Ausdehnung dieser Vorstellungen (wenn auch nicht in der hier gegebenen mathematischen Fassung) auf die Erscheinungen der Wärme, Elektrizität etc. führte zu den großen Entdeckungen von R. Mayer, Joule, Helmholtz u. a., woraus dann umgekehrt die „energetische“ Auffassung der Mechanik erwachsen ist. Über letztere vgl. Planck, das Prinzip der Erhaltung der Energie, Leipzig 1887; Ostwald, Lehrbuch der allgemeinen Chemie, Leipzig 1893; Boltzmann, Wiedemanns Annalen, Bd. 57 und 58; Planck, ib. Bd. 57; sowie die Darstellung bei Voß a. a. O. Es sei hier auch an das Urteil von Hertz über das „energetische System“ erinnert (Die Prinzipien der Mechanik, 1894, S. 26): “Mehrere ausgezeichnete Physiker versuchen heutzutage, der Energie so sehr die Eigenschaften der Substanz zu leihen, daß sie annehmen, jede kleinste Menge derselben sei zu jeder Zeit an einen bestimmten Ort des Raumes geknüpft und bewahre bei allem Wechsel desselben und bei aller Verwandlung der Energie in neue Formen dennoch ihre Identität. Diese Physiker müssen notwendig die Überzeugung vertreten, daß sich Definitionen der verlangten Art wirklich geben lassen. Sollen wir selbst aber eine konkrete Form dafür aufweisen, welche uns genügt und welche allgemeiner Zustimmung sicher ist, so geraten wir in Verlegenheit; zu einem befriedigenden und abschließenden Ergebnisse scheint diese ganze Anschauungsweise noch nicht gelangt. Eine besondere Schwierigkeit muß auch von vornherein der Umstand bereiten, daß die angeblich substanzartige Energie in zwei so gänzlich verschiedenen Formen auftritt, wie es die kinetische und die potentielle Form sind..... Die potentielle Energie hingegen widerstrebt jeder Definition, welche ihr die Eigenschaften einer Substanz beilegt. Die Menge einer Substanz ist notwendig eine positive Größe; die in einem Systeme enthaltene potentielle Energie scheuen wir uns nicht als negativ anzunehmen....” Mit solchen Vorstellungen stehen die von Poynting eingeführten Betrachtungen über „Energieströmung“ in Zusammenhang (Philos. Transactions vd. 175, 1884), die sich besonders bei elektromagnetischen Erscheinungen als fruchtbar erweisen.Google Scholar
  11. 62).
    S. 125. Unter dem mittleren Werte der Differenz beider Arten von Energie verstellt man den Ausdruck und wobei man sich (nach Ausführung der Integration der Differentialgleichungen der Bewegung) die Koordinaten x i , y i , z i als Funktionen der Zeit eingesetzt denken muß. Die Bedingung, daß der Wert dieses Integrals möglichst klein sei, wird nach den Regeln der Variationsrechnung in der Form geschrieben, und aus ihr können nach diesen Regeln umgekehrt die Differentialgleichungen der Bewegung abgeleitet werden, wie es seit Jacobis berühmten Vorlesungen über Dynamik (gehalten im Winter 1842/43 an der Universität Königsberg, herausgegeben nach Borchardts Aufzeichnungen von Clebsch, Berlin 1866) in fast allen Lehrbüchern der analytischen Mechanik zu finden ist. Das Prinzip der kleinsten Wirkung ist eigentlich von dem in Gleichung (2) ausgesprochenen „Hamiltonschen Prinzipe“ verschieden; es sagt aus, daß auch die Variation des Integrals gleich Null ist, so daß auch dieses Integral zu einem Minimum wird. Dabei ist vorauszusetzen, daß die Zeit mittelst der Gleichung eliminiert und alle Koordinaten x i , y i , z i als Funktionen von einer unter ihnen dargestellt seien (vgl. Jacobi a. a. O. p. 43 ff.). Nach den Regeln der Variationsrechnung ergeben sich aus dieser Bedingung die Differentialgleichungen der Bewegung ebenso, wie aus dem Hamiltonschen Prinzipe. Beide Prinzipe stehen überhaupt in engstem Zusammenhange (vgl. darüber von Helmholtz, Zur Geschichte des Prinzipes der kleinsten Aktion, Gesammelte Abhandlungen, Bd. 1, p. 249, 1887, ferner Voß, Bemerkungen über die Prinzipien der Mechanik, Sitzungsberichte d. k. bayr. Akad. math. phys. Klasse, Bd. 31, 1901, sowie die oben erwähnte Arbeit von Hölder). Der Name des Prinzips rührt von metaphysischen Vorstellungen her, die man früher damit verband und die zu heftigen Kontroversen Veranlassung gaben, vgl. darüber: A. Mayer, Zur Geschichte des Prinzipes der kleinsten Aktion, akademische Rede, Leipzig 1877, und Helmholtz a. a. O. Die eigentlichen mathematischen Schwierigkeiten machen sich nur geltend, wenn man diese Prinzipe auch auf Systeme von Punkten anwenden will, die noch Bedingungsgleichungen unterworfen sind: darauf bezogen sich die in Anmerkung 54) erwähnten Einwürfe von Hertz. Enthalten diese Bedingungen selbst wieder die Zeit, so ist zuvor eine neue Definition des Gleichgewichtes einzuführen, zumal für das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten; vgl. meinen Aufsatz aus den Sitzungsberichten der k. bayr. Akademie d. Wiss., Februar 1904.Google Scholar
  12. 64).
    S. 127. Wilhelm Weber hatte zuerst (vgl. unten Anmerkung 106) für die elektrodynamischen Erscheinungen ein mathematisches Elementargesetz aufgestellt; er setzte die zwischen zwei elektrischen Teilchen m und m′, welche sich in der Entfernung r befinden, wirkende Kraft gleich wo c die konstante Geschwindigkeit bedeutet, mit welcher sich die elektrische Kraft im Rame ausbreitet. Es ist identisch gesetzt wird. Das Potential (oder die potentielle Energie) U hängt also von der Entfernung r und der gegenseifigen Geschwindigkeit (math) ab, die Kraft R sogar noch von der Beschleunigung Nach Carl Neumann (Die Prinzipien der Elektrodynamik, Gratulationsschrift der Universität Tübingen zum fünfzigjährigem Jubiläum der Universität Bonn, Tübingen 1868) entsteht das Webersche Gesetz aus dem Coulombschen (bez. aus dem Newtonschen), wenn man annimmt, daß die wirkende Kraft sich mit der Geschwindigkeit c im Raume ausbreitet (vgl. auch ähnliche. Vorstellungen bei Riemann, Ein Beitrag zur Elektrodynamik, 1867, Ges. Werke p. 270); umgekehrt erhält man für c = ∞ wieder das Newtonsche Gesetz. Ist allgemein φ(r) diejenige Funktion von r, welche im Falle c = ∞ das Potential darstellt, und setzt man so wird Unter der Annahme, daß auch die Ausbreitung der Newtonschen Gravitationskraft im Raume mit endlicher Geschwindigkeit erfolgt, hat Zöllner den Versuch gemacht, das Webersche Gesetz auch für die Bewegung der Himmelskörper zu verwerten: Über die Natur der Kometen, Leipzig 1872 (dasselbe versuchte gleichzeitig Tisserand: Comtes rendus September 1872); zu derartig komplizierten Annahmen haben die Beobachtungen bisher keine entscheidende Veranlassung geboten. Vgl. auch Po., W. u. M. S.220. Das Webersche Gesetz hat lange die mathematische Theorie der elektrischen Erscheinungen erfolgreich beherrscht, bis Helmholtz dasselbe durch ein allgemeineres ersetzte, um gewisse Schwierigkeiten zu beseitigen, die der Satz von der Erhaltung der Energie zu bereiten schien. Nach ihm ist das elektrodynamische Potential zweier elektrischen Teilchen m und m′, die sich in den Stromelementen ds und ds′ bewegen, gleich (Crelles Journal, Bd. 72, 1870; Wissensch. Abhandlungen, Bd. I, p. 545ff.) wo cos (r, ϱ) den Cosinus der Richtung r gegen die Richtung ϱ bezeichnet und k eine Konstante bedeutet, welche für das Webersche Gesetz gleich Null zu nehmen ist. Die sich hieran knüpfende Kontroverse zwischen W. Weber, C.Neumann und Helmholtz ist ziemlich gegenstandslos geworden, seitdem die Maxwellschen Vorstellungen über die Natur der elektrischen Erscheinungen immer mehr Anerkennung finden. In Maxwells Theorie nämlich sind nur geschlossene elektrische Ströme möglich, und der Unterschied des Helmholtzschen Potentialausdruckes von den Weberschen würde nur in den Folgerungen für nicht geschlossene Ströme bemerkbar werden; vgl. auch die weiterhin folgenden Erörterungen auf S. 213ff. des vorliegenden Werkes. Poincaré bestreitet übrigens die von Helmholtz gegen das Webersche Gesetz erhobenen Einwürfe auch für offene Ströme, vgl. dessen Electricité et Optique, 2ième édition, Paris 1901, p. 266.Google Scholar
  13. 65).
    S. 130. Vgl. die beiden Aufsätze von Helmholtz: Über dle physikalische Bedeutung des Prinzips der kleinsten Wirkung (Crelles Journal, Bd. 100, 1886) und: Das Prinzip der kleinsten Wirkung in der Elektrodynamik (Sitzungsberichte der Berliner Akademie, Mai 1892; Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. 3, p. 163, 476 und 595). In der ersten Abhandlung wird gleichfalls die Schwierigkeit hervorgehoben, die Energie in die beiden Glieder T und U zu zerlegen, sobald „verborgene Bewegungen“ vorkommen, d. h. sobald U noch von den Geschwindigkeiten abhängt. Die Ausdehnung der Gültigkeit des Hamiltonschen Prinzips auf nicht umkehrbare Prozesse (d. h. Prozesse, bei denen es mit unseren Mitteln nicht möglich ist, „ungeordnete Atombewegungen wieder zu ordnen“, wenigstens soweit die anorganische Natur in Betracht kommt, wie W. Thomson hinzusetzt) wird nur angedeutet. An mehreren Stellen behält sich der Verfasser weitere Ausführungen für später vor; auch haben ihn diese noch in den letzten Lebenstagen beschäftigt, sind aber nicht zum Abschlusse gekommen; vgl. das (von Wiedemann verfaßte) Vorwort des dritten Bandes seiner Wissensch. Abhandlungen.Google Scholar
  14. 66).
    S. 131. Robert Mayers berühmte Arbeiten stammen aus dem Jahre 1842 (Annalen der Chemie und Pharmazie, Bd. 42); vgl. dessen Werk: Die Mechanik der Wärme in „Gesammelte Schriften“, Stuttgart 1867 (seitdem mehrere Auflagen). Mayer stellt zuerst die Äquivalenz von Wärme und Arbeit fest und überträgt diese Erkenntnis (1845) auf alle Naturerscheinungen durch den Satz von der „Unzerstörbarkeit der Kraft“ (d. i. der Arbeit bez. der kinetischen Energie in unserer Bezeichnungsweise). Seine Resultate werden wesentlich ergänzt durch die experimentellen Arbeiten von Joule (Philosophical Magazine 1843) und die theoretischen von Helmholtz; vgl. oben die Anmerkung 61). Das Clausiussche Prinzip erweitert den sogenannten zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie, nach welchem für jeden geschlossenen Kreisprozeß die Gleichung besteht, wenn Q die Wärmemenge, T die absolute Temperatur bezeichnet, zu der Ungleichung (Poggendorfs Annalen, Bd. 125, 1865) wenn es sich um nicht umkehrbare Prozesse handelt, woraus man dann folgert, daß bei mangelnder Wärmezufuhr (d. i. konstanter Energie) die Entropie S stets wächst, wobei letztere nach Clausius durch die Gleichung dQ = T·dS definiert wird; vgl. z. B. W. Voigt, Kompendium der theoretischen Musik, Bd. 1, p. 507 ff. und 547, Leipzig 1895. — Eine Geschichte der Entwicklung der mechanischen Wärmetheorie findet man bei Mach, Die Prinzipien der Wärmelehre, Leipzig 1896.Google Scholar
  15. 67).
    S. 132. Die zu fordernde Einfachheit ist besonders durch Kirchhoff am Beginne seiner Vorlesungen über Mechanik betont: „Als Aufgabe der Mechanik bezeichnen wir, die in der Natur vor sich gehenden Bewegungen vollständig und auf die einfachste Weise zu beschreiben“ (vgl. auch J. S. Mills Induktive Logik). Diese Forderung wird ergänzt durch die von Mach betonte Förderung der Ökonomie (Die ökonomische Nutur der physikalischen Forschung, 1882; Populäre Vorlesungen, Wien 1896). — Unterscheiden muß man zwischen der Einfachheit der zur Beschreibung dienenden Gesetze und der Einfachheit der Naturerscheinungen selbst. Es können sehr verwickelte Erscheinungen durchschnittlich richtig durch sehr einfache Gesetze beherrscht werden; vgl. unten S. 147.Google Scholar

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