Unendliche Summen und Produkte analytischer Funktionen

Zusammenfassung

Von den elementaren Rechnungsoperationen ausgehend, kamen wir zu den rationalen Funktionen und, durch Ausdehnung der Rechnung auf unendlich viele Glieder, zu den Potenzreihen. Wenden wir auf eine endliche Anzahl von Potenzreihen dieselben Rechnungsarten an, so erhalten wir wieder Potenzreihen; verknüpfen wir aber unendlich viele Potenzreihen mit einander, so erhalten wir Ausdrücke, die wir zunächst für transcendentere als die Potenzreihen halten werden. Mit diesen Ausdrücken kann man wieder verfahren wie mit den Potenzreihen, indem man unendlich viele derselben durch die Grundoperationen verknüpft. Fährt man so fort, so erhält man immer compliciertere Zusammensetzungen, und es frägt sich, ob alle so erhaltenen Ausdrücke — vorausgesetzt, daß sie überhaupt für bestimmte Werthe der Variabeln bestimmte Werthe annehmen — unter die Kategorie der analytischen Funktionen gehören, oder nicht. Wir werden zeigen, daß sie in der That wieder analytische Funktionen sind.