Zusammenfassung
In der statistischen Praxis interessiert man sich häufig für mehr als ein in einer Grundgesamtheit beobachtbares Merkmal. Dabei stehen die Merkmale nicht isoliert nebeneinander, sondern man möchte möglichst Starke und Richtung des Zusammenhangs zwischen Merkmalen analysieren. Betrachten wir zur Verdeutlichung ein Beispiel aus der Kostenrechnung. Eine bestimmte Maschine sei als Kostenstelle eingerichtet. Man ermittelt die von der Maschine in einem Zeitraum abgegebene Gesamtleistung, etwa in Laufstunden gemessen, und versucht einen Zusammenhang zum Verbrauch einer Kostenart, beispielsweise dem Energieverbrauch, zu finden. Solche Problemstellungen sind typische Anwendungsbeispiele der Korrelations- und der im Kapital 6 behandelten Regressionsrechnung. Wir greifen im folgenden auf die in Abschnitt 2.2.2 definierte zweidimensionale Häufigkeitsverteilung zurück.
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Referenzen
- 1.Das Rechnen mit reellen Zahlen ist auf Rechenmaschinen immer mit Rundungsfehlern verbunden. Diese Fehler können sich bei verschiedenen Algorithmen unterschiedlich stark auswirken. Man bezeichnet einen Algorithmus als numerisch stabil, wenn er gegen solche Fehler nur wenig anfällig ist.Google Scholar
- 2.Wir stellen die bedingte Verteilung (vgl. 2.4) der x-Werte unter y dar, was durch die Schreibweise f(x=...|y=...) zum Ausdruck kommt. Hinter dem senkrechten Strich steht die Bedingung. Google Scholar
- 3.Die Ausprägungen der Merkmale wurde hier jeweils mit 1,2 und 3 angenommen. Dies ist relativ belanglos. Entscheidend für einen Zusammenhang zwischen X und Y ist nämlich die Verteilung der Merkmalspaare und nicht der absolute Wert der einzelnen Ausprägungen.Google Scholar
- 4.Dabei darf unter praktischen Erwägungen der Begriff linear nicht zu eng ausgelegt werden. Auch nichtlineare Zusammenhänge, die sich durch eine streng monotone Funktion beschreiben lassen (etwa ein exponentieller oder quadratischer [nichtnegative Ausprägungen] Zusammenhang) werden zu einem absolut nahe bei 1 liegenden Wert des Korrelationskoeffizienten führen.Google Scholar
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- 7.Vgl. Abschnitt 2.2.2.Google Scholar
- 8.χ2 lies: chi-quadrat.Google Scholar